CH16早期量子论

1、P.1/41第16章 早期量子论历史回顾历史回顾关键人物关键人物The Nobel Prize in Physics 1914Max von Laue1879-1960 Max Planck，量，量子论的奠基人子论的奠基人. 1900年年12月月14日他在德日他在德国物理学会上，宣国物理学会上，宣读了以读了以关于正常关于正常光谱中能量分布定光谱中能量分布定律的理论律的理论为题的为题的论文，提出了能量论文，提出了能量的量子化假设，并的量子化假设，并导出黑体辐射能量导出黑体辐射能量的分布公式的分布公式.劳厄称这一天是劳厄称这一天是“量子论的诞生日量子论的诞生日”The Nobel Prize in

2、 Physics 1918Max Planck1858-1947P.2/41第16章 早期量子论De Broglie (法法)、Schrdinger (奥地利奥地利)、Heisenberg (德德)、Born (德德)、Dirac (英英)等人建立起反映微观粒子规律的量子等人建立起反映微观粒子规律的量子力学力学.历史回顾历史回顾关键人物关键人物P.3/41第16章 早期量子论l 1905年，年，Einstein引进光量子引进光量子(光子光子)的概念，成功地解释了的概念，成功地解释了光电效应光电效应.l 1913年，年，Bohr圆满地解释了氢原子的光谱规律圆满地解释了氢原子的光谱规律.l 192

3、3年，年，De Broglie提出实物粒子波粒二象性的假说提出实物粒子波粒二象性的假说.l 1926年，年，Schrdinger找到了微观体系的运动方程，建立起找到了微观体系的运动方程，建立起波动量子力学波动量子力学.l 1927年，年，Heisenberg提出微观量子体系的测不准关系提出微观量子体系的测不准关系.l Dirac、Heisenberg和和Pauli将量子力学和狭义相对论结合起将量子力学和狭义相对论结合起来，建立相对论量子力学来，建立相对论量子力学量子电动力学量子电动力学.l 20世纪世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论量子场论

4、，它构成了描述基本粒子现象的理论基础量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础.历史回顾历史回顾重要事件重要事件 P.5/41第16章 早期量子论早期量子论的基本观点早期量子论的基本观点原子光谱为什么是分立的？原子光谱为什么是分立的？如何测量天体表面的温度？如何测量天体表面的温度？ 普朗克量子假设普朗克量子假设玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论任何物体都会发射电磁波任何物体都会发射电磁波吗？吗？P.6/41第16章 早期量子论l 由经典理论，带电粒子由经典理论，带电粒子加速运动将向外辐射加速运动将向外辐射电磁电磁波波；l 一切物体都以电磁波的形一切物体都以电磁波的形式向外式向外辐射能量辐射能量

5、；l 物体的辐射与其温度有关，物体的辐射与其温度有关，故将这种辐射称为故将这种辐射称为热辐射热辐射；l 这种电磁波形式的辐射能这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的量按波长分布是不均匀的.当当发射发射 = 吸收吸收时，其温度时，其温度不变不变 平衡热辐射平衡热辐射. 不同的原子辐射谱线的颜不同的原子辐射谱线的颜色色(频率频率)成分不同成分不同.第第16章章 早期量子论早期量子论16.1 黑体辐射和普朗克黑体辐射和普朗克量子假设量子假设热辐射热辐射(thermal radiation)现象现象锶锶(Sr) 铷铷(Rb) 铜铜(Cu)P.7/41第16章 早期量子论1.描述热辐射的物理量描述

6、热辐射的物理量温度温度16.1.1 黑体辐射及其基本规律黑体辐射及其基本规律(1)单色辐出度单色辐出度 (monochromatic radiant exitance)： 温度为温度为T ，单位时间内从，单位时间内从物体表面上的单位面积上发物体表面上的单位面积上发出的波长在出的波长在 到到 +d 波长间隔波长间隔所辐射的能量所辐射的能量d,d,TMTM3mW单位：单位：(2) 辐出度辐出度(radiant exitance): 在单位时间内从该物体表在单位时间内从该物体表面单位面积上辐射出来的各面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和种波长电磁波能量的总和. . d,0TMTM2mW单位

7、：单位：(3)单色吸收率单色吸收率 ( , T)(monochromatic absorptance): 当辐射从外界入射到温度为当辐射从外界入射到温度为T 的物体表面时，在的物体表面时，在 到到 +d 的波段内，吸收能量与入射的波段内，吸收能量与入射总能量之比总能量之比.吸收比吸收比= =吸收能量吸收能量入射总能量入射总能量P.8/41第16章 早期量子论(1)绝对黑体绝对黑体(black-body) 对于任何温度，任何波对于任何温度，任何波长吸收比始终长吸收比始终 等于一的物等于一的物体体.即：即：1),(0T 能吸收一切外来辐射而能吸收一切外来辐射而无反射的物体无反射的物体. 理想模型理

