机械设计基础公式计算例题

1、计算图所示振动式输送机的自由度解：原动构件1绕A轴转动、通过相互铰接的运动构件 2、3、4带动滑块5作往复直线移动。构件2、3和4在C处构成复合铰链。此机构共有 5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n = 5, pi = 7, Ph = 0。则该机构的自由度为F =3n 2pl ph =3 5 2 7 0=1二、在图所示的铰链四杆机构中,设分别以 a、 b、 c、 d 表示机构中各构件的长度,且设a v d。如果构件AB为曲柄，贝U AB能绕轴A相对机架作整周转动。为此构件 AB能占据与构件AD拉直共线和重叠共线的两个位置 AB及AB。由图可见，为了使构件AB能够转至位置 AB ，显然各构

2、件的长度关系应满足a d b c( 3-1 )为了使构件AB能够转至位置AB，各构件的长度关系应满足b (d a) c 或 c (d a) b即 a b d c(3-2)或 a c d b(3-3 )将式(3-1) 、 (3-2) 、 (3-3) 分别两两相加，则得同理，当设a>d时，亦可得出得 d cd b d a分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：(1)连架杆和机架中必有一杆是最短杆(2)最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构 通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型：(1) 若机构满

3、足杆长之和条件，贝U： 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。(2) 若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。k = V2 =C1C2 t2 =t1 = 1 = 180 k V C1C2 江1 上22 180= 180式中k称为急回机构的行程速度变化系数。四、从动件位移s与凸轮转角 之间的关系可用图表示，它称为位移曲线(也称S曲线)位移曲线直观地表示了从动件的位移变化规律，它是凸轮轮廓设计的依据凸轮与从动件的运动关系五、凸轮等速运动规律0V0 常数0dv从动件等速运动的运动参数表达式为dt0等速运动规律运动

4、曲线等速运动位移曲线的修正六、凸轮等加等减速运动规律（抛物线运动规律）等加等减速运动曲线图七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）简谐运动规律简谐运动规律运动曲线图八、压力角凸轮机构的压力角Fx Fn sinFy Fn COS 法向力可分解为两个分力压力角的检验九、B型V带传动中，已知：主动带轮基准直径 d1=180mm从动带轮基准直径d2=180mm 两轮的中心距a =630mm主动带轮转速ni1 450 r/min ，能传递的最大功率P=10kW试求: V带中各应力，并画出各应力 1、 2、 b1、 b2及 c的分布图。附：V带的弹性模量E=130200MP; V带的质量q=0.8kg/

5、m ;带与带轮间的当量摩擦系数fv=0.51 ; B型带的截面积A=138mm；B型带的高度h=10.5mm解题要点:V带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即fva0.51F1/F2=e e带速60 1000180 145060 100013.67m/s有效圆周力Fe1000P1000 1013.67732V带中各应力:紧边拉应力FiA9151386.63MPa离心力Fe0.1813.67233.6离心拉应力FcA33.61380.24MPab1弯曲应力I17010.51809.92MPa最大应力max1b1(6.639.92)16.55 MPa各应力分布如图

6、所示。十、设计一铣床电动机与主轴箱之间的 V带传动。已知电动机额定功率 P = 4 kW,转速nl=1 440 r/min ，从动轮转速n2 =440 r/min，两班制工作，两轴间距离为 500 mm解:序号计算项目计算内容计算结果计算功PC=KAP=1.2 4KWKA=1.2率由表6- 5确定KAPC=4.8 KW选择带根据 PC=4.8 KW 和 n l = 1440 r/min由图6 12A型型选取确定带由表6 4确定dd1dd1=100m轮m1440100 (10.02)dd2=idd1(1 一 e)= 400基准直dd2=355m径查表6 6取标准值m因为5验算带m/s<v&

7、lt;25速m/ s故符合要求验算带初定中心距a0 = 500 mmLd=1800m长由表6 9选取相近的Ld=1800mmm确定中心距a=526mm验算小带轮包角1 120故符合要求(8)单根V带传递 的额定功率根据dd1和n1,查表6 -7得Po=1.4 KWPo=1.4 KW(9)单根V带的额 定功率增量查表6-7得厶P0=0.17 KWP0=0.17KW(10)确定带的根数查表6-8得K °.93查表6-9得心1-01取Z=3(11)单根V带的初拉力查表 6- 1 得 q OYOkg/mF0=184.8N(12)作用在轴上的力FQ=1076.4N(13)带轮的结构和尺寸选取小

