模糊控制课程设计

1、模糊控制学 院： 电气工程学院班 级：09级自动化3班姓 名：学 号：任课教师：单倒置摆控制系统的状态空间设计设计题目1.介绍单倒置摆系统的原理图，如图1所示。设摆的长度为 L、质量为m用铰链安装在质量为M的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u,相对参考系产生位移Z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定 系统。控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。utM2. 用途倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题，也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好

2、的实验装置。单倒立摆的系统结构、 数学模型以及系统的稳定性和可控性，对倒立摆进行了成功的控制 ，并在MATLAB中获得了良好的仿真效果。倒立摆控制理 论将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、伺服控制领域、导弹拦截控制系统、航空器对接技术等方面具有广阔的开发利用前景。3. 意义倒立摆是一种典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统.人们试图寻找同的控制方法以实现对倒立摆的控制，以便检验或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制 能力。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。对这样一个复杂系统的研 究在理论上将涉及系统控制中的许多关键问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随 动问

3、题以及跟踪问题等都可以以它为例进行研究。二. 被控对象的模型为简化问题，工程上往往忽略一些次要因素。这里，忽略摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车瞬时位置为乙倒置摆出现的偏角为0，则摆心瞬时位置为(z+lsin 0 )。在控制力u的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据(1)d2z dt2dt2(z l sin 0) = uu平衡，则有牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力(1)(1)卄”.2（M m）z ml 0cos 0- ml 0 sin 0- u由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有md2dt2(z l sin 0)l cos

4、0 二 mglsin 0(1)即2ozcos v 丨 j cos 二-丨 j sin v cost - g sin j（2）式（1）、式（2）两个方程都是非线性方程，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒置摆直 立，因此，在施加合适 u的条件下，可认为 v、v均接近零，此时sinv v , cost 1,且可忽略tiS项，于是有(M m) z mN - u«> «>Z 丨 v - g联立求解式（3）、式（4），可得mg .1zuM M翼（M m）g.丄 口 MlMlu、消去中间变量二，可得输入变量为 u、输出变量为z的系统微分方程为（M m）g1gMlz u u

5、M Ml在此问题中，设上述两变量的论域为-2乞捲乞2和一5 rad s乞x2乞5rads,则设计步(1)(1)骤为所示的正值（P）、1步。首先，对x,在其论域上建立三个隶属度函数，即如图 1零（Z）和负值（N）。然后，对X2在其论域上亦建立 3个隶属度函数，即图2所示的正值（卩）、零（Z）和负值（N ）。图2-3输入xi的分区input varjabJe "K2*图2-4输入X2的分区第2步。为划分控制空间（输出），对 U k在其论域上建立5个隶属度函数,-24乞u k <24，如图3 （注意，图上划分为 7段，但此问题中只用了 5段）。图2-5输出u的分区第3步。用表1所示的

6、3*3规则表的格式建立 9条规则(即使我们可能不需要这么多) 本系统中为使倒立摆系统稳定，将用到 二和ddt。表中的输出即为控制作用u(t)。x2PZNPPBPZZPZNNZNNB表1模糊控制规则表第4步。我们可用表 1中规则导出该控制问题的模型。并用图解法来推导模糊运算。 假设初始条件为<5r捲 0 = 1 和x2 0 = -4 r a d s然后，我们在上例中取离散步长0辽k乞3，并用矩阵差分方程式导出模型的四部循环式。模型的每步循环式都会引出两个输入变量的隶属度函数，规则表产生控制作用u(k)的隶属度函数。我们将用重心法对控制作用的隶属度函数进行精确化，用递归差分方程解得新的X1和

7、X2值为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件。分别为X!和X2的初始条件。从模糊规则表(表 1)有If( x1=P)and(x2=Z),then(u=P)If( X1=P)and( x2 =N),then(u=Z)If( x1 =Z)and( x2 =Z),then(u=Z)If( X1 =Z)and( x2 =N),then(u=N)表示了控制变量u的截尾模糊结果的并。利用重心法精确化计算后的控制值为u=-2。在已知u=-2控制下，系统的状态变为为 1=为0x20= -3x2 1= x-i0x200= T依次类推，可以计算出下一步的控制输出u(1)。模糊控制器能够满足倒立摆的运动控制。

8、三、模糊控制器的建立3.1在MTALAB中的fuzzy控制器的建立与封装在命令窗口中输入：fuzzy然后回车可得出如下图所示：图3-1模糊控制器设置界面然后对其各个变量进行设置其步骤如下图3-2:对输入变量X1进行设置如下图3-3所示:变量X2的设置如下图3-4所示:输出量的设置图3-5所示:模糊规则控制表的设置如下图3-6所示:Rule Editor UntitledFile Edit View Options1 If (xi is P) and (x2 is PJ then (outputl is PB> 2. If (x1is2r and (x2居 P) then (outputt

9、is PS) i'1)3. If (x1isN) and (x2s P) then (output!is Z (1)4 If (x1 is P) and (x2 is Z) then (outputl »PS)(1) 5. If (x1is Z t and (x2is Z) then (outputlis Z) (1)6 If (xiisN) and (x2is Z) then (outputlIs NS) (1)1. If (x1 is P) and (x2 is fJ; then (outputl tsZ) (1) 8. If (x1 is Z) and (x2 is N

10、) than (output! is NS) (1)9 If(x1 is N) and (x2 is N> then (outputl is NB) (1)notConnection -iWeighit:zpnoneJITThenoutputl is'M NS ZThe rule is addedHelpCloseDelete ruleAdd ruleChange rule设置出来的效果图如图3-7(a),(b),(c)所示:2C Plot pants:1D1HelpClose'Ready(a)X (input)'xl.Y (input);x2T Z (outpu

11、t);output 1*X grids:15Y grids:15Id K Surface Viewer UntitledFile Edrt View OptionsX (input)'X1.Y (input);x2T Z (output);output 1X grids:15Y grids:15匸 _ 1. _JRel. InputPlot points:1Q1HelpCtoitReady(b)图3-8单级倒立摆在MTALAB中simulink仿真的框架图主要的状态空间模块的参数设置如下：Parameters A:四、仿真结果以及分析通过（fuzzy）模糊控制模块，可以和包含模糊控制器

12、的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则。仿真结果如下图：图4-1和图4-2。图4-1分析如下：从图4-1仿真图中可以看出，仿真时间大概在1秒左右趋于平衡，但是图中曲线最终稳定在-2.3左右，而不是在 0附近稳定，猜想曲线应该最终稳定于0附近。00.511.522.533544.5图 4-2分析如下：图 4-1 从图 4-2 仿真图中可以看出，仿真时间大概也在 1 秒左右趋于平衡，图中 曲线最终稳定在 0.3 左右，接近于 0 附近稳定，基本实现了仿真预期效果 。五、 结语通过以上仿真实践的过程可以看出， 对于倒立摆一类的包含非线性以及不稳定因素的控 制系统模型， 采用模糊控制的方法具有很强的适应性以及理想的控制效果， 在此基础上， 选 用恰当的隶属度函数也是实现优化控制的重要条件。在实际应用中， 由于模型往往具有更多的复杂因素以及一些不可预测的干扰因素， 所以有时 需要简历更复杂的模糊控制方案以及更加精确的隶属度函数， 有时也需要采用神经网络的算 法结构来解决这样的实际问题，这些方法互相配合从而形成了较为完备的智能控制方案系 统。参考文献 :1 韩力群 . 智能控制理论及应用2 胡寿松 . 自动控制原理简明教程3 陶永华.新型PID控制及其应用M.北京：机械工业出版社,2003.4 孙红兵 ,李生权 , 王瑜