8、想模型(2)基尔霍夫定律基尔霍夫定律(Kirchhoff law) ：（1869年发现）年发现） 在同样的温度下，不同的物在同样的温度下，不同的物体或不同表面性质的物体，其体或不同表面性质的物体，其单色辐出度与单色吸收率之比单色辐出度与单色吸收率之比是一恒量是一恒量.),(),(),(),(),(02211TMTTMTTM2. 黑体辐射黑体辐射(black-body radiation)定律定律 结论：结论：一个好的吸收体一定一个好的吸收体一定也是一个好的发射体也是一个好的发射体.P.9/41第16章 早期量子论(3)黑体的单色辐出度按波长黑体的单色辐出度按波长分布实验曲线分布实验曲线(4)黑

9、体辐射基本定律黑体辐射基本定律斯忒藩玻尔兹曼定律斯忒藩玻尔兹曼定律 (Stefan-Boltaman law)：Josef Stefan18351893 Ludwig Boltzmann18441906 1879年，斯忒藩根据实验得年，斯忒藩根据实验得出黑体辐出度：出黑体辐出度：4b)(TTM斯忒藩常数斯忒藩常数(Stefan constant) 1884年玻尔兹曼从理论上证明年玻尔兹曼从理论上证明428Km W106703. 5P.10/41第16章 早期量子论维恩位移定律维恩位移定律(Wien displacement law)固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化5. 经典

10、物理的困难经典物理的困难1. 维恩公式维恩公式 (Wien formula)TccTM2e),(51b(c1和和c2为经验参数为经验参数)bT mKm 10898. 23b 能谱分布曲线的峰值对应的能谱分布曲线的峰值对应的波长波长 m与温度与温度T的乘积为一常的乘积为一常量量. 1879年，斯忒藩根据实验年，斯忒藩根据实验得出黑体辐出度：得出黑体辐出度：4b)(TTMP.11/41第16章 早期量子论),(bTM维恩线维恩线瑞利瑞利 金斯线金斯线而趋向而趋向无穷大完全违背试验事实无穷大完全违背试验事实.-紫外灾难紫外灾难kTcTM4b2),(2. 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(Rayleigh-

11、Jans formula)16.1.2 普朗克的量子假设普朗克的量子假设1. 普朗克公式（从实验数据中普朗克公式（从实验数据中分析得出）分析得出）1e2),(52bkThchcTMsJ 10266.634h 普朗克常数普朗克常数 普朗克认为：普朗克认为：经典理论只经典理论只需作适当的修正，就可以得需作适当的修正，就可以得出该公式出该公式.普普朗朗克克线线P.12/41第16章 早期量子论P.13/41第16章 早期量子论2.经典理论的基本观点：经典理论的基本观点： 普朗克将上述第二点进行普朗克将上述第二点进行了修正了修正.3. 普朗克量子假设：普朗克量子假设： 1900年年12月月14日，柏林

12、科日，柏林科学院学院正常光谱中能量分布正常光谱中能量分布律的理论律的理论. 辐射黑体中分子、原子的振动辐射黑体中分子、原子的振动可看作可看作线性谐振子线性谐振子，它和周围电，它和周围电磁场交换能量磁场交换能量.这些谐振子只能处这些谐振子只能处于某种特殊的状态，于某种特殊的状态，它的能量取值只能为它的能量取值只能为某一最小能某一最小能量的整数倍量的整数倍.nhn意义：意义： 普朗克假说不仅圆普朗克假说不仅圆满地解释了黑体辐射满地解释了黑体辐射问题，还解释了固体问题，还解释了固体的比热等问题，成为的比热等问题，成为现代量子理论的重要现代量子理论的重要组成部分组成部分.l 振子辐射的电磁波含有各振子

13、辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射种波长，是连续的，辐射能量也是连续的能量也是连续的.l 温度升高，振子振动加强，温度升高，振子振动加强，辐射能增大辐射能增大.l 电磁辐射来源于带电粒子电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与的振动，电磁波的频率与振动频率相同；振动频率相同；P.14/41第16章 早期量子论 例例16-1. (1)温度为温度为20的物体，的物体，它的辐射能中辐出度的峰值所对它的辐射能中辐出度的峰值所对应的波长是多少？应的波长是多少？(2)若使一物体若使一物体单色辐出度的峰值所对应的波长单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为在红色谱线范围内，其温度应