8、带轮为实心式，其结构和尺寸由图6- 14和表6-2计算确定，画出小带轮工作图，见图 6- 18卜一、已动，齿数z1=20 ,i=3 ,模m=6m，ha 1,c0.25。试计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚及中心距。解：该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表7-2所列公式计算如下:由 i Z2Z1 得,Z2iz13 20 60分度圆直径d1mz16 20mm 120mm齿顶圆直径da1(Zi2h；)m (20 2 1) 6mm132mm齿根圆直径(Zi2ha 2c )m (202 120.25) 6mm 105mm齿距6mm 18.85mm齿厚s2m 6mm 9.42 m

9、m2 2a (Z1 Z2)m (2060) 6mm 240mm中心距2 2十二、试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知传递功率P仁10kV，主动轮转速n1=970r/min，传动比i=4.04，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。解一般用途的减速器，常采用软齿面钢制齿轮。（1） 选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，小齿轮采用45钢调质，齿面硬度取240HBW，大齿轮采用 45钢正火，硬度取 190HBW；由图7-29查得 Hlim1=580MPaHiim2=540MPa 由图 7-30 查得 Fiimi=230MPa Fiim2=220MPa 由表 7-10 取 SHmin=1SFmi

10、n=1,则由式（7-19）、（7-20）得（2） 按齿面接触疲劳强度设计计算由于是软齿面闭式齿轮传动，齿轮的主要参数应 按齿面接触强度确定。传递转矩 T1: T1=9.55 106 巴（9.55 106°）N mm 98454N m n1970载荷系数K:因载荷平稳，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=1.2齿宽系数d :由表7-7取d =1许用接触应力H :H1 = H2 =540MPa传动比i: i=4.04将以上参数代入式（7-16）2 ,.671 KTi i 1z672 1.2 98454 (4.04 1)ncd1 3 _1=3'()mm 61.05mmY Hdi

11、 5401 4.04(3) 确定齿轮参数及主要尺寸1) 齿数 取 z1=29,则 Z2 iz1 4.04 29 117.16，取 z2=117。2) 模数 m 学 (61.°%9)mm 2.1mm，取标准值 m=2.5mm3) 中心矩 标准中心矩 a -(z1 z2)25 (29 117) mm 182.5mm2 24) 其它主要尺寸分度圆直径：齿顶圆直径：齿宽：b dd1(1 72.5)mm72.5mm，取 b2=72mm b b2 (510)7782mm，取b1=80mm(4) 验算齿根弯曲疲劳强度复合齿形系数 YFS由x=0(标准齿轮)及z1、z2,查图7-28得YFS1=4.

12、12, YFS2=3.96,则弯曲强度足够。(5) 确定齿轮传动精度齿轮圆周速度查表7-4、表7-5，确定为9级（6）齿轮结构设计小齿轮da仁77.5mm,尺寸较小，采用齿轮轴。大齿轮da2=297.5mm,采用腹板式齿轮。十三、设计螺旋输送机传动装置中单级减速器的一对标准斜齿圆柱齿轮传动。已知传递功率Pi=7kW主动轮转速ni=550r/min , i=4，电动机驱动，载荷有轻微冲击。解：（1）选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，大、小齿轮均采用45钢调质，齿面硬度分别为 240HBW200HBWV 由图 7-29、图 7-30 查得：Hiimi 580MPa、 Fiimi 240MPa

13、、Hlim2 560MPa、Flim2 220MPa ；取 Smin=1，SFmin=1。则（2）按齿面接触疲劳强度设计计算传递转矩： T, 9.55 106 旦 （9.55 106 ）N ?mm 121550N ?mmn-i550载荷系数K:因载荷有轻微冲击，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=1.35齿宽系数d :由表7-7取d=1.2许用接触应力h : h H2 560MPa将以上参数代入式（7-37）(3) 确定齿轮参数及主要尺寸1) 齿数 取 Zi=23, Z2=iz i=4X 23=922) 模数 初选螺旋角15，则法向模数取标准值mn=2.5mm3) 中心距标准中心距 a 叫

