激光技术基础..

1、激光技术基础倍频 调Q锁模激光传输与变换 Nonlinear Optical Phenomena可以使用非线性光学现象来扩展某种激光器的光谱范围。 倍频倍频-二阶非线性光学效应二阶非线性光学效应某些晶体在强激光穿越的时候会产生非线性光学效应。激光穿越介质时，其内的电偶极矩随着外场振荡，从而放出辐射。在外场较弱的时候，电偶极子振动与外场同频。而当光很强时，会产生谐波：由第二项可得因为c(2)经常很小，所以要求E0很大。 经常使用的倍频晶体是KDP，KPB。KDP的能量转换效率较高，KPB较低。BBO是一种新倍频晶体，具有很高的能量转换效率，逐渐取代KPB。(1)(2)2(3)3PEEEccc(2

2、)22(2)22001sin(1 cos2)2PEtEtcc倍频条件o 极化强度与入射光强和非线性极化系数有关，但是否只要入射光足够强，使用非线性极化系数尽量大的晶体，就一定能获得好的倍频效果呢？o 不是的。这里还有一个重要因素相位匹配，它起着举足轻重的作用。o 只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。 o n和n2分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果 称作相位匹配条件。2nn倍频装置分为倍频装置分为 腔内倍频腔内倍频（腔内加一块起偏器

3、，使（腔内加一块起偏器，使只有与倍频晶体所需的电只有与倍频晶体所需的电矢量矢量E E的振动方向一致的的振动方向一致的偏偏振方向的光振方向的光才能形成振荡才能形成振荡，以提高倍频效果，以提高倍频效果 ）腔外倍频腔外倍频 （结构形式较为简单，但（结构形式较为简单，但效率低于腔内式）效率低于腔内式） 使用倍频技术，可以得到大约200nm的短波激光。Nd: YAG泵浦染料激光器倍频曲线。倍频实例倍频器珀尔贴元件共振内腔倍频的473nm蓝光激光器 红外光直接倍频激光调制与调Q激光器o 激光调制方法o 激光调Q激光调制把欲传输的信息加载于激光辐射的过程称为激光调制。把完成这个过程的装置成为激光调制器，激光

4、在此起“携带”低频信号的作用。具体的调制方式可分为：内调制和外调制。内调制指加载调制信号在激光振荡过程中，最简单的办法是通过控制激光器的电源来调制输出的激光强度，还有就是在激光腔内放置调制元件，用信号控制调制元件物理特性的变化，以改变谐振腔的参数，从而改变激光的输出特性。外调制是在加载调制信号在激光形成以后进行。具体方法是在激光谐振腔外的光路上放置调制器。调制方式机械调制 通常用压电陶瓷的长度随所加电压的高低而伸缩的原理实现激光调制。普克尔电光调制 利用电光晶体的线性电光效应对偏振的激光进行强度的调制。克尔电光调制 利用晶体折射率变化与电场强度的平方成正比（克尔效应）的关系对激光进行强度调制。

5、干涉调制 通过周期移动干涉仪的一个反射镜，使之在干涉仪中产生有规律的周期变化，从而获得周期变化的干涉来实现调制。还有：声光调制、磁光调制和电源直接调制等方式。激光调Q为了提高激光输出功率和能量，通过Q开关技术压缩激光脉冲的时间宽度，可以极大地提高激光功率。 Q开关技术也叫激光调Q技术，就是通过改变激光器的Q值，即改变激光腔中的损耗值，Q值小，腔内损耗大，激光振荡不能建立，亚稳态粒子数不断积累，建立很高的粒子数反转， Q值大，腔内损耗小，激光振荡迅速建立，激光能量雪崩式地增加，到达很高的峰值功率。一般调Q激光器的脉宽在纳秒量级，峰值功率在兆瓦量级以上。把这种光脉冲叫巨脉冲。andQ2激光腔的Q值

