多边形的内角和与外角和（1）

1、多边形的内角和与外角和创设现实情境，提出问题创设现实情境，提出问题1三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形五边形 边形下定义吗？边形下定义吗？实验探究实验探究1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 、度量、度量 ； 、拼角；、拼角； 、将四边形转化成三角形求内角和。、将四边形转化成三角形求内角和。3在四边形内角和的探索过程中，用到了几在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好

2、？请讲述你的理由。种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4 4根据四边形的内角和的求法，你能否求出根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？五边形的内角和呢？方法总结：方法总结：方法方法1：如图：如图1，连结，连结AD、AC，五边形的，五边形的 内角和为：内角和为：3180=540。方法方法2 2：如图：如图2 2，连结，连结ACAC，则五边形内角和，则五边形内角和 为：为：360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如图：如图3 3，在，在ABAB上任取点上任取点F F，连，连FCFC、FDFD、FEFE，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为：4 4180

3、-180180-180=540=540。方法方法4 4：如图：如图4 4，在五边形内任取一点，在五边形内任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则五边形内角和为：，则五边形内角和为： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如图：如图5 5，在，在ABAB上任取一点上任取一点F F，连结，连结FDFD，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为： 2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如图：如图6 6，在五边开外任取一点，在五边开外任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE

4、，则五边形内角和为：，则五边形内角和为： 4 4180180-180-180=540=540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。三角形、四边形问题来解决。5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2) (n-2) 180 180结论：结论： 从从 多边形的一个顶点可以引出（多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条条对角线，把

5、对角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个三角形。 从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。巩固训练巩固训练1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为14401440，则它是几边形？，则它是几边形？3 3一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1，则它的内角，则它的内角和将如何变化？和将如何变化？拓展延伸拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点

6、？什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？都相等吗？练一练：练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正正n n 边形的内角是多少度？边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内

7、角都是一个正多边形的每个内角都是150150，求它的边数求它的边数 ？思维升华思维升华议一议议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是多少度多少度?与同伴交流与同伴交流.知识小结知识小结1 1过本节课的学习，你学到了哪些知识？过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？有何体会？2 2在学习多边形的有关概念时，我们使用在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。转化的思想方法。C C155155页习题页习题6.7 1,2.3