2019-2020学年山西省高二(上)期末数学试卷(文科)

1、第1页（共 16 页）2019-2020学年山西省高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ 5 分）命题“XD(1,) ,XD2 2 2 ”的否;宀曰定是()xoA .x0(1,),x0, 2.2B.Xo(1,), 怡 2 2xoXDC.x (1,2),X -2 2xD.x(1,),x2, 2 2x2. （ 5 分）已知直线 I 过点（2, 1），且在y轴上的截距为 3，则直线 I 的方程为（）A . 2xy3 0B.2xy 3 0C. x 2y 4 0D. x 2y 6 03. (

2、 5 分) 函数f(x)13x32x 1 在区间0 ,3的最小值是（）A . 0B.21C.D. 134. （ 5 分）刘徽注九章商功曰：“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以微术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（第2页（共 16 页）A . 60B . 63C . 84D . 12625. （5 分）抛

3、物线 C : y2px 的准线经过双曲线2x21的左焦点，则抛物线 C 的焦点坐124标为（）A. (4,0)B . ( 4,0)C . (0, 4)D. (0,4)6. （ 5 分）若函数 f（x）m的取值范围是（322x 3mx 6x 存在极值点，则第3页（共 16 页）确的是（）m /nh 间的距离是（）C.10. （ 5 分）九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑 P ABC 中，PA平面A . 16B . 20C. 24D. 64.（5 分）设函数f （x）是奇函数 y f（x）（x R）的导函数，f (1)

4、0 ,当 x 0 时，xf (x) f (x)0 , 则使得 f （x） 0 成立的x的取值范围是（）A. (,1)(0 , 1)B. (0 , 1)(1 ,)C. (,1)(1 , 0)D. ( 1 , 0)(1 ,)（5 分）已知双曲线2 2C:1(a 0,ba b0）的左、右焦点分别为 F , F2,离心率为5,AB BC 2，鳌臑 P ABC 的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是11.12.( )A . (,2)(2 ,),2U2 ,)C. ( 2,2)2 , 2（5 分）设 a R,则“ a 1 ”是“直线ax y10 与直线 x ay a 0 平行”的（A .充分不必要条件B

5、 必要不充分条件C .充分必要D.既不充分也不必要条件（5 分）设 m，n是两条不同的直线,是三个不同的平面，下面四个命题中正A .若，则/B .若，则C .若 m / /a ,，则m/ /n/In,则9. (5 分)若圆 C : (xy21 关于直线 l : x y4 20，则 I 与ABC ,PA 4,第4页（共 16 页）二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. (5 分)已知 f(x) x sinx 2，则 y f (x)在点, f（5）处的切线方程为PFE 的面积是 2,则双曲线 C 的方程为()222xyx2C.1D.y214164过左焦点 R 引渐近线的

6、垂线,2xA .2垂足为P, 22y 4x1412 214.(5 分)以(1,2)为圆心， 且与圆 C:(x 3)(y 1)9 外切的圆的标准方程是 _ .15.(5 分)倾斜角是 45，且过点(1,4)的直线 I 交圆 C:x y 2y 3 0 于A,B两点， 则直线 I 的一般式方程 _，|AB| _.16.( 5 分)给出下列命题：1(1)若函数 f (x)-x2 3mlnx 2 在(1,)上是减函数，则 m 1;2(2) 直线 y k(x 2)与线段AB相交，其中 A(1,1), B(4,2)，则 k 的取值范围是1 , 1;(3 )点 P(1,0)关于直线 2x y 10 的对称点为

7、 R，则 P。的坐标为(7,)；5 5(4)直线 y x 1 与抛物线 y24x 交于A,B两点，则以AB为直径的圆恰好与直线x 1相切.其中正确的命题有 _.(把所有正确的命题的序号都填上)三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 2 217.(10 分)命题p:直线 I :3x 4y m 0 与圆 C: (x 1) y 1 相交，命题q:方程2 2亠1表示焦点在x轴上的椭圆.8 m m 2(1) 若命题p为真，求m的取值范围；(2) 若命题p q为真，求m的取值范围.218. (12 分)已知抛物线 C:y 2px(p1(1)证明：平面 PDC平面PAD;AB

8、APD60 ，求四棱锥 P ABCD 的体积.20. (12 分)已知直线l: axy 3a0 恒过定点第 3 页(共 16 页)2 2P，过点P引圆 C:(x 1) y 4 的两的直线 I 交抛物线 C 于A,B两点.(1 )求抛物线 C 的方程;(2)求 OAB 面积.BAP CDP 90 .0)的焦点F到准线的距离为 2,过点F作斜率为 119 . ( 12 分)如图，在四棱锥ABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形，且第 4 页(共 16 页)条切线，设切点分别为A,B.(1) 求直线AB的一般式方程；(2) 求四边形 PACB 的外接圆的标准方程.x221.(12 分)已知椭圆C

9、：pa(1)求椭圆 C 的方程;uur uun(2)过右焦点F作直线 I 交椭圆 C 于A,B两点，若 OAgOB 1，求直线|的方程.12122.(12 分)已知函数 f(x) Inxax2(a 1)x2 2(1 )当 a 1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)有零点，求a的取值范围.b21(a b 0)的短半轴长为 1，离心率为第8页（共 16 页）2019-2020学年山西省高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ 5 分）命题“x0(1,

10、),x02.2 ”的否定是()xA .Xo(1,),x,22B.X0(1,),X022x0X0C.x (1,),x32 2D. x(1,),X -,2 2xX【解答】解: :因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“X。(1,),X。Z.2.3X。的否定是： x （1,），X22 2 .x故选：C .2. （ 5 分）已知直线 I 过点（2, 1），且在y轴上的截距为 3，则直线 I 的方程为（）A. 2x y 30 B. 2x y 30 C. x 2y 40 D. x 2y 60【解答】解：由题意直线过（2, 1） , （0,3）,故直线的斜率 k412 ,0 2故直线的方程为 y2x3 即

11、 2x y 30 .故选：B.3. ( 5 分)函数 f (x)13x3x21 在区间0 , 3的最小值是（）A . 0B . 21C. 一D. 13【解答】解：f （X）2X2x x(x 2),故当 x 2 时函数取得最小值1,4故选：C .4. （ 5 分）刘徽注九章商功曰：“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以微术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四第9页（共 16 页）当2 X, 3时，f (x)0，函数单调递增，当0 x 2 时，f （x）0 ,函数单调递减,第10页（共 16 页）棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为【解答】解:63C. 84D. 126根据三视图知该几何体是四棱台，如图所示,则该四棱台的体积是:1v四棱台3h S S314 326232-6284 .标为（）x22px的准线经过双曲线12y1的左焦点,4则抛物线 C 的焦点坐A . (4,0)B .