6、a为腔的单程损耗，n为介质折射率，d为腔长。Q脉冲形成过程实现Q开关技术手段o 转镜式Q开关 机械式o 电光Q开关o 磁光Q开关o 声光Q开关超声波在均匀介质中产生介质的折射率周期变化，使光束产生衍射，通过调整超声波频率实现调Qo 染料Q开关利用染料的可饱和吸收（吸收系数随光强的增加而减小）调Q需要腔内激光为偏振光，利用晶体的电光和磁光效应调Q激光模式o 所谓模所谓模，就是在腔内获得振荡的几种波长稍微不同的波型。o横模-输出激光的光强沿腔的横向也有不同振动模式的各种可能的稳定分布，这样的某一横向的光强分布模式就是“横模”（transverse mode）。 o纵模-在光学谐振腔内某些频率的光形

7、成稳定的驻波，因为这些稳定驻波的频率与腔的纵向长度有关，故这样的每一个振动模式称为一个“纵模”（longitudinal mode）。 纵模，也叫轴模。纵模，也叫轴模。 在两反射镜间沿轴进行的光束，由于腔长L与光波波长的比是一个很大的数目，所以必然有数不清不同波长的光波，能符合加强反射的条件， 2nL= k, 即 2nL= k11 = k22 = k33 =ki（正整数）是纵模模数。 例如：L=800nm, n=1, 则k=1时, 对应1=1600nm; k=2, 2=800nm; k=3, 3=533nm 1 1=1.875=1.87510101414 , 2 2=3.75=3.751010

8、1414 , 3 3=5.625=5.62510101414 注意：注意：=c/2nL;=c/2nL; 3232= = 2121= 1.875= 1.875101014148001000600荧光光谱荧光光谱横模？ 横模易观察，但其产生的原因复杂：1、偏离轴向的光束的干涉，偏离轴向的光束的干涉，2、工作物质的色散，3、散射效应及腔内光束的衍射效应等，都对横模有影响。 下面只对情况 1 做简单地分析。除了严格平行光轴的光束(名基模TEM00 ）以外，总有一些偏离光轴而走Z字形的光束。虽然经多次反射也未偏出腔外，仍能符合符合2nLcos =k的条件的条件；因而，在某一方向存在着加强干涉的波长。设z

9、代表腔轴方向，垂直z的截面为xy平面。该截面内所产生的部分横模如图，标记TEMmn 中的TEM代表电磁横波，m代表x方向的波节数，n代表y方向的波节数。横模模式除有特殊需要外，一般都选择基横模输出，因为基横模有以下特点：亮度高 、发散角小 、在激光光束的横截面上径向光强分布较均匀 、横截面上各点的位相相同，空间相干性最好。图图5.1-1 不同横模的光场强度不同横模的光场强度TEM00 TEM10 TEM20 TEM30图图5.1-1 不同横模的光场强度不同横模的光场强度 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TEM50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TE

10、M03 TEM00 TEM10 TEM20 超短脉冲技术是物理学、化学、生物学、光电子学，以及激光光谱学等学科对微观世界进行研究和揭示新的超快过程的重要手段。超短脉冲技术的发展经历了主动锁模、被动锁模、同步泵主动锁模、被动锁模、同步泵浦锁模、碰撞锁摸浦锁模、碰撞锁摸(CPM)，以及90年代出现的加成脉冲锁模加成脉冲锁模(APM)或耦合腔锁模耦合腔锁模(CCM)、自锁模等阶段自锁模等阶段。自60年代实现激光锁模以来，锁模光脉冲宽度为皮秒(10-12s)量级，70年代，脉冲宽度达到亚皮秒(10-13s)量级，到80年代则出现了一次飞跃，即在理论和实践上都有一定的突破。1981年，美国贝尔实验室的R

11、.L.Fork等人提出碰撞锁模理论，并在六镜环形腔中实现了碰撞锁模碰撞锁模，得到稳定的90fs的光脉冲序列。采用光脉冲压缩技术后，获得了6fs的光的光脉冲脉冲。90年代自锁模技术的出现，在掺钛蓝宝石自锁模激光器中得到了8.5fs的超短光脉冲序列。 现在将讨论超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法，几种典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术，如超短脉冲脉宽的测量方法、超短脉冲的压缩技术等。 为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由运转激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为 （3.1-1)自由运转激