14、(Z_Z2)(23_ )mm 148.82mm2 cos2 cos15为了便于箱体的加工和测量，取 a=150mm则实际螺旋角在825范围内，合适。齿顶圆直径:4) 其他主要尺寸mn2.5 23d1Z1mm60.00mm分度圆直径：coscos16.5978mn2.5 92d21Z2mm240.00mmcoscos16.5978da1 d1 2mn d2 d2 2m n(602 2.5) mm 65mm(2402 2.5)mm245 mm齿宽：bdd1(1.2 60)mm 72mm，取 H=72mm(4) 验算齿根弯曲疲劳强度当量齿数Zv：Zv1Zv2Z13cosZ23 cos233cos3

15、16.5978923cos3 16.597826.13104.53复合齿形系数Yfs：根据 乙1、Zv2查图7-28得Yfs1=4.2，Yfs2=3.95ninH101 99弯曲强度足够（5）确定齿轮传动精度齿轮圆周速度vd1n160 100060 550m/s 4.56m/s60 1000（6）齿轮结构设计小齿轮da1=65mm尺寸较小，米用齿轮轴（工作图略）；大齿轮da2=245mm采用腹板式齿轮，其结构尺寸由经验公式确定，设计大齿轮配合处的轴径d=60mm十四、如图中，已知ni = 960r min，转向如图，各齿轮的齿数分别为 乙=20, z = 60, z=45, Z3 = 90,

16、z = 30, Z4 = 24, Z5 = 25。试求齿轮5的转速山，并在图上注明其转向解：由图可知该轮系为轴线平行定轴轮系，故可根据式（9-2 ）计算得(-1)3 Z2Z3Z4Z5Z1Z2Z3Z460 90 24 25 _ 520 45 30 24因此有il59605=192r minZ3因传动比为负号，所以齿轮5的转向与齿轮1的转向相反 十五、图所示为一个大传动比的减速器，已知各轮齿数为z1 = 100, z2 = 101, z2 = 100, z3=99。求原动件H对从动件1的传动比iH1。解：由式（9-3）得，转化轮系的传动比为:H2 Z2 Z3Z1 Z2i H _ _01_ _ n1

17、 nHi13 H n3n3 nH0 nH 100100故 iH1 °H _ 10000十六、如图所示轮系中，已知各轮齿数分别为乙，Z2，Z2，Z3，Z3， Z4，Z5。求传动比1H 0解：(1)先找出轮系中的行星轮4,行星架H，太阳轮3。5,组成了行星轮系，即3, 4- 5- H部分，余下的部分I 2-2， 3为定轴轮系。(2)定轴轮系1-2-2，- 3分，其传动比为：i13二出二卩3%Z1 Z2Z2(a)Z1 Z2(3)行星轮系3，-4-5- H部分，其传动比为:匕 nHn5nH因为轮5固定不动，即廷=0n3nH Z0 nH即1-n3Z5Pr=X Fr + YFa=0.56 X 5

18、500+ 1.64 X 2600=7344Nn3 =( 1+ 5 ) “h = r3Z3(b)将（b）式代入（a）式，得m 二 rH （1+ 全）（3 ）Z3Z1 Z2r 1/ 八 Z5 / Z2 Z3 ilH = - =（ 1 + 一 ）（）rHZ3乙 Z2十七、某轴上有一对型号为 6310的深沟球轴承，该轴承转速 r=900r/mir，已知轴承承受 的轴向载荷Fa=2600N径向载荷Fr=5500N,有轻微振动，工作温度小于100C，求该轴承 的工作寿命。解：（1）确定C值查有关手册得6310轴承的G=61.8kN, G=38kN=（2）计算当量动载荷Pr 确定 e值 根据表11-4计算Fa/ C or=2600/38000=0.068 ;用插值法求得 e=0.269。 判别Fa/Fr与e值大小Fa/F r=2600/5500" 0.47>e根据公式，且由表11-4查得系数X=0.56、Y=1.64 求当量动载荷P（3）计算轴承寿命由表11-5，按温度小于100C可知ft=