【试卷解析】福建省八县（市）一中联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

1、2021-2021学年福建省八县市一中联考高一上期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.15分集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，那么AB=A0B0，1C0，2D0，1，235分，b=log30.9，c=log32，那么a，b，c的大小关系是AabcBcabCbacDacb45分函数y=log3x的零点大约所在区间为A1，2B2，3C3，4D4，555分偶函数fx的定义域为R，当xBCD3；对任何x1，x2R，且x1x2，都有fx1fx2那么f0+f1+f1=A0B1C1D不能确定125分函数fx=，假设方程f

2、x=x+a恰有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是ABCD第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置上.134分函数的定义域为144分幂函数fx=xmN*经过点，2，那么m的值是154分函数fx=，那么fx的单调递减区间是164分如果一个函数fx的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数fx为“友好函数在以下几个函数中，函数fx=0；函数fx=x0；函数fx的定义域为R，且对任意x，yR，都有fx+y=fxfy成立；函数fx的定义域为R，且对任意x，yR，都有fxy=fx+fy成立；函数fx的定义域为R，且对任意xR，都有f|x|=fx成立；

3、其中属于“友好函数的是三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分设全集为R，集合P=x|3x13，非空集合Q=x|a+1x2a5，1假设a=10，求PQ；RPQ；2假设PQ=Q，求实数a的取值范围1812分计算以下各题的值1函数fx=ax+axa0，a1，且f1=3，计算f0+f1+f2的值；2设2a=5b=m，且=1，求m的值1912分函数fx为奇函数，当x0时，fx=gx=，1求当x0时，函数fx的解析式，并在给定直角坐标系内画出fx在区间上的图象；不用列表描点2根据条件直接写出gx的解析式，并说明gx的奇偶性2012分函数fx=，1假设函数y=

4、fx的图象经过点1，4，分别求k，f14的值；2当k0时，用定义法证明：fx在，0上为增函数2112分假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元假设年产量为xxN*件，当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为31xx2万元；当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为240+0.5x万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元1求y万元与x件的函数关系式2该工厂的年产量为多少件时，全年净收入到达最大，并求最大值友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资2214分函数fx=ax24x+2，函数gx=fx1假设f2x=f2+x，求fx的解析式；2假

5、设gx有最大值9，求a的值，并求出gx的值域；3a1，假设函数y=fxlog2在区间内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围2021-2021学年福建省八县市一中联考高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.15分集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，那么AB=A0B0，1C0，2D0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2应选C点评：此题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键

6、35分，b=log30.9，c=log32，那么a，b，c的大小关系是AabcBcabCbacDacb考点：对数值大小的比拟 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出1，b=log30.90，0c=log321，acb应选：D点评：此题考查了对数函数的单调性，属于根底题45分函数y=log3x的零点大约所在区间为A1，2B2，3C3，4D4，5考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点，判断方法，结合函数的单调性判断解答：解：函数y=log3x，函数y=fx=log3x的0，+上单调递增，f1=1，f2=log320，f3=1=0，根据根的存在性定理可

7、得：零点大约所在区间为2，3，点评：此题考查了函数的性质，单调性，零点的判断，属于中档题55分偶函数fx的定义域为R，当xBCD并且fx=lg+x=lg=lg=fx；所以fx是定义域为R的奇函数应选D点评：此题考查了函数奇偶性的判断；首先求函数的定义域是否共有原点对称，如果对称，再判断fx与fx的关系95分函数y=x的图象大致为ABCD考点：函数的图象 专题：计算题分析：利用y=xx为奇函数可排除C，D，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案解答：解：令y=fx=xx，fx=x+=x=fx，y=fx=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x

8、1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，应选A点评：此题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题105分函数fx=x+，假设x11，2，x22，+，那么Afx10，fx20Bfx10，fx20Cfx10，fx20Dfx10，fx20考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可求出函数的导数，判断区间1，2，2，+均为增，再由f2=0，即可得到结论解答：解：函数fx=x+=x，fx=1+，那么在1，2，2，+都有fx0，均为增函数，由于f2=0，那么fx1f2=0，fx2f2=0，应选B点评：此题考查函数的单调性和应用，考查逆运算能力，

