2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 15 页）2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1.（ 5 分）空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两条对角线AC,BD的关系是（）B.相交但不一定垂直D .不垂直也不相交2.（ 5 分）等差数列a.中，a5=33 , a5=153，则 201 是该数列的第（）项A . 60B . 61C. 62 D. 632 2 2 2 2 23.（5 分）方程 x（xy1）=0 和 x（x y1） 0 所表示的图形是（）A .前后两者都是一条直线和

2、一个圆B .前后两者都是两点C .前者是一条直线和一个圆，后者是两点D .前者是两点，后者是一条直线和一个圆4. （ 5 分）直线2x -y=0关于直线x -y 2 =0对称的直线方程是（）A .x-2y 3=0B.x-2y-3=0C.x 2y1=0D.x 2y-1=015. （ 5 分）在数列a.中，已知 a2 , a0，且数列 是等差数列，则等于（a.+1）（5 分）直线 x （a1 21）y *4=0 的倾斜角的取值范围是（）3 兀B .一，二）43:D.打：）（5 分）焦点在y轴上的椭圆 mx2 y2=1 的离心率为3，则 m 的值为219. （ 5 分）等差数列的首项为 一，且从第

3、10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是256. （5 分）经过点M（1,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（A .x y =2C. x =1 或y=1x y=2或x = yA .垂直且相交C .垂直但不相交兀A.0，4】H I I HC. 0,：（二）第2页（共 15 页）2y =2px（p .0）上的点A到焦点F距离为 4，若在y轴上存在点B（0,2）使得 BABF=o，则该抛物线的方程为（）2 2 2 2A . y =8xB. y =6xC. y = 4xD. y = 2x2 211. （5 分）已知点（x,y）在圆（x-2） （y 3）=1上，贝 U x y 的最大值

4、是（）A . 1B . -1C . . 2-1D .2-112（ 5 分）已知an是首项为 32 的等比数列，Sn是其前 n 项和，且二色，则数列| log2an|S364前 10 项和为（）A . 60B . 58C . 56D . 45二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.）13 . （5 分）九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 _升.14 . （5 分）设等差数列a.满足 a5=11 ,盹, 的前 n 项和的最大值为M，

5、则IgM =_.2 2 215 . （ 5 分）已知 F1, F2分别是椭圆272 = 1（a b 0）的左、右焦点，若直线l：x = *上a bc存在一点 P，使得线段 PR 的垂直平分线过点 F2，则该椭圆离心率的取值范围是 _ .16 . （5 分）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得2x+V2f（-5） f （-4）川.川f （0）亠亠f（5）- f（6）的值是 _.三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17 . （10 分）如图所示，在长方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB=AD=1, AA =2

6、,M是棱 CG的中点.证明：平面ABM_平面 ABM .A .75B . d ：卫25C.:：:d37525:：:d,752510.（ 5 分）已知抛物线第 3 页(共 15 页)18.(12 分)过点P(4,1)作直线 I 分别交 x 轴，y轴正半轴于A,B两点，0 为坐标原点.(I)当.AOB 面积最小时，求直线 I 的方程；(H)当|0A| |0B|取最小值时，求直线 I 的方程.2 219.( 12 分)已知圆 x y =4 上一定点A(2,0)，B(1,1为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(I)求线段AP中点的轨迹方程；(H)若ZPBQ=：90，求线段PQ中点的轨迹方程.20.(12

7、分)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e 二乜，已知点 P(0,-)到椭2 2圆的最远距离是.7，求椭圆的标准方程.21.(12 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB/CD，/ DAB =90 ,PA_底 _ 1面 ABCD，且 PA=AD 二 DC,AB=1 ,M是PB的中点.2(I)证明：平面PAD_平面 PCD ;(n)求 AC 与PB所成的角余弦值；(川)求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的余弦值.第4页（共 15 页）2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分

8、，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（ 5 分）空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两条对角线AC,BD的关系是（）A .垂直且相交B .相交但不一定垂直C .垂直但不相交D .不垂直也不相交【解答】解：取BD中点E,连结AE、CE . 7 AB 二 AD 二 BC 二 CD ,AE _ BD ,CE _ BD .BD_ 平面 AEC .又 AC 二面 AEC , . BD _ AC .故选：C .2.( 5 分)等差数列a.中，a5=33 , a5=153，则 201 是该数列的第()项A . 60B . 61C. 62D. 6322.(12 分)已

9、知点F(1,0)，点P为平面上的动点，过点P 作直线 I：X = -1 的垂线，垂足为Q，且QPLQF=FP IFQ.(I)求动点P的轨迹 C 的方程;(n)设点P的轨迹 C 与 x 轴交于点M，点A , B是轨迹 C 上异于点M的不同的两点，且满足MALMB=0,求|MB|的取值范围.第 3 页(共 15 页)【解答】解：；数列a.为等差数列又，a5=33 , a45=153 ,.d =3则 an二 a453(n -45)当 an=153 3(n -45) =201 时n =61第6页（共 15 页）2 2 2 2 2 23.( 5 分)方程 x(x y _1)=0 和 x (x y 1)

10、=0 所表示的图形是()A .前后两者都是一条直线和一个圆B .前后两者都是两点C .前者是一条直线和一个圆，后者是两点D .前者是两点，后者是一条直线和一个圆2922【解答】 解：方程 x（x y 1）=0,即卩 x=0 或 x y =1，表示一条直线和一个圆;方程 x2（x2y21）2=0,即卩x2=0并且 x2y2-1=0，表示是两点故选：C .4. （ 5 分）直线2x -y=0 关于直线x -y 2=0 对称的直线方程是A .x2y 3=0B .x2y3 = 0C.x 2y 1 =0D.x 2y-1 =0【解答】解:因为直线x-y 2 =0的斜率为 1,故有x = y 2jy=x+2

11、将其代入直线2xy+3=0即得：2(y -2)-(x 2) 3=0,整理即得x -2y 3 =0.故选:分）在数列an中，已知1a2 , a0，且数列-是等差数列，则a4等于（an+1C.-4【解答】 解: 根据题意，设 0 二1，数列bn是等差数列,an1戸r1则 b4(b2b6)2即?；a413解可得 a,二1;2故选：A.6. （ 5 分）经过点M（1,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是第7页（共 15 页）第8页（共 15 页）A .x y =2B .x y =1C. x =1 或y =1D.x【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0 时，设该直线的方程为把（1,1）代入所设的方程得：a =2，则所求直线的方程为x y2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0 时，设该直线的方程为y=kx，把（1,1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y =x.综上，所求直线的方程为：xy=2或x-y=0.故选：D.7. （ 5 分）直线 x （a21）y *4=0 的倾斜角的取值范围是A兀A . 0,4C.04U（2）【解答】解：直线 x （a21）y *4=0 的斜率 k =设直线的倾斜角为二（0, v:二）,得丁 4,二）.4故选：B.&（5 分）焦