多边形的内角和

1、22.1（1） 多边形的内角和上海市施湾中学 范文 2015年4月数学如同音乐或诗一样显然地数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。确实具有美学价值。 -雅可比雅可比三边形：三边形： 的的三条线段三条线段 而成的而成的 图形图形。四边形：四边形： 不在同一直线上不在同一直线上的四条线段首尾顺次联结而成的封闭图形。的四条线段首尾顺次联结而成的封闭图形。在平面内在平面内 多边形：多边形：在平面内在平面内不在同一直线上不在同一直线上的一些的一些线段线段首尾顺次联结而成的封闭图形首尾顺次联结而成的封闭图形。不在同一直线上不在同一直线上能否通过三角形的定义，能否通过三角形的定义，类比类比 方法得到多

2、方法得到多边形的定义呢？边形的定义呢？首尾顺次联结首尾顺次联结封闭封闭凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形.多边形的顶点：相邻两条线段多边形的顶点：相邻两条线段 的公共端点（的公共端点（n个）；个）；多边形的边：组成多边形的每一条线段（多边形的边：组成多边形的每一条线段（n条）条）；内角内角:多边形相邻两边所组成的角多边形相邻两边所组成的角 （n个）个） ；（大于大于0小于小于180）多边形的对角线：多边形的对角线： 联结多边形的两个不相邻联结多边形的两个不相邻 顶点的线段；顶点的线段；ABCDFAAABBBCCCDDEEABCD2 1803602 1803604 90360没有大胆的猜测，就没有

3、伟大的发现。没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。 -牛顿牛顿猜测：四边形的内角和是多少度？三角形的内角和为 180体会从特殊到一般的思维方法体会从特殊到一般的思维方法数学化归思想数学化归思想ABCDOOABCDABCD2 1803603 180 180 3604 180 360360练习：完成学习单第一题ABCDEABCDE边数边数从一个顶从一个顶点引出的点引出的对角线条对角线条数数 内角和内角和n =3n=4n=5n=6n0180136025403720(n-3)(n 2) 180 一个顶点引出的一个顶点引出的对角线把多边形对角线把多边形分成几个三角形分成几个三角形1234(n-2)在数学中，

4、我们发现真理的主要工具是归纳在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。和模拟。 -拉普拉斯拉普拉斯多边形的内角和定理多边形的内角和定理： n边形内角和等于边形内角和等于n边形从每一个顶点出发有边形从每一个顶点出发有 条对角线条对角线.边数每边数每增加增加1，内角和就增加，内角和就增加 .(n-3)180(n2)180当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 柯普宁柯普宁归纳结论：归纳结论：例1：求十边形的内角和。变式训练1：一个多边形的内角和等于2

5、160，求这个多边形的边数.解：（10-2）180=1440解： 设多边形的边数为n. （n-2）180=2160答：十边形的内角和为1440.解得 n=14答：这个多边形是十四边形.变式训练2：如果一个多边形的每一个内角是160，它的内角和是多少？ 反馈练习：学习单第二、三题反馈练习：学习单第二、三题三角形内角三角形内角和为和为180四边形的内角和四边形的内角和为为360学习单第四题学习单第四题五、 一个多边形除了一个内角外，其余内角和为617，则这个内角为多少度？解：设这个内角为x，边数为n.(n-2) 180=617+x当n=6时，x=103当n=7时，x=283（大于180）答：这个内

6、角为103解：617180=377180-77=103知识拓展知识拓展1 1 、多边形一共多少条对角线？多边形一共多少条对角线？2、已知、已知一个多边形一个多边形一共有一共有9条对角条对角线，它的内角和为多少度？线，它的内角和为多少度？数学是人类的思考中最高的成就。数学是人类的思考中最高的成就。米斯拉米斯拉边数从 一 个从 一 个顶 点 引顶 点 引出 的 对出 的 对角线条角线条数数内角和内角和n =3n=4n=56n00180123602554039720(n-3)(n 2) 180 所有的对所有的对角线条数角线条数一个顶点引出一个顶点引出的对角线把多的对角线把多边形分成几个边形分成几个三角形三角形1234(n-2)n(n3)2课堂小结：谈谈你对本节课的感想。可以从数学思维方式，分析方