习题课1控制工程教材

1、习题课15.3常用串联校正传递函数1,超前校正：Cu2R1R2u1TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc1111112 其中CRRRRTRRR21212211 高通滤波器提升高频衰减低频 j T1T 1 11 1ImImReRem 1111 sin,Tmm一般取 15)(L )( +20T1T 1m lg20m T 1超前校正超前校正（1）改进相对稳定性改进相对稳定性(2)改善稳态精度和响应速度改善稳态精度和响应速度设计步骤设计步骤：1 按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；按给定的静态误差系数确定系统的开环增益； 2 画增益校正后的伯德图，计算相位裕量画增益校正后的伯德图，计算相位裕量

2、3 根据对校正后幅值穿越频率根据对校正后幅值穿越频率 wc 的要求，计算超前校正网的要求，计算超前校正网络的参数络的参数i 和和 T1。根据期望的相位裕量确定需要的超前角根据期望的相位裕量确定需要的超前角4计算计算5选定超前校正装置的最大相角频率选定超前校正装置的最大相角频率w，计算，计算6 必要时，调整增益以维持必要时，调整增益以维持Kv不变不变7 检查校正后系统的各项指标是否复合要求。检查校正后系统的各项指标是否复合要求。,(510 )m (1 sin)(1 sin)mm1/()/mmTT 和2,滞后网络TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc111112 其中C)RR(TRRR2121

3、21 u2CR1R2u1低通滤波器提升低频衰减高频 j T1T 1)(L )( -20T1T 1m lg20 11 1ImImReRe滞后校正滞后校正（1）改善稳态精度改善稳态精度(2)改善相对稳定性改善相对稳定性设计步骤设计步骤：1 按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；2 画增益校正后的伯德图，计算相位裕量画增益校正后的伯德图，计算相位裕量3 选择增益穿越频率选择增益穿越频率wc，使其满足，使其满足4令令5 求出求出6检查校正后系统的各项指标是否符合要求。检查校正后系统的各项指标是否符合要求。180arg()(515 )pcKGjw1/10(1/2

4、)ccTT或至少21/jjT和3,滞后超前网络：C1u2R1u1C2R2111112211sTsTsTsT)s(Gc 领先滞后211TT, 带阻滤波器 j 11T11T 21T2T )(L )( -2021T2T lg2011T 11T+20设计方法：设计方法：方法一：独立设计滞后和超前部分。按方法一：独立设计滞后和超前部分。按照滞后和超前设计的原则选择参数。照滞后和超前设计的原则选择参数。方法二：采用经验方法选择参数方法二：采用经验方法选择参数例5.8,)s.( sk)s(G1500要求kv=20, 50 (kg 10dB)解：调整k满足稳态性能，再加超前校正满足动态性能1，设k = 20)

5、j.(j)s(G150200 低频段 1 20lg20=26, -20)(L 10.12040-20s/rad10-20-402c dB转折频率202501,. 求相角裕量220220220240220202022ccclglglglglglg 36402202.,cc 0100018365090180180).(tg)(c 72012c-20-40作图法,TsTsk)s(Gcc1111 cck,k11使即)(L s/rad s/rad)( 2020T 1T1 lg20m m 若要求 50，则校正装置应提供：m 500-200+50=350(裕量)73574035110.,.sinsinm 校

6、正时，将m放置在新的c ，此时可最大提升频率特性使dB.lglg,mc7573102021 则-20-20-402 6.3c(m)5.7dBc=6.3c-40-5.7dB则)(.,lg.mccc 8840750607388111.T,Tmm 220.T 71654731060122011.s.s.s.s.TsT)s(Gc 10601220s.s.)s.( s15020+(校正环节)校正后的系统：)(L 10.12040-20s/rad10-20-402dB-404.5 8.816.7校正后系统的Bode图：4,校算:0111007478822088060885090180.).(tg).(tg

7、).(tg 77.2027.8062.70基本满足要求练习题：练习题：1 、设火炮指挥系统如图所示，开环传递函数、设火炮指挥系统如图所示，开环传递函数系统最大输出速度为系统最大输出速度为2r/min，输出位置的容许误差小于，输出位置的容许误差小于2度。度。求（求（1）确定满足上述指标的最小）确定满足上述指标的最小K值，计算该值，计算该K值下的相值下的相位裕量位裕量;（2）前向通路中串联超前校正）前向通路中串联超前校正Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)试计算相位裕量试计算相位裕量( )(0.21)(0.51)KG ssssR(s)E(s)G(s)C(s)解（1）2*360/6062