14、为多少？多少？(3)上两小题中，总辐射能上两小题中，总辐射能的比率为多少？的比率为多少？解：解：(1) 根据维恩位移定律根据维恩位移定律 m 1089. 92027310898. 263Tbm(2) 取取 = 650nmK 1046.4105 .610898.2373mbT(3) 根据斯忒藩玻尔兹曼定律根据斯忒藩玻尔兹曼定律 43412121037.52931046.4TTMMP.15/41第16章 早期量子论VGOOOOOOBOO照射光照射光.KA光电管光电管16.2 光电效应和爱因斯坦光子理论光电效应和爱因斯坦光子理论16.2.1 光电效应光电效应(photoelectric effect

15、)实验装置实验装置 光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线 IOU光光 强强 较较 强强 光光 强强 较较 弱弱 Is饱饱和和电电流流Heinrich R. Hertz1857-1894P.16/41第16章 早期量子论光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线IOU光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱Is饱饱和和电电流流(3) 光电子的初动能随入射光电子的初动能随入射光频率的增加而增加，与光频率的增加而增加，与入射光强无关。反向截止入射光强无关。反向截止电压与入射光频率成线性电压与入射光频率成线性关系关系. 经典理论认为：经典理论认为：光电子的光电子的初动能应决定于入射光的光初动能应

16、决定于入射光的光强，而不决定于光的频率强，而不决定于光的频率.(2) 存在一个存在一个“截止频率截止频率” (cutoff frequency) ( 红限频率红限频率 o )(4)光电效应是瞬时发生的，光电效应是瞬时发生的，响应时间为响应时间为 10-9 s. 经典理论不能解释经典理论不能解释“毋需时间积累毋需时间积累”.2m21vmeV 反向截止电压反映光电子反向截止电压反映光电子的初动能的初动能 即：即：当入射光的频率小于当入射光的频率小于红限频率时，无论光强多大，红限频率时，无论光强多大，也不会产生光电效应也不会产生光电效应.(1) 入射光频率一定时，入射光频率一定时，饱和饱和光电流光电

17、流 (saturation photocurrent)与入射光光强成正比，但与入射光光强成正比，但反向反向截止电压截止电压(cutoff voltage)与入射与入射光光强无关光光强无关.单位时间内从单位时间内从K发发射的光电子数目与入射光强成射的光电子数目与入射光强成正比正比P.17/41第16章 早期量子论爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程(photoelectric equation)：Amhm221v初动能逸出功221 function)work ( mmAv16.2.2 爱因斯坦的光子假说爱因斯坦的光子假说 电磁辐射是由以光速电磁辐射是由以光速 c 运运动的局域于空间小范围内的

18、动的局域于空间小范围内的光量子所组成光量子所组成.The Nobel Prize in Physics 1921Albert Einstein 1879-1955 光子的能量光子的能量hhp 光子的动量光子的动量对光电效应实验规律的解释对光电效应实验规律的解释:(1)电子只要吸收一个光子就可电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，以从金属表面逸出， 所以无所以无须时间上的累积过程须时间上的累积过程.P.18/41第16章 早期量子论(3) 入射光子能量入射光子能量 = 逸出功逸出功 + 光电子初动能光电子初动能 因而光电子初动能和入射因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系光的频率成线性关系

19、.(4) 红限频率对应光电子初动能红限频率对应光电子初动能等于等于 0 .hA0对光电效应实验规律的解释对光电效应实验规律的解释:(1)电子只要吸收一个光子就可电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，以从金属表面逸出， 所以无所以无须时间上的累积过程须时间上的累积过程.(2) 光强大，光子数多，释放光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光的光电子也多，所以饱和光电流也大电流也大.光的波粒二象性光的波粒二象性 (wave-particle dualism)光的性质不同侧面光的性质不同侧面:波动性：波动性：突出表现在传播过程突出表现在传播过程中中(干涉、衍射干涉、衍射).粒子性：粒子性：突

20、出表现在与物质相突出表现在与物质相互作用中互作用中(光电效应、康普顿光电效应、康普顿效应效应).光子能量：光子能量：h光子静止质量：光子静止质量：0om光子动量：光子动量：chcphp 光子质量：光子质量：2cmP.19/41第16章 早期量子论 例例16-2. 钾的光电效应红限为钾的光电效应红限为 0= 6.2 10-7 m，求，求(1)电子的电子的逸出功；逸出功；(2)在的紫外线照射下，截止电压为多少？在的紫外线照射下，截止电压为多少？(3)电子电子的初速度为多少？的初速度为多少？(紫外线紫外线 0= 3.0 10-7 m)解：（解：（1）J 1021. 3102 . 61031063.