12、光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的输出特性 自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时间平均的统计值。 N=11荧光光谱荧光光谱（3.1-2) 假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N个纵模，那么激光器输出的光波电场是N个纵模电场的和，即和频率描述的非锁模激光脉冲和完全锁模激光脉冲两种情况的图形。在频率域内光脉冲可以写为 （3.1-2)式中，q0， 1， 2， N是激光器内(2N+1)个振荡模中第q个纵模的序数； Eq

13、是纵模序数为q的场强; q及q是纵模序数为q的模的角频率及相位。图3.1-2给出了时间描述)31 . 3()(exp)()(i图3.1-2 非锁模和理想锁模激光器的信号结构, (a) 非锁模,（b)理想锁模式中，()为幅度；()为位相频谱。当脉冲带宽比平均光频0窄，在时域内光脉冲可以写成(3.1-4)式中，A(t)是脉冲的振幅；是(t)相位。某一瞬时的输出光强为(2q+1) q项， 即 m(m-1)/2项， m=2q+1 （由3.1-2式知）(3.1-5)(3.1-6)因为所以q=-N接收到的光强是在一段比1/ q = 2/q 大的时间(t1)内的平均值，其平均光强为该式说明了平均光强是各个纵

14、模光强之和平均光强是各个纵模光强之和 (除以除以2)。 如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(q+1 -q常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，如图3.1-2(b)所示。图3.1-2 （b) 理想锁模该激光器各模的相位已该激光器各模的相位已按照按照q+1 -q常数常数的关系被锁定，这种激的关系被锁定，这种激光器叫做锁模激光器，光器叫做锁模激光器，相应的技术称为相应的技术称为“锁模锁模技术技术”。先看三个不同频率光波的叠加：Ei = E0cos(2 i t+ i )

15、i=1,2,3设三个振动频率分别为1 、 2 、 3 的三个光波沿同一方向传播，且有关系式：3=31， 2= 21 , E1 = E 2 =E3 = E0 若相位未锁定，则此三个不同频率的光波的初位相 1 、 2 、 3 彼此无关，如左图，由于破坏性的干涉叠加破坏性的干涉叠加，所形成的光波并没有一个地方有很突出的加强。输出的光强只在平均光强3 E02 /2级基础上有一个小的起伏扰动。-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相 位 无规律v3v2v1未 锁 相 前的三个光波 的叠加 time3 E02 /2二、锁模的基本原理二、锁模的基本原理注意 (3.1-6)式-E0E

16、0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位无规 律v3v2v1未 锁 相前的 三个光波 的 叠加 time但若设法使 1 = 2 = 3 =0时，有 E1 = E0cos(21 t) E2 = E0cos(41 t) E3 = E0cos(61 t) 9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三个光波 的 相位锁 定 当 t=0 时, E = 3E0, E2 = 9E02; t = 1/(31)时, E1 = E0cos(2/3) = -E0/2， E2 = E0co

17、s(4/3) = -E0/2, E3 = E0cos(2) = E0 , 三波叠加的结果是： E = E1 + E 2 + E3 = 0; 同理可得，t=2/(31 )时，E = 0；t = 1/1时，E = 3E0 。这样就会出现一系列周期性的脉冲，见下图。 当各光波振幅同时达到最大值处时，由于“建设性建设性”的干涉作用的干涉作用，就周期性地出现了极大值出现了极大值（ I = E2 = 9E02 ）。当然, 对于谐振腔内存在多个纵模的情况，同样有类似的结果。9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(

18、0)v3v2v1三个光波 的 相位锁 定 -E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位无规律v3v2v1未 锁 相前的 三个光波 的 叠加 time3 E02 /2 如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(q+1 - q =常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，这就是说，该激光器各模的相该激光器各模的相位己按照位己按照 q+1 - q =常数的常数的关系被锁定关系被锁定，这种激光器叫做锁模激光器锁模激光器，相应的技术称为“锁模技术锁模技术”。