8、ssRKe6( )(0.21)(0.51)620lg26( )20lg25*0.5620lg5*0.5 *0.23.518090(0.2)(0.5)4.90cccG sssswwL wwwwwwwwwarctgwarctgw （2）261 0.4( )(0.21)(0.51) 1 0.08620lg620lg0.56*0.4( )20lg*0.56*0.420lg*0.2 *0.56*0.420lg*0.2 *0.5 *0.084.818090(0.4)(0.2)(0.5)ccccsG ssssswwwL wwwwwwwwwwwwwarctgwarctgwarctgwarctg得(0.08)2

9、0.20cw串入超前环节， 变大，系统变稳定2 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)分别如图所示，要求写出校正后各系统的开环传递函数。11020-20-40-200.1dBw11020-20-40200.1dBw100（1）（2）2 0(1)()(1)1 012 0 (1)()()1 01(1)(1 01)1 012 01 0( 2 )(),()(1)11 01 0 02 0()(1)1 0 0abGsssssG csGssssssGsG cssssGsss-40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.53黑线为校正前的，红

10、线为校正后的，黑线为校正前的，红线为校正后的，确定所确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数递函数 -40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.58( )(21)(101)(21)( )(1001)(0.21)cG sssssG sss4已知某单位反馈系统的校正前开环传递函数为已知某单位反馈系统的校正前开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为试求校正前后相位裕度，判断校正前后系统的稳定试求校正前后相位裕度，判断校正前后系统的稳定性；说明校正后闭环时域指标（性；说明校正后闭环时域指标（Mr）及闭环频域指

11、）及闭环频域指标标wr和和Mr大致为多少？大致为多少？) 101. 0)(104. 0(100)( 1ssssG) 101. 0)(104. 0)(15() 15 . 0(100)(2ssssssG0.221025100-20-40-60-40-20-40-60Wc1=45rad/s8 . 4校正前系统是稳定的，但稳定储备很差校正后的系统Wc2=10rad/s0.221025100-20-40-60-40-20-40-603 .52校正后系统是稳定的，稳定裕度有很大提高校正后系统是稳定的，稳定裕度有很大提高0.221025100-20-40-60-40-20-40-60sradhhMhsrad

12、rr/3 . 622. 11110/203223434335已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕量大试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕量大于于50度，增益穿越频率大于度，增益穿越频率大于45rad/s，静态速度误差，静态速度误差系数系数Kv=100/s( )(0.011)(0.11)KG ssss解：（1）确定期望的开环增益K,因为取K=100（2）分析增益校正后系统，该系统穿越频率31.62rad/s，相位裕量0度。可见校正的任务是增加相位裕量，同时提升增益穿越频率，所以采用超前校正。超前校正传递函数取为（3）计算导前

13、角（4）计算1( ),11cTsG sTs5045/30180mcrad sp取，则有argG (j50)=-90-arctan5-arctan0.5=-195.26由可得 （195.26）+30=45,进而取=55(1 sin)0.1(1 sin)mm（5）计算T，取超前校正装置的最大相角频率为50rad/s，则有T0.06325（6）写出校正装置的传递函数（7）检查校正后的系统特性测算出增益穿越频率63.3rad/s，相角裕量30.8，K=100/s10.06325( )10.006325sG ss100(10.06325 )( )(0.11)(0.011)(0.0063251)sG ss

14、sss 例题1：已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值 和相角 。) 15 . 0)(12(10)()(2sssssHsG5 . 02)(A)()5 . 01)(21 (10)()(2jjjjHjG2222)5 . 0()1 ()2(110)(A215 . 0arctan2arctan90)(435.153)5 . 0(8885.17)5 . 0(A53.327)2(3835. 0)2(A 计算可得 G sss( )()()521 81例题2：试绘制下列传递函数的幅相曲线；绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 G j()()()51 1610222 G jtgtgtg(

15、)111228101 1600)(, 5)(jGjG90)(, 2)(jGjG0180)(, 0)(jGjG-1012345-4-3-2-101234Real Axis解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 例题3：三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题图(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数； （2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。G sKss( )()()1211dbLK40)(lg20100KG sss( )()()100111112依图可写出：，G sKsss( )()()12211KC 021 G sK sss( )()()2311200111lg,KK )