传热学稳态导热实用教案

1、2021-12-161 1、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平板两侧保持均匀(jnyn)边界条件时，热量只在厚度方向传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问题。o tw1ttw2t(x)a.a.通过(tnggu)(tnggu)单层平壁的稳态导热（无内热源(ryun)，为常数）导热微分方程:022dxtdx第1页/共51页第一页，共52页。2021-12-162两个(lin )(lin )边界均为第一类边界条件21 , , 0wwttxttx代入边界条件得平壁内温度(wnd)分布：112wwwtxttt直接积分(jfn)，得通解：211 cxctcdxdt（线性分布）第

2、2页/共51页第二页，共52页。2021-12-163热流量W 212121RttAttttAdxdtAwwwwwwWCAR)(热流(rli)密度2212121mW rttttttAqwwwwwwWCm 2 r式中：（整个(zhngg)平壁的导热热组）式中：（单位(dnwi)面积导热热组）第3页/共51页第三页，共52页。2021-12-164（随温度(wnd)(wnd)呈线性变化， 为常数） 21 , , 0 0wwttxttxdxdtdxdbbt、）（00,10)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt代入边界条件得其温度分布(fnb) ： （二次曲线

3、方程）xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112数学(shxu)描述：再积分得通解：第4页/共51页第四页，共52页。2021-12-165 其抛物线的凹向取决于系数 的正负。当 时 ， 随着 的增大而增大，即高温区的导热系数大于低温区。由 ，平壁两侧热流相等，面积相等，所以高温区的温度变化率较低温区平缓(pnghun)，形成上凸的温度分布。当 时情况与之相反。 =0(1+bt)b0b0t1 t20 xb0bdxdtA/t0b第5页/共51页第五页，共52页。2021-12-166热流密度计算式为 :2112021wwwwttttbq或)(21wwmttq从中不难看出

4、，m是平壁两表面温度对应的导热系数(xsh)的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平均值下的导热系数(xsh)值。 式中 mwwmbtttb1212021021第6页/共51页第六页，共52页。2021-12-167b.b.通过(tnggu)(tnggu)多层平壁的导热 例：房屋的墙壁由白灰内层 、水泥沙浆层 、红砖主体层等组成，假设各层之间接触良好，近似地认为(rnwi)接合面上温度相等。t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4334322321121ttttttq33221141ttq推广(tugung)到n层壁的情况: niiinttq111),(11),(22),(3

5、3第7页/共51页第七页，共52页。2021-12-1682.通过(tnggu)复合平壁的导热 工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材料组合而成 ，称为复合平壁。如：空斗墙、空斗填充(tinchng)墙、空心板墙、夹心板墙。由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合(fh)平壁的温度场是二维或三维的。简化处理：当组成复合(fh)平壁各种材料的导热系数相差不大时，可近似当作一维导热问题处理第8页/共51页第八页，共52页。2021-12-169复合(fh)平壁的导热量： Rt两侧表面(biomin)总温差总导热(dor)热阻B、C、D材料的导热系数相差不大时，假设它们之间的

6、接触面是绝热的。 1111E3 D A3 E2 C A2 E1 B A1 RRRRRRRRRR第9页/共51页第九页，共52页。2021-12-16103、通过(tnggu)圆筒壁的导热 稳态导热0t0)()(1)(12ztztrrtrrr柱坐标系：当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持均匀温度时，热量(rling)只在管径方向传递，通过管壁的导热即为柱坐标系的一维问题。 a.通过(tnggu)单层圆筒壁的导热 数学描述:0drdtrdrd2211,ttrrttrr积分两次得通解 : :21lncrct第10页/共51页第十页，共52页。2021-12-1611代入边界条件得圆筒壁的

7、温度(wnd)分布为: 121121lnlnrrrrtttt圆筒壁内的温度分布是一条对数曲线 稳态导热时圆筒壁内外壁面热流相等，但内壁面积小于外壁面积，所以(suy)内壁面热流密度总是大于外壁面，由付立叶定律可知，内壁面的温度曲线要比外壁面陡。 tw1 r1 tw2 r r2第11页/共51页第十一页，共52页。2021-12-1612W ln211)ln(22112211221RttrrLttrrrttrLdrdtAwwwwww单位(dnwi)长度圆筒壁的热流量mW ln21211221lwwwwlRttrrttLqWCm ln2112rrRl热流量单位(dnwi)长度圆筒壁导热热阻第12页