19、要获得窄脉宽、高峰值功率的光脉冲，只有采用锁模的方法，就是使各纵模相邻频率间隔相等并固定为 ，并且相邻位相差为常量并且相邻位相差为常量。这一点在单横模的激光器中是能够实现的。 2 -5 -101 5 N=5, 2N+1=11式中，q为腔内振荡纵模的序数。(3.1-7) 下面分析激光输出与相位锁定的关系，为运算方便，设多模激光器的所有振荡模均具有相等的振幅E0，超过阈值的纵模共有2N十1个，处在介质增益曲线中心的模，其角频率为0，初相位为0，其模序数q=0，即以中心模作为参考，各相邻模的相位各相邻模的相位差为差为，模频率间隔为 ，假定第q个振荡模为 由(3.1-8) (3.1-10)式可知,2N

20、+1个振荡的模经过锁相以后，总的激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：按指数形式展开，再用三角函数表示(3.1-7)光场变为频率为光场变为频率为0 的调幅波。振幅的调幅波。振幅(t)是一随时间变化的周期函数，光强是一随时间变化的周期函数，光强(t)正比正比(t) ，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶分析，总光场由，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶分析，总光场由2N十十1个纵模频率组个纵模频率组成，因此激光输出脉冲是包括成，因此激光输出脉冲是包括2N十十1个纵模的光波。个纵模的光波。 图图3.1-3给出了给出了7（N=3)个振荡个振荡模的输出光强曲线。模的输出光强曲线。 由上面分

21、析可知，只要知道振幅由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的变化情况，即可了解输出激光的特性。的变化情况，即可了解输出激光的特性。为讨论方便，假定 = 0，则(3.1-11)上式分子、分母均为周期函数，因此A(t)也是周期函数。只要得到它的周期、零点，即可以得到A(t)的变化规律。在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，因A(t)分子、分母同时为零，利用罗彼塔法则可求得此时振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t) 的周期为 (令分母 等； 因为=2 = c/L ,所以， ），在一个周期内2N个零值点及2N+1个极值点。 0sin21 t21cLT2cL2频率间隔=c/2L倒

22、数(2)每个脉冲的宽度 可见增益线宽愈宽，愈可能得到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2) (2N+1) wt1=时，A(t)=0,令 t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则有）qN11210， t1在t=L/c时，A(t)取得极小值E0，当N为偶数时，A(t)=E0，N为奇数时，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c点之外，A(t)具有2N-1次极大值。 由于光强正比于由于光强正比于A2(t)，所以在在t=0和和t=2L/c时的极大值时的极大值，称为主脉冲称为主脉冲。在两个相邻主脉冲之间，共有2N个零点，并有2N-1个次极大值，称为次脉冲。所以锁模振

23、荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播。(1)激光器的输出是间隔为=2L/c的规则脉冲序列。通过分析可知以下性质：(4)多模(0+qq )激光器相位锁定的结果，实现了q+1 - q=常数，导致输出一个峰值功率高，脉冲宽度窄的序列冲。因此多纵模激光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立。每个模的功率应看成是所有振荡模提供的。220) 12 (NE(3)输出脉冲的峰值功率正比于 ，因此，由于锁模，峰值功率增大了2N+1倍。 (3.1-6)q=-N注意：激光锁模技术激光锁模技术是让激光器中发生振荡的各个模之间建立稳定的相位关系，发生相位”干涉

24、“，形成脉冲宽度极窄，功率极高的激光技术。虽然调Q技术对激光在时间域内进行了压缩，但只压缩到纳秒量级，锁模技术可以使激光脉宽压缩到飞秒量级，峰值功率也比调Q的高几个数量级。锁模基本方式普通的激光器是多纵模振荡的 ，各个纵模的振幅和相位都是彼此独立无关。若激光器同时发生n个模式振荡，锁模后光脉冲将缩窄1/n，功率提高n倍。使各个振荡模式相位关系稳定一致的做法是：在共振腔内放置像信号发生器那样的”主动“外激励调制器（电光，声光调制器）主动锁模，放可饱和吸收染料”被动“调制器被动锁模。 8.超快超强激光：超快超强激光：超快超强激光主要以飞秒激光的研究与应用为主，作为一种独特的科学研究的工具和手段，飞