21、619783400hchAameUm221vV 14.200eAehceAhUa0221Amhv（2）m/s 1067. 8101 . 914. 2106 . 12253119meUav（3）P.20/41第16章 早期量子论 例例16-3. 有一金属钾薄片，距弱光源有一金属钾薄片，距弱光源3 m.此光源的功率为此光源的功率为1W，计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数.设设 =589 nm.解：依题意解：依题意 1232smJ 108 . 8341单位面积上的功率为：单位面积上的功率为：24RPPsJ 104 . 31089. 51031063.

22、 6197834hc一个光子的能量为一个光子的能量为1216193sm 106 .2104 .3108 .8个sPN单位时间内打在金属单位面积上的光子数为：单位时间内打在金属单位面积上的光子数为：P.21/41第16章 早期量子论 散射光谱中除有波长散射光谱中除有波长 0的射线的射线(瑞利散射瑞利散射)外，还有外，还有 0 的射线的射线(康普顿散射康普顿散射).石墨体石墨体X射线谱仪射线谱仪16-3 康普顿散射康普顿散射一、康普顿效应一、康普顿效应 (Compton efffect)：The Nobel Prize in Physics 1927Arthur H. Compton1892-19

23、62P.22/41第16章 早期量子论P.23/41第16章 早期量子论 1. 在原子量小的物在原子量小的物质中，康普顿散射质中，康普顿散射较强，反之较弱较强，反之较弱. 2. 波长的改变量波长的改变量 - o随散射角随散射角 的的增加而增加增加而增加. 3. 对不同的散射物对不同的散射物质，只要在同一个质，只要在同一个散射角下，波长的散射角下，波长的改变量改变量 - o都相同都相同.P.24/41第16章 早期量子论经典理论无法解释经典理论无法解释康普顿效应康普顿效应: 根据经典电磁波理论，在光根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，场中作受迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频率应等

24、于入辐射的散射光的频率应等于入射光的频率射光的频率.光子论的解释光子论的解释: 此过程是光子与电子发生此过程是光子与电子发生相互作用，两粒子的碰撞是相互作用，两粒子的碰撞是完全弹性碰撞，即满足动量完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒守恒和能量守恒.二、康普顿效应的光量子解释：二、康普顿效应的光量子解释：chvmx-ch撞碰前撞碰前光子光子电子电子撞碰后撞碰后能能量量动动量量动动量量能能量量hch /ch / h20cm2mcvm0根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：220 mchcmhP.25/41第16章 早期量子论根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：x方向：方向：coscos/vmchc

25、hy方向：方向：sinsin0vmch联立可得：联立可得：cos10cmh康普顿波长康普顿波长 (Compton wavelength)：m1043.2120cmhc二、康普顿效应的光量子解释：二、康普顿效应的光量子解释：chvmx-ch撞碰前撞碰前光子光子电子电子撞碰后撞碰后能能量量动动量量动动量量能能量量hch /ch / h20cm2mcvm0根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：220 mchcmhP.26/41第16章 早期量子论结论：结论： 因为康普顿波长比可见因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光波长小得多，所以可见光的散射主要是瑞利散射光的散射主要是瑞利散射.意义：意义：

26、康普顿效应证明了光的粒子性，康普顿效应证明了光的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在微观领域都存在.cos10cmhm1043.2120cmhc(1)波长的改变量波长的改变量 与散射与散射角角 有关，散射角有关，散射角 越大，越大， 也越大也越大.(2)波长的改变量波长的改变量 与入射与入射光的波长无关光的波长无关. 例例16-4. 在康普顿效应中，入射在康普顿效应中，入射光子的波长为光子的波长为310-3 nm，反冲电，反冲电子的速度为光速的子的速度为光速的60%，求散射光，求散射光子的

27、波长和散射角子的波长和散射角.解：解：根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：220mchcmh2220201ccmhccmhcv)111(11220chcmvP.27/41第16章 早期量子论c6.0v25.11122cvm1034412.2sin220cmh3483112121063. 62103101 . 9)1031034. 4(hcm22sin0543. 07 .65 例例16-4. 在康普顿效应中，入射在康普顿效应中，入射光子的波长为光子的波长为310-3 nm，反冲电，反冲电子的速度为光速的子的速度为光速的60%，求散射，求散射光子的波长和散射角光子的波长和散射角.解：解：根据能量守

