九年级数学下册3.2圆的对称性教案2(新版)北师大版

1、 课题：3.2 圆的的对称性 教学目标： 1 1 经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程； 2 2禾 U U 用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的性质； 3 3经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 教学重点与难点： 重点难点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 课前准备：圆形纸片，多媒体课件. 教学过程： 一、问题情境，导入新课 活动内容：（多媒体出示） 上一节我们学习了圆的相关概念， 从这节课开始，我们学习圆的相关性质， 以及由圆的 各种性质而得出的定理和推论. 问题 1 1:请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些

2、基本性质吗？ 问题 2 2:圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？ 问题 3 3:圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？ 处理方式： 问题 1 1 可以放开让学生自由回答， 女口：圆上任意一点到圆心的距离等于半径， 圆内任意 一点到圆心的距离小于半径等； 若学生提到或未提到对称性，教师都可直接展示问题 2 2 和问 题 3 3,学生自己动手操作，并举手回答. 问题 2 2 第一问可直接得出，第二问若学生回答对称轴是直径，教师需要及时点拨纠正， 第三问可以通过折叠的方法得出，然后教师追问， “你能得到几条对称轴？” 问题 3 3 第一问和第二问可直

3、接得出，第三问可将圆心固定，将圆旋转 180180,还能和原 来的图形重合，此时教师可追问： “一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来 的图形重合吗？” 最后，师生共同总结圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. （板书） 旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与圆来的图形重合. 特别 的，当旋转 180 180 时，中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心. （板书）2 设计意图：圆的对称性对于九年级来说较为简单， 所以同时给出问题，让学生自己探索， 利用纸片直观的感受圆的基本性质， 教师需要及时纠正并总结，并适时的进行追问，从而得

4、到结论，为后续的学习打下基础. 二、探究学习，感悟新知 活动内容 1 1:今天我们先来研究一下圆的旋转不变性，看看由它能够得到什么先来看 仔细观看（多媒体演示）. 第一步：在等圆o O和O O中，分别作相等的圆心角/ AOB和/ A O B （图 1 1）, 第二步：将两圆重叠，并固定圆心（图 2 2）,然后把其中一个圆旋转一个角度，使得 OA 与O A重合（图 3 3）. 问题 2 2:由此你能得到什么结论? 处理方式：教师利用多媒体演示操作过程后， 让学生对比操作的初始图与最终图, 最后板书答案（也可直接阅读课本） ： 半径 OA与 O A 重合，/ AOB=Z A O B ， 半径OB与

5、O B重合. 点A与点A重合，点B与点B重合， 与重合，弦AB与弦A B重合. 即心 f：，AB= A B.（这种利用重合来证明的方法叫做 叠合法） = 问题 1 1:通过操作，对比图 1 1 和图 3 3,你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 让学 生发现对应关系，从而利用叠合法得到等量关系. 学生会发现很多等量关系，如：/ AO& / A O B （已知），OA= OB= O A = O B（半径），/ OAB=Z OBA=Z O A B =Z O B A ，上 H：，AB= A B .问题 1 1 在学生独立思考后提问回答，其他同学补充, A Af 3 问题 2 2 引导学生观

6、察条件和结论，总结出 定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. （板书） 得出结论时，注意引导学生注意 同圆或等圆 条件，或提出若非同圆或等圆， 结论是否成 立. 设计意图：本环节是通过实验探索通过圆的旋转不变性来发现圆的另一个特性， 此环节 鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质， 从而对于本节课所学的定理有一个本质性的认 识，从而更好的掌握. 活动内容 2 2:思考上述命题的逆命题是否成立，发散思维拓展新定理. 问题 1 1 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么 它们所的对的弦相等吗？你是怎么想的？ 问题 2 2:在同圆或等圆中，如果