25、秒激光的主要应用可以概括为三个方面，即飞秒激光在超快领域内的应用、在超强领域内的应用和在超微细加工中的应用。 飞秒激光在超快现象研究领域超快现象研究领域中所起到的是一种快速过程诊断的作用。飞秒激光尤如一个极为精细的时钟和一架超高速的“相机”可以将自然界中特别是原子、分子水平上的一些快速过程分析、记录下来。 飞秒激光在飞秒激光在超强领域超强领域中的应用中的应用(又称为强场又称为强场物理物理)归因于具有一定能量的飞秒脉冲的峰值功归因于具有一定能量的飞秒脉冲的峰值功率和光强可以非常之高。这样的强光所对应的率和光强可以非常之高。这样的强光所对应的电磁场会远大于原子中的库仑场，从而很容易电磁场会远大于原

26、子中的库仑场，从而很容易地将原子中的电子统统剥落出去。因此，飞秒地将原子中的电子统统剥落出去。因此，飞秒激光是研究原子，分子体系高阶非线性、多光激光是研究原子，分子体系高阶非线性、多光子过程的重要工具。与飞秒激光相应的能量密子过程的重要工具。与飞秒激光相应的能量密度只有在核爆炸中才可能存在。飞秒强光可以度只有在核爆炸中才可能存在。飞秒强光可以用来产生相干用来产生相干X射线和其它极短波长的光，可以射线和其它极短波长的光，可以用于受控核聚变的研究。用于受控核聚变的研究。 飞秒激光用于飞秒激光用于超微细加工超微细加工是飞秒激光用于超是飞秒激光用于超快现象研究和超强现象研究之外的又一个飞秒激快现象研究

27、和超强现象研究之外的又一个飞秒激光技术的重要的应用研究领域。这一应用是近几光技术的重要的应用研究领域。这一应用是近几年才开始发展起来的，目前已有了不少重要的进年才开始发展起来的，目前已有了不少重要的进展。与飞秒超快和飞秒超强研究有所不同的是飞展。与飞秒超快和飞秒超强研究有所不同的是飞秒激光超微细加工与先进的制造技术紧密相关，秒激光超微细加工与先进的制造技术紧密相关，对某些关键工业生产技术的发展可以起到更直接对某些关键工业生产技术的发展可以起到更直接的推动作用。飞秒激光超微细加工是当今世界激的推动作用。飞秒激光超微细加工是当今世界激光、光电子行业中的一个极为引人注目的前沿研光、光电子行业中的一个

28、极为引人注目的前沿研究方向。究方向。模式选择-纵模的选择o 利用阈值条件选择纵模频率 阈值条件（产生激光的能量条件）为 若氦氖激光器 Ne 原子的 0.6328um，1.15um，3.39um的受激辐射光中，只让波长 0.6328mm 的光输出，可以利用阈值条件把其他波长的光抑制掉。我们控制 R1、 R2 的大小：使之对 0.6328um R1、 R2 大 Gm 小( 满足阈值条件 ) ；对 1.15um 、3.39um R1、 R2 小 Gm 大( 不满足阈值条件 )。这样就可以只输出波长为 0.6328um 的激光了。m21GRR1lnL21Go 利用纵模间隔选择纵模频率 设氦氖激光器 N

29、e 原子的 0.6328mm 受激辐射光的谱线宽度为利用纵模间隔选择纵模频率 o 由于光学谐振腔两端反射镜处必是波节，所以光程ok 真空中的波长，n 谐振腔中媒质的折射率。 .),(kkknL32122nLckckk可以存在的纵模频率为 相邻两个纵模频率的间隔为 2nLc 纵模模式数模式选择单横模激光器激光器一般以多横模运转，光束质量低，能量不均匀。为了获得亮度高、光斑内的光强分布较均匀，激光束发散角小的高质量激光束，应尽量使激光在基横模单模下运转。 主要应用到激光精密定向、激光全息、远程测距、激光制导、激光加工等场合。横模选择实质上是设法抑制谐振腔内的高阶模振荡。选模主要在固体激光器上应用。