28、恒定律：根据能量守恒定律：220mchcmh2220201ccmhccmhcv)111(11220chcmvP.28/41第16章 早期量子论 例例16-5. 波长为波长为 0 =0.020 nm的的X射线与自由电子发生碰撞，若射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成从与入射角成90角的方向观察角的方向观察散射线散射线.求：求：(1)散射线的波长；散射线的波长；(2)反冲电子的动能；反冲电子的动能；(3)反冲电子的反冲电子的动量动量.0hhep)cos1(0cmhnm 0024. 0)90cos1 (103101 . 91063. 683134nm 0224. 00解解:(1)00khchchc

29、EJ 1008. 11022. 0102 . 010024. 01031063. 615101010834(2)P.29/41第16章 早期量子论220hhpe210210341022. 01102 . 011063. 6123smkg 105 . 4000tanhh3 .42022. 0020. 0tan1 例例16-5. 波长为波长为 0 =0.020 nm的的X射线与自由电子发生碰撞，若射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成从与入射角成90角的方向观察角的方向观察散射线散射线.求：求：(1)散射线的波长；散射线的波长；(2)反冲电子的动能；反冲电子的动能；(3)反冲电子的反冲电子的动量动

30、量.0hhep(3)反冲电子的动量反冲电子的动量P.30/41第16章 早期量子论16.4.1 经典氢原子模型经典氢原子模型 (atomic model)1.汤姆逊模型汤姆逊模型(1903)1897年汤姆逊发现电子年汤姆逊发现电子16.4 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论汤姆逊西瓜汤姆逊西瓜The Nobel Prize in Physics 1906Joseph John Thomson18561940 P.31/41第16章 早期量子论+- 粒子的大角散射粒子的大角散射 汤姆逊模型无法解释汤姆逊模型无法解释粒子散射实验粒子散射实验.Ernest Rutherford18711937 The N

31、obel Prize in Chemistry 1908 原子由原子核原子由原子核(atomic nucleus)和核外电子构成，原子核带正电和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子空间，而电子带负电，绕着原子核转动核转动.原子半径原子半径 r = 10-10 m ，原，原子核半径子核半径 r = 10-1410-15 m.2. 卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型 (1911)问题：问题：u原子的稳定性问题？原子的稳定性问题？u原子分立的线状光谱？原子分立的线状光谱？P.32/41第16章 早期量子论16.4.2 氢原子氢原子(

32、hydrogen atom)光谱光谱HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm 氢原子光谱是具有规律的分立氢原子光谱是具有规律的分立线状光谱线状光谱.Johann Jakob Balmer18251898 1885年巴耳末得到氢原子可年巴耳末得到氢原子可见光谱线见光谱线( Balmer series) 波长波长的经验公式：的经验公式：), 5 , 4 , 3(2222nnnBnm 6 .364BP.33/41第16章 早期量子论定义波数：定义波数：1221211nR 巴耳末公式巴耳末公式Janne Rydberg18541919 Walter Ritz1878-1

33、909里德伯常数：里德伯常数：17Hm10096776. 1R1889年里德伯和里兹发现普遍公式：年里德伯和里兹发现普遍公式： nTkTnkR22H11(n m) 谱线的波数可以表示为两光谱项谱线的波数可以表示为两光谱项之差之差.), 5 , 4 , 3(2222nnnBnm 6 .364BP.34/41第16章 早期量子论氢原子光谱的波数氢原子光谱的波数， 3211122nnRH， 4312122nnRH， 5413122nnRH， 6514122nnRH， 7615122nnRH赖曼系赖曼系(紫外光紫外光)T. Lyman 1914年发现年发现帕邢系帕邢系(近红外光近红外光)F. Pasc

34、hen 1908年发现年发现布喇开系布喇开系(远红外光远红外光)F. Brackett 1922年发现年发现普芳德系普芳德系(远红外光远红外光)H.A. Pfund 1924年发现年发现巴尔末系巴尔末系(可见光可见光)T. Lyman 1874-1954F. Paschen1865-1947A.H. Pfund1879-1949P.35/41第16章 早期量子论16.4.3 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论nkEEnhcRkhcRhch2H2H2HnhcREn2HkhcREkThe Nobel Prize in Physics 1922Niels Bohr1885-1962 22H111nkR根据：根据： (3)轨道角动量量子化：轨道角动量量子化：), 3 , 2 , 1(2nnhnrmLvknEEh(2)频率定则：频率定则：当电子从一个能态轨道向另当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道一个能态轨道跃迁跃迁(transition)时，要发射或吸收光子时，要发射或吸收光子.1. 玻尔假设玻尔假设(玻尔理论玻尔理论):(1)定态定态(stationary state)假设：假设： 电子在原子中沿一组特殊轨道运电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并处于稳定的能量状态动，并处于稳定的能量状态.P.36/41第16章 早期量子论2. 半经典