7、两条弦相等，你能得出什么结论？ 处理方式： 先出示问题 1 1， 让学生进行充分的思考后再进行合作交流，对于前两问学生 很容易就可以得出；对于第三问，教师需要适时点拨学生可仿照前面的证明方法进行推理： 半径OA与 O A重合一门；： 点B与点B重合半径 OB与O B重合. / AOB与/ A O B 重合，弦 AB与弦A B 重合. / AOB=Z A O B , AB= A B . 解决完毕问题 1 1 后，追问： 追问 1 1：由此你能得到什么结论？ 学生可以总结 逆命题 1 1:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等.（板书） 追问 2 2:如果不加“在同圆或等圆中”，

8、该定理是否也成立呢？ 引导学生回忆等弧的概念， 从而发现等弧就已经涵盖了同圆或等圆这个条件了， 所以不 加也可擦掉“在同圆或等圆中”得到： 相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 然后再出示问题 2 2,学生根据已有的学习经验可以得出结论： 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. 学生回答完问题 2 2 后，追问： 追问 1 1： 一条弦所对的弧有几条？ 学生会发现，一条弦所对的弧有两条，从而发现原命题不够准确. 追问 2 2： 上面的命题怎样叙述能够更准确？4 师生共同总结 逆命题 2 2:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相 等、劣弧相等.（板书） 活

9、动内容 3 3：归纳总结定理 观察以上所得出的三条结论，你能将其总结为一条定理吗？ 处理方式：学生先试着总结，如果不够准确可自己看教材并理解教师利用板书，将三 条定理归纳为一条定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. （板书） 设计意图：本环节是本节课的关键环节， 由老师进行精讲点拨， 引导学生对原命题进行 变化，从而得到两种逆命题，并对每一种变化进行适当补充 如等弧无需加同圆或等圆的前 提条件，再如弦所对的弧有两种情况等 在逆命题都完成的情况下，及时进行总结，让学生 随时回顾反思，从让学生讲三条定理综合起来，得到新的结论

10、三、例题解析，应用新知 活动内容 1 1：下面我们综合利用刚刚学到的知识解决一下下面一道例题 例 如图 4 4, AB DE是O 0的直径，C是OO上的一点，且 厂- BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 处理方式：学生自主完成，一名同学板书，教师巡视并适 时指导，规范步骤. 解：BE= CE理由是： / AOD=Z BOE 又 ；： / BE= CE 活动内容 2 2：例题变式 变式：在例题的条件下，若 C为门的中点，你还能得到哪些等量关系？试确定四边形 OACE勺形状，并说明理由. 处理方式：第一问学生自由回答，只要理由充分即可.第二问可以让学生根据第一问的 结果，并在充分的5 思考后进行

11、交流， 然后尝试写出证明过程， 教师可利用口述或投影的方式，6 让学生展示答案. 设计意图：本环节主要通过例题， 强化学生对于定理的理解和应用， 期间主要规范学生 的书写步骤.变式练习主要结合课后随堂练习第 3 3 题，将其融入例题中，让学生对于定理的 应用有更高的提升. 四、回顾反思，达标检测 活动内容 1 1:回顾反思 问题 1 1:本节课你都学到了哪些知识？需要注意什么？ 问题 2 2:在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流. 处理方式：先出现问题 1 1,让学生自己回顾本节课所学的定理， 以及需要注意的问题后， 举手回答，其他同学补充；再出现问题 2 2，引导学生有意

12、识地归纳、总结所使用的研究图形 的方法，本节课使用的方法有多重，如 叠合法、轴对称、旋转、推理证明 等，先给学生时 间思考交流后总结方法. 活动内容 2 2:达标检测 必做题： 1. 1. (2014 2014 贵港)如图，AB是O O的直径，心 CO3434，则/ AEC的 度数是( ) 2. 2. 如图 6 6, A B, C, D是OO上的四点，AB= DC ABCA DCB全等？为什么？ 选做题： 3.3.如图 7 7,在O O中，AB CD是两条弦，OELAB O吐CD垂足分别为 E F. . (1) 如果 AOB二/COD ,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2) 如果OE= OF那么AB与CD的大小有什么关系？；门与的大小有什么关系？为 什么？. AOB与.COD呢? 处理方式：根据教学时的剩余时间，以及