30、 要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类: 一类是横模选择技术; 另一类是纵模选择技术。 从激光原理可知, 所谓横模所谓横模, 就是指在谐振腔的横截面就是指在谐振腔的横截面内激光光场的分布。内激光光场的分布。横模阶数越高, 光强分布就越复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角越大。反之，基模 (TEM00) 的光强分布图案呈圆形且分布范围很小, 其光束发散角最小, 功率密度最大，因此亮度也最高，径向强度分布是均匀的。横模横模选择技术是使激光发散角小选择技术是使激光发散角小。不同横模的衍射损耗不同，是衍射损耗不同，是选择横模的基础。选择横模的基础。横模

31、选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和改变谐振腔的结构和参数参数以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元腔内插入附加的选模元件件来提高选模性能。气体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。图3.18 采用小孔光阑作为选模元件选模方式o 稳定腔的选模 小孔选模基模光束细、激光能量低。 望远镜选模目镜焦距短，对高斯束有较强的汇聚或发散作用，使高阶模的发散角增大，而基模的发散角减小，若工作物质的孔径与基模相当，高阶模遭到强烈的损耗，只有基模振荡。到达选模的作用。o 非稳腔的选模 利用非稳腔的高损耗特性选模，光束总是放大的，腔内光束总是充满

32、整个激活介质，实现单模运转。激光传输与变换高斯光束及其传输变换 高斯光束是亥姆赫兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述基模激光束的性质。使用高斯光束复参数表示和ABCD定律能统一而又简洁地处理高斯光束在腔内、外的传输变换。亥姆赫兹方程及其解稳态传输满足的亥姆赫兹方程其解有：1 平面波解 E(x,y,z)=E0e-ikz 其波阵面为垂直于波的传播方向的 平面，振幅与所考虑的坐标无关。 在同一波阵面上振幅相等。如右图所示 0),(),(2zyxEkzyxE2 球面波球面波振幅函数为 E(x,y,z)=E0e-ikR/R R为观察点(x,y,z)到传播中心的距离，同一等相面内振幅值与球

33、面半径有关。如图所示Rz3缓变振幅近似下的亥姆赫兹方程的解高斯光束o 高斯光束的振幅 其中： zRkrizrzEzrE2expexp),(222000为光束的束腰半径，为最小的光斑尺寸 2001Zzz高斯光束的束宽2020021kZ瑞利长度或共焦长度瑞利长度为高斯光束的准直范围，在这段长度内，高斯光束可以认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。远场发散角 00limzzz高斯光束远场发散角在数量级上等于束腰半径光束的衍射角，即已达到衍射极限。而且，高斯光束的远场发散角既包含了传输距离z处的几何张角，也包含了衍射发散部分的贡献。高斯光束的相移01tanZz上式

34、表征的是高斯光束在空间传输距离z时相对与几何相移的附加相移综上所述： 高斯光束在其轴线附近可以看作是一种非均匀高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断变化，其振幅在横截面内为一高斯函数，强度集中在轴线及其附近，且等相面保持为球面。这就是基模高斯光束的基本性质。BeamWaistBasic parameters describing a Gaussian beamWave FrontCCenter ofCurvature02wRzO高斯光束的复参数表示 高斯光束可以由R(z)、(z)和z中任意两个即可确定，因此用复参数q将这三个量联系起来。定义q为 211iRq这种表示是最简便、规范的高斯光束表示方

35、法。矩阵光学o 当光线通过一个区间时，假设光线进入区间前入射角为 q 1，入射高度为y1，且离开区间后出射角为 q 2，出射的高度为 y2 ，因此可以将其互相的关系以下式表示：o y2 =Ay1+ Bq 1o q 2 =Cy1+ Dq 1上式可以用转移矩阵表示为22y其中DCBA就称为轴对称光学系统的变换矩阵高斯光束的ABCD定律o 高斯光束复参数q2通过变换矩阵 的光学系统的变换遵守ABCD定律 光线通过多个串接的光学系统时，将系统的变换矩阵倒序相乘，即可得到整个光学系统的变换矩阵。DCBADCqBAqq112 激光束的变换激光束的变换高斯光束通过薄透镜时的变换高斯光束通过薄透镜时的变换一、

