最新双曲线练习题含标准答案

1、精品文档双曲线及其标准方程习题、单选题侮道小题4分共56分)1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差| |PA|PB| | =2a(a 0);命题乙;P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件A.充分非必要条件充要条件C.2.=1=1精品文档若双曲线2kx2 -ky2=1的一个焦点是(0, 4)，则k等于B 匹8A. - A32D.5810,2 2x y=161252 2匕 y =11125k v 5是方程+= 1表示双曲线的k56 kA 既非充分又非必要条件C.必要而非充分条件D 5.如果方程Xsin心0$=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角充要条件充分

2、而非必要条件A.第四象限6.下列曲线中的一个焦点在直线22xyA = 1916y2x2C = 1916B第三象限C第二象限的终边在D第一象限4x -5y + 25 = 0 上的是2 2x y+ = 1162X=116B -252D +257. 若a b 0,则a-ayb所表示的曲线是A.双曲线且焦点在x轴上C.双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴8. B.双曲线且焦点在y轴上 上D椭圆2 2以椭圆 + = 1的焦点为焦点，且过P(3,9255)点的双曲线方程为2x69y2210x22B 1011y2x=162 2x3.点P到点(-6 , 0)与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于 的轨迹方

3、程是x2 y2=125112 2x y =12564.253502精品文档9.到椭圆2X + 25=1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是22A .x_y = 125922C .xy=19710.92B .162D .2929直线2x 5y + 20 = 0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是x2x28416842222D .xy .-1或 Xy .-1168410084B .162 y84=1精品文档11.2 2以坐标轴为对称轴，过A（3，4）点且与双曲线- = 1有相等焦A .2 x2y-1或2y2 x/p>

4、C .xy-1或yx-15201015距的双曲线方程是5202222B .xy 1或yx4 1 -1101510152222D .x-1 或-x1205151012.2 2与双曲线上 1=1共焦点且过点 （3， 一 4）的双曲线方程是15102222xyxyA .1B yxyC .1D .191616913.已知ab：O，方程y=-2x，b和bx2 ay2=ab表示的曲线只可能是图中的 已知 ABC 边的两个端点是A（7, 0）、B（_7, 0），另两边斜率的积是那么顶点C的轨迹方程是2 2C.岂-亠=114749二、填空题（每道小题1.4分共A . x2 + y2

5、= 492 25y x B.+= 1147492 2 x 5y = 1 4 747已知双曲线1的焦距是8，贝U k的值等于2.设双曲线在x轴与22xy2 = 1（a > 0, baby轴上的截距，那么双曲线的焦距等于双曲线的标准方程及其简单的几何性质> 0） , a与b恰是直线3x + 5y - 15 = 01. 平面内到两定点 E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是（）A .双曲线B .一条直线C .一条线段D .两条射线2 22. 已知方程彳|-= 1表示双曲线，则k的取值范围是（）1 + k 1 kA . - 1<k<1 B . k>0C. k&g

6、t; 0D . k>1 或 k< 13. 动圆与圆x2+ y2= 1和x2+ y2 8x+ 12= 0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（）A .双曲线的一支 B .圆C .抛物线D .双曲线2 24. 以椭圆令+T=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（）3 42 2 2 2 2 2Ay2= 1B y2 亠 1 C<匕=1x = 13 y. y 334345ab<0”是"曲线ax2 + by2= 1为双曲线”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的两个焦点为F1（ 5, 0）、F2C

7、.5, 0）, P是此双曲线上的一点，且PF1丄PF?,|PF1|PF2 = 2,则该双曲线的方程是（）2 2 2 2 2 2A y = 1B. y = 1C. y2= 1D . x2 y = 12 3324 y47. 已知点F1（ 4,0）和F2（4,0），曲线上的动点 P到F2距离之差为6,则曲线方程为（）x2 y_x2 y2x2 y2< yx2 yA. 9 ； = 1 B.j 7 = 1（y>0）C.9 = 1 或-£ = 1D.-专=1（x>0）&已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a = 8,那么 ABF?的

8、周长是（）B . 18C. 21D. 262 29已知双曲线与椭圆9 +卷=1共焦点，2 2B.X-乞=1412它们的离心率之和为14双曲线的方程是（2 2x y “A= 1124C.2 2x y , + = 112410.焦点为（0, 土）且与双曲线2= 1有相同渐近线的双曲线方程是 （）2 2x y .A= 1122411. 若 0<k<a,2 2B.y- - x-=12242x 则双曲线P- a 2 2y x C.=1 24122 2yx2 2x y 丿D.= 12412A .相同的实轴 B .相同的虚轴C.相同的焦点 D .相同的渐近线512. 中心在坐标原点，离心率为 3