9、属于根底题115分假设函数y=fx的定义域为R，并且同时具有性质：对任何xR，都有fx3=3；对任何x1，x2R，且x1x2，都有fx1fx2那么f0+f1+f1=A0B1C1D不能确定考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：首先根据题干条件解得f0，f1和f1的值，然后根据对任何x1，x2R，x1x2均有fx1fx2可以判断f0、f1和f1不能相等，据此解得答案解答：解：对任何xR均有fx3=3，f0=f03，解得f0=0，1或1，f1=f13，解得f1=0，1或1，f1=f13，解得f1=0，1或1，对任何x1，x2R，x1x2均有fx1fx2，f0、f1和f1的值只能是0、1

10、和1中的一个，f0+f1+f1=0，应选：A点评：此题主要考查函数的值的知识点，解答此题的关键是根据题干条件判断f0、f1和f1不能相等，此题很容易出错125分函数fx=，假设方程fx=x+a恰有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是ABCD第二卷考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：问题等价于函数y=fx与y=x+a图象恰有两个不同的交点，数形结合可得解答：解：方程fx=x+a恰有两个不相等的实数根等价于函数y=fx与y=x+a图象恰有两个不同的交点，由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意，a为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2，由可得x2xa=0，由=0可

11、得a=a的取值范围为：a应选：D点评：此题考查函数的零点，转化和数形结合是解决问题的关键，属根底题二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置上.134分函数的定义域为0，10考点：函数的定义域及其求法 分析：根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域解答：解：函数，1lgx0，x0，0x10，故答案为0，10点评：此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道根底题144分幂函数fx=xmN*经过点，2，那么m的值是1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义，把点的坐标代入函数解析式，求出m的值解答：

12、解；幂函数fx=xmN*经过点，2，=2，即=2，m2+m=1；整理得m2+m2=0，解得m=1，或m=2；取m=1故答案为：1点评：此题考查了函数的性质与应用问题，解题时应把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案，是根底题154分函数fx=，那么fx的单调递减区间是，0和0，1考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论当x1时，当0x1时，当x0时，先化简函数式，再根据对数函数和指数函数的单调性，即可判断解答：解：当x1时，fx=lgx，那么为增；当0x1时，fx=lgx，那么为减；当x0时，fx=2x=x，那么为减那么fx的单调递减区间是，0和0，1故答案为：，0

13、和0，1点评：此题考查函数的单调性和运用：求单调区间，考查指数函数和对数函数的单调性，属于根底题164分如果一个函数fx的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数fx为“友好函数在以下几个函数中，函数fx=0；函数fx=x0；函数fx的定义域为R，且对任意x，yR，都有fx+y=fxfy成立；函数fx的定义域为R，且对任意x，yR，都有fxy=fx+fy成立；函数fx的定义域为R，且对任意xR，都有f|x|=fx成立；其中属于“友好函数的是考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义；函数的性质及应用分析：此题根据新定义“友好函数，研究选项中的函数是否符合条件，选项，要通过特殊值代入法，

14、先研究函数的解析式，再加以判断，解答：解：函数fx的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么函数即为奇函数，又是偶函数，函数fx的定义域关于0对称，且fx=fx，fx=fx，fx=fx，即fx=0那么fx=0，指出了函数的解析式，未指出函数定义域，故不符合条件；fx=x0=1，x0图象关于y轴对称，不关于原点对称，不符合条件；不妨取fx=2x，满足fx+y=fxfy，但函数fx的图象既不关于y轴对称，又不关于原点对称，不符合条件；函数fx的定义域为R，且对任意x，yR，都有fxy=fx+fy成立令x=y=0，得f0=2f0那么f0=0，令y=0，得f0=fx+f0，那么fx=0，函数fx=0，