36、一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律图4-15 球面波通过薄透镜的变换1. 1. 透镜的成像公式：透镜的成像公式： （4-154-15）fss1112. 2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时，的透镜时，其波前曲率半径满足关系式其波前曲率半径满足关系式 ：符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率 半径为负。半径为负。fRR111（4-164-16）薄透镜的作用改变光波波阵面的曲率半径。 二、高斯光束通过薄透镜的变换 当通过薄透镜时当通过薄透镜时, , 高斯光

37、束经过薄透镜变高斯光束经过薄透镜变换后仍为高斯光束。若以换后仍为高斯光束。若以M M1 1表示高斯光束入表示高斯光束入射在透镜表面上的波面射在透镜表面上的波面, ,由于高斯光束的等相由于高斯光束的等相位面为球面位面为球面, ,经透镜后被转换成另一球面波面经透镜后被转换成另一球面波面M M2 2而出射而出射,M,M1 1与与M M2 2的曲率半径的曲率半径R Rl l及及R R2 2之间的关之间的关系满足（系满足（4-164-16）式。同时）式。同时, ,由于透镜很由于透镜很“薄薄”, ,所以在紧挨透镜的两方的波面所以在紧挨透镜的两方的波面M M1 1及及M M2 2上的上的光斑大小及光强分布都

38、应该完全一样。以光斑大小及光强分布都应该完全一样。以表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径, , ， 表示出射高斯束光斑半径。表示出射高斯束光斑半径。图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换1. 1. 将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：fRR111（4-17）（4-18）高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数R 和和(z)已改变！已改变！图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换实际问题中，通常 和 是已知的，此时 ，则入射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分

39、别为：0ssz 0)(1 220ssR2200)(1s2.2.出射光束在镜面处的波阵面半径出射光束在镜面处的波阵面半径 和有效截面半径和有效截面半径 。R),(),()(1)(1 111002200220fsgfshRsssRfRR22220222200220)(1)(1)(1)(1 RRRssssR经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定. .已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦 实际应用中，为了提高激光的光功率密度，实际应用中，

40、为了提高激光的光功率密度，需要对高斯光束进行聚焦。需要对高斯光束进行聚焦。0022220)(1R核心问题：核心问题：由由 、和、和 如何选择参数，使如何选择参数，使 最小最小022)(1RRs图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( )fR 1.fRffR1fRR111fR 由在由fRffR1代入22)(1RRss122)(1 ff得s122)(1 ff211)1 (xxx利用且要求12f则fffs)(1 22图4-17 短焦距透镜的聚焦这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情况类似。2.12ffRfR22220)(1R222)(1f22222)(1

41、)(ff1222)(1 )(ffff0l高斯光束聚焦的方法：高斯光束聚焦的方法：f0加大入射光在透镜面处的光斑半径加大入射光在透镜面处的光斑半径通过加大通过加大 s 来加大来加大2200) (1s(2)(2)加大入射光的发散角加大入射光的发散角0 0从而加大从而加大: : 用凹透镜直接加大发散角022用两个凸透镜聚焦束腰半径越小束腰半径越小, ,发散角越大发散角越大, ,从而加大从而加大 , ,达到缩小聚焦光斑的目的达到缩小聚焦光斑的目的. .l高斯光束聚焦的高斯光束聚焦的腰斑放大率：腰斑放大率：22000)(1sf22000)(1sf220020)(1sfs如果 s 足够大,满足条件: 则: 1)( 220s00sf又fs sssf00这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。 通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理.二、入射高斯光束的腰到透镜的距离二、入射高斯光束的腰到透镜的距离 s 等于透镜焦距等于透镜焦距 f 的情形的情形1.)(1 220ssRfsfRRffR111)(1 220220022220)(1)(1)