8、/共51页第十二页，共52页。2021-12-1613b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联(chunlin)热阻叠加原理)带有保温层的热力(rl)管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等 343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLq单位管长的热流量 第13页/共51页第十三页，共52页。2021-12-1614c.临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层。问题(wnt)：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？ ins

9、ql单位长度管道上的总热阻： 1ln21ln2112212111xxinsldhdddddhRxdhddd22xx1ln第14页/共51页第十四页，共52页。2021-12-1615若d2 dc ，当dx在d2与d3范围(fnwi)内时，管道向外的散热量比无绝缘层时更大， ；只有当d2 dc时，覆盖绝热层才会减少热损失！lxqdd3外径增大使导热热阻增加而换热热阻减小，总热阻达到极小值时的热绝缘(juyun)层外径为临界热绝缘(juyun)直径dc第15页/共51页第十五页，共52页。2021-12-1616极小值0212132222inscxdxxinsddxldhdddRd22220112

10、1)(hdddhddddRinscxxxinsxl临界热绝缘直径(zhjng)的求取:令:D 3的 确 定(qudng):.e 1ln2113)11(223322322322insddddhdddhddhins迭代求解第16页/共51页第十六页，共52页。2021-12-1617一般(ybn)的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？思考：电线包黑胶布: ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，临界(ln ji)直径为多少？mm82airhdc胶布一般(ybn) d2 2mm dc，有利于散热.mmdKmWhKmWcins22),/(9),/(1 . 022得取一般的动力

11、保温管道外径远大于22mm22mm，所以在供暖通风工程中，很少需要考虑临界问题。第17页/共51页第十七页，共52页。2021-12-1618例： 某管道外经为2r2r，外壁温度为t1 t1，如外包两层厚度均为r r（即2 23 3r r）、导热系数分别为2 2和3 3（ 2 / 2 / 3=23=2）的保温材料，外层(wi cn)(wi cn)外表面温度为t2t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2d2、d3d3和d4d4，则d3/d2=2d3/d2=2，d4/d3=3/2d4/d3=3/2。将导热系数大的放在里面：

12、 ;11969. 023ln212ln221ln21ln2133334323221ttddddttqL第18页/共51页第十八页，共52页。2021-12-1619两种情况(qngkung)(qngkung)散热量之比为： 19. 111969. 01426. 0LLqq结论：导热(dor)(dor)系数大的材料在外面，导热(dor)(dor)系数小的材料放在里层对保温更有利。 将导热系数(xsh)(xsh)大的包在外面： 1426. 023ln2212ln2133321tttqL第19页/共51页第十九页，共52页。2021-12-16204.通过肋片的导热分析工程上和自然界常见到一些带有突

13、出表面的物体，如摩托车的气缸外壁、马达外壳(wi k)、暖气片、多数散热器的气侧表面，乃至人体的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基础表面上的扩展表面。强化(qinghu)传热的重要方法肋化第20页/共51页第二十页，共52页。2021-12-1621电子器件(din z q jin)冷却第21页/共51页第二十一页，共52页。2021-12-16221）细长(x chn)杆的导热已知：均质等截面细长杆热壁与周围流体温度分别为杆材导热系数(xsh)及其与流体的表面传热系数(xsh)保持不变tf、t0第22页/共51页第二十二页，共52页。2021-12-1623求： 细长杆沿高度方向的温度分布t（x）

14、 通过细长杆的散热量0解题思路 选择合适的导热微分方程式 代入边界条件求出特解t（x） 求出杆基dxdt 热流量0第23页/共51页第二十三页，共52页。2021-12-1624（1）分析推导微分方程式a.金属细长杆 较大、d较小、h有限，假设细长杆任一横截面上的温度均匀一致，所以只在杆高方向截取一微元段dx进行分析。b.为了简化分析（使微分方程齐次化），用过余温度 进行计算。过余温度某点温度与某一定值温度（基准温度）之差，定义未受散热影响的流体温度 为基准温度。即：c.令细长杆的横截面积为A，截面周长为P。ftt ft第24页/共51页第二十四页，共52页。2021-12-1625d.微元段

15、能量平衡分析：dxdAx导入微元段热量：dxdxddxdAdxx导出微元段热量：hPdxs微元段对流放热量：热平衡：02222AhPdxddxhPdxdxdA第25页/共51页第二十五页，共52页。2021-12-1626令02222mdxdmAhP（二阶、常系数齐次微分方程）其通解为：mxmxecec21a.无限高细杆边界条件：ooccxx2100, 0代入通解得特解： mxoe（2）不同的定解 条件与其特解a.无限高细杆b.有限高细杆（考虑端部散热）c. 有限高细杆(忽略端部散热)第26页/共51页第二十六页，共52页。2021-12-1627杆内过余温度(wnd)分布如右图：细杆散热量求