9、的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 （4 4B . y= ±5xC. y= ±x D . y=2 213. 双曲线 詁一*= 1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（）A . 2B. ,3 C. .2D.32 214. 双曲线9 6= 1的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A. .3B. 3 C . 4D . 2、填空题15 .双曲线的焦点在x轴上，且经过点 M（3,2）、N（ 2, 1），则双曲线标准方程是 2 216 .过双曲线x3 七=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为 .2 2 2 217 .如果椭圆 +与=1与双曲线y = 1的焦点相同，那么 a=.

10、4 aa 22 218 .双曲线x + yb = 1的离心率e （1,2），则b的取值范围是 .2 2 219 .椭圆7 + y2= 1与双曲线 y2= 1焦点相同，则a =.4 aa2 220 .双曲线以椭圆管+ ±= 1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为.双曲线及其标准方程习题答案一、单选题1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D二、填空题 1. 102.2、34双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)1、答案D2、 答案A 解析由题意得(1

11、+ k)(1 -k)>0,.(k 1)(k+ 1)<0,二一1<k<1.3、 答案A 解析设动圆半径为r，圆心为0,x2 *+ y2= 1的圆心为 01，圆x2+ y2- 8x+ 12= 0的圆心为 02,由题意得 |OO1|= r + 1, |OO2|= r + 2,|OO2 |001= r + 2-r- 1= 1<|01。2|= 4,由双曲线的定义知，动圆圆心 0的轨迹是双曲线的一支.4、 答案B 解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a = 1, c= 2,2'b2= 3,双曲线方程为y2专=1.5、 答案C 解析ab<0?曲线ax2 + by2

12、= 1是双曲线，曲线 ax2 + by2= 1是双曲线？ ab<0.6、 答案C 解析-C = ,5, |PF+ IPFzf =|F1F2|2= 4c2,2 2 2 2 2 2(|PF1|-|PF2|) + 2|PF1| |PF2|= 4c ,4a = 4c -4= 16, = 4, b = 1.7、 答案D 解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，2 2实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：屯-专=1(x>0)8、 答案D 解析|AF2|- |AF1|= 2a= 8, |BF2|-|BF1|= 2a = 8,|AF2|+ |BF2|-(|AF11+ |BF1|) =

13、16,.|AF21+ |BF2|= 16+ 5 = 21,BF2 的周长为 |AF2|+ |BF21+ |AB|= 21 + 5= 26.9、答案C解析2 2T椭圆9 + 25= 1的焦点为（0,4±4)，离心率e= 5,2 210、答案b 解析与双曲线X2y2= 1有共同渐近线的双曲线方程可设为X2 y2 = 仔0),2 2又因为双曲线的焦点在 y轴上， 方程可写为丄- = 1.入一2入2 2又.双曲线方程的焦点为(0, ±5),. ； 2 k= 36.匕一 12. 双曲线方程为 占一24= 1.12、答案Dr 翻 4C 1c 52 2 2c2 a + b 25b2 -t

14、16,b4a3解析'a = 3， / 2 ,aa9a-9，'a3,42 2 2 2 2 2 2 2 211、答案C 解析0<k<a,a k >0. /c = (a k )+ (b + k )= a + b .c a2 a14、答案C又点M(3,2)、N( 2, 1)在双曲线上,a27b2=i又双曲线的焦点在y轴上，/双曲线的渐近线方程为 yfx,/.所求双曲线的渐近线方程为y= £x.13、答案C 解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y=±<,e=a=2.一44解析T焦点坐标为(±,0)，渐近线方程为y= ±3x,/一个焦点(5,0)到渐近线y = x的距离为4.2 2 2 215、答案x y = 1解析设双曲线方程为：x y= 1(a>0 , b>0)77a b16、答案833解析，a2= 3, b2= 4,：c2= 7,.c = 7；=V7该弦所在直线方程为 x= 7,由x2 y23-; =1得 y2=¥，y|=弩,弦长为8.3318、答案12<b<0解析b<0，离心率4 be=勺1,2) ,12<b<