15、函数fx的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，符合条件；函数fx的定义域为R，且对任意xR，都有f|x|=fx成立，令x=0，得f0=f0那么f0=0，当x0时，有：fx=fx，fx=0，当x0时，x0，有：fx=fx，即fx=fx=0，函数fx=0，函数fx的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，符合条件故答案为：点评：此题考查了函数的奇偶性、抽象函数的研究，此题计算量大，思维质量高，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分设全集为R，集合P=x|3x13，非空集合Q=x|a+1x2a5，1假设a=10，求PQ；RPQ；2假设PQ=Q，求实

16、数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：1把a的值代入求出集合Q，再由交集、补集的运算求出PQ，RPQ；2由PQ=Q得QP，由题意得Q，再由子集的定义列出不等式组，求出a的范围解答：解：1当a=10时，Q=x|11x15，又集合P=x|3x13，所以PQ=x|3x13x|11x15=x|11x13，RP=x|x3或x13，那么RPQ=x|13x15；2由PQ=Q得，QP，且Q，那么，解得6a9，即实数a的取值范围是6，9点评：此题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，注意端点的取值1812分计算以下各题的值1函数fx=ax+axa0，a

17、1，且f1=3，计算f0+f1+f2的值；2设2a=5b=m，且=1，求m的值考点：根本不等式；函数的值 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：1利用f0=a0+a0=2，f1=a+a1=3，f2=a2+a2=a+a122，即可得出；2由2a=5b=m1，可得，代入即可得出解答：解：1f0=a0+a0=2，f1=a+a1=3，f2=a2+a2=a+a122=322=7f0+f1+f2=2+3+7=1222a=5b=m1，1=，解得m=10点评：此题考查了指数函数与对数函数的运算性质，属于根底题1912分函数fx为奇函数，当x0时，fx=gx=，1求当x0时，函数fx的解析式，并在给定

18、直角坐标系内画出fx在区间上的图象；不用列表描点2根据条件直接写出gx的解析式，并说明gx的奇偶性考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：1利用函数的奇偶性，直接求当x0时，函数fx的解析式，然后给定直角坐标系内画出fx在区间上的图象2直接根据条件直接写出gx的解析式，然后说明gx的奇偶性解答：此题总分值12分解：1设x0，那么x0，此时有又函数fx为奇函数，即所求函数fx的解析式为x05分由于函数fx为奇函数，fx在区间上的图象关于原点对称，fx的图象如右图所示9分2函数gx解析式为函数gx为偶函数12分点评：此题考查函数的解析式的求法，函数的图象的画法，难度不

19、大，根本知识的考查2012分函数fx=，1假设函数y=fx的图象经过点1，4，分别求k，f14的值；2当k0时，用定义法证明：fx在，0上为增函数考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：1由题意函数y=fx的图象经过点1，4，求出k的值，再根据f14=f9=f4=f1得到f14的值，2设x1x20，然后通过作差判断fx1和fx2的大小关系即可解答：解：1由得，当x0时，fx=kx2+x，又函数y=fx的图象经过点1，4，f1=k12+1=4，解得k=5，f14=f9=f4=f1=42任取x1，x2，0，且x1x2，那么fx1fx2=kx12x22x1x2=x

20、1x2kx1+kx2+1，x1x2，kx1+kx2+10，fx1fx2，即fx在，0上为增函数点评：考查增函数的定义，函数值得求法，以及利用定义证明函数单调性的过程2112分假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元假设年产量为xxN*件，当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为31xx2万元；当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为240+0.5x万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元1求y万元与x件的函数关系式2该工厂的年产量为多少件时，全年净收入到达最大，并求最大值友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资考点：函数模型的选择与

21、应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：1由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；2利用分段函数求函数的最大值解答：解：1当0x20时，y=31xx2x100=x2+30x100；当x20时，y=240+0.5x100x=1400.5x故y=xN2当0x20时，y=x2+30x100=x152+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x20时，y=1400.5x为减函数，那么当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5故该工厂的年产量为21件时，全年净收入到达最大，最大值为129.5万元点评：此题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题2214分函数fx=ax24x+2，函数gx=fx1假设f2x=f2+x，求fx的解析式；2假设gx有最大值9，求a的值，并求出gx的值域；3a1，假设函数y=fxlog2在区间内有且只有一个零点