16、解 AhPAmdxdAmemdxdooxooxmxox000两点讨论： 随x成指数关系下降，其下降速率取决于m值,为了降低杆内热应力 m 、h当几何(j h)条件A、P一定时，m值只与 h、有关。第27页/共51页第二十七页，共52页。2021-12-1628mHmHHmHmHmHHomHmHHmHmHmHHoeemheeemhceemheeemhc1121边界条件： HHHxohdxdHxx,0b.有限(yuxin)高细杆（考虑端部散热）第28页/共51页第二十八页，共52页。2021-12-1629细杆散热量求解 mHthmhmhmHthAmdxdAmHthmhmhmHthmdxdHHox

17、oHHox1100代入通解得特解（杆内过余温度(wnd)分布）mHshmhmHchxHmshmhxHmchHHO第29页/共51页第二十九页，共52页。2021-12-1630c. 有限(yuxin)高细杆（忽略端部散热，即端部绝热）边界条件： 0, 0HxodxdHxxmHmHmHomHmHmHoeeeceeec21代入通解得特解（杆内过余温度分布）: mHchxHmcho第30页/共51页第三十页，共52页。2021-12-1631细杆散热量mHthmhPmHthAmdxdAmHthmmHchxHmshmdxdooxooxox000杆端温度（x=H）mHchoH1第31页/共51页第三十一

18、页，共52页。2021-12-16322)等厚度(hud)直肋 hLLhAhUm22 代入细杆导热公式(gngsh)就可计算（x）、。 l由于(yuy) L， H， U 2L第32页/共51页第三十二页，共52页。2021-12-16333)等厚度(hud)环肋（变截面）分析(fnx)微元环：rdrhrdrhdrdrddrddrrdrdrsdrrr42222由热平衡 0022222222rmdrdrdrdrrhdrddrdrsdrrr上述方程为贝塞尔方程，其解不能用初等(chdng)到函数表示。工程上为简化计算引入肋效率概念。第33页/共51页第三十三页，共52页。2021-12-16344)

19、肋效率(xio l)问题引出：肋化 tthA随肋高增加而下降 所以：A肋效率(xio l)定义式：基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量f对等厚直肋： mHmHthhUHmHthmhUoof第34页/共51页第三十四页，共52页。2021-12-16355）散热量计算(j sun)实际散热量最大散热量计算查图得肋效率肋形状参数矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率对于理论计算较为困难的肋片,用实验或复杂的数学手段(shudun)得到肋效率,将其制成曲线图以供查阅.肋片散热量可用以下方法(fngf)计算:第35页/共51页第三十五页，共52页。2021-12-16366）几点考虑a.

20、采用忽略肋端散热的计算公式较简洁对于一般(ybn)工程计算，尤其高而薄的肋片，已足够精确。若必须考虑肋端散热，取： 将端部面积折算到侧面。b.换热系数为常数的假定(jidng)为了推导和求解的方便，将h、假定(jidng)为常数。但实际上换热系数h并不是常数，而是随肋高变化的。在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。 2 HH第36页/共51页第三十六页，共52页。2021-12-163701Am0hAyhlPhAmhy1c.肋化对传热有利的判据实践中发现，并不是任何情况下加肋片都能强化传热，有时反而消弱传热。那么(n me)在什么情况下加肋片

21、对传热有利呢?对无限高细长杆做如下分析: 传热表面A未加肋时的散热量为:加肋后的最大散热量为:1 Bihl在时肋化对传热有利，式中是一个表示导热物体内外热阻之比的无量纲准则数，特征尺度 是肋片断面面积与周长之比，对于矩形之肋 ，对于圆形直肋 由于前面的推导是在一维假设条件导得，毕渥数的判据条件应加以修正，一般认为，2/l2/rl 1 .0BiBil第37页/共51页第三十七页，共52页。2021-12-16385、通过接触面的导热在推导多层壁导热的公式时，假定两壁面之间保持良好的接触，即层间保持同一(tngy)温度。而在工程实际中固体表面之间的接触都是有间隙的。如图两壁面之间存在空气间隙，使得

22、传热(chun r)过程中的两表面间存在温差，削弱了传热(chun r)。由于接触表面间的不密实（气隙）而产生的附加热阻叫做接触热阻. 不同(b tn)接触情况下的接触热阻主要靠实验测定。xtttq第38页/共51页第三十八页，共52页。2021-12-1639降低接触热阻的方法(fngf)：1.研磨接触表面2.增加接触面压力3.垫软金属（如紫铜片）4.涂硅油或导热姆（二苯和二苯氧化物的混合物）5.焊接答：冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必须要求更低的蒸发温度，对应(duyng)的蒸发压力降低，压缩机工作压差增大，耗电量

23、增加。 问题：解释(jish)冰箱结霜后耗电量增加的原因。第39页/共51页第三十九页，共52页。2021-12-16406、导热(dor)问题分析的一些技巧 圆筒壁导热(dor)分析方法之二 )(lnlnln2ln2:ln:lnln2ln2ln22212112111121212122112211212122112122112122121RfrrrrttttrrlttrrlttAAAAAttAAAttAArrrrttrrlrrttlrrlttrdrldtdrdtrldrdtAmmrrtt由式中第40页/共51页第四十页，共52页。2021-12-1641内外表面维持均匀(jnyn)恒定温度的空

24、心球壁的导热问题)(1111114114:4:41141144412112111121221212112212121211212222121RfrrrrttttrrttrrttAArrAttArrttrrrrttrrttrdrdtdrdtrdrdtAmmrrtt由式中第41页/共51页第四十一页，共52页。2021-12-1642变截面和变导热(dor)系数问题1）温度曲线(qxin)形状ooqdxdtbtdxdtbtdxdtq11两边(lingbin)对x求导： 0122dxdtdxdtbdxtdbtbtdxdtbdxtd1222凹形曲线时当凸形曲线时当000000122222dxtdbdx

25、tdbdxdtbt)1 (,0btconstq 变导热系数在定性绘制物体内温度曲线时, 可以由b的正负判断导热系数的相对大小,再根据导热系数大的一侧曲线斜率小这一规律就可以直接绘出温度曲线.第42页/共51页第四十二页，共52页。2021-12-1643 热流方向上的面积(min j)变化 A=f（x） =const， =const， .00, 00, 0,012222222时情况相反当凸形温度曲线则凹形温度曲线则时当dxtddxdAdxtddxdAdxdAxAdxtddxdtxA在定性绘制物体内温度曲线时,由于热流不变,可以由面积(min j)的变化来判断热流密度的相对大小,再根据热流密度大

26、的一侧曲线斜率大这一规律就可以直接绘出温度曲线.第43页/共51页第四十三页，共52页。2021-12-16442）热流量计算 dxdttxA分离变量(binling)并积分（不变）： 212121121221212121ttSxAdxttttttttdttdttxAdxxxttttxxl分析表明， 与A（x）无关，用 取代定导热系数公式(gngsh)中的 即可解决变的热流计算问题。l 计算两个等温面之间的导热量时，无论一维、二维、三维问题，都可用形状因子S进行计算。第44页/共51页第四十四页，共52页。2021-12-1645定解条件(tiojin)：（恒壁温） XfXXBxttxtttt

27、tcttcttxttx1121121, 012212112212121内热源的存在，使热流密度随x变化，可看成是导热与内热源的复合，导热量不完全取决于两壁面温差，所以没有与电路(dinl)相似的等效热路。有内热源(ryun)的导热例：一维、常物性、稳态 微分方程：2122220cxcxtdxtd xfxttdxdtq1212热流密度:温度分布非线性第45页/共51页第四十五页，共52页。2021-12-1646例：半径为 的圆球，其热导率（导热系数）为，单位体积发热量为 ，浸在温度为 的流体中，流体与球表面间的对流换热系数为h。 （东大2000年考研题）,20),/(15,/5000),/(5

28、 . 4,1 . 023CtKmWhmWKmWmrfssrft求稳态时， 1）圆球内的温度分布； 2）当 时球内的最高温度。crtrdrdtrrdrdt23263344解：1）由热平衡第46页/共51页第四十六页，共52页。2021-12-1647Ctrthrrrtrhrtcthrtrtthrrrfssssffsssfsss3 .29201531 . 05000)1 . 0(5 . 4650000)23)(66334)(34,2max22223）处：球内最高温度在球心（代入原方程得：边界条件：第47页/共51页第四十七页，共52页。2021-12-1648思考题分析(fnx)l发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？l答：（1）两端(