2018年数学选修1-1复习题666

1、2018年数学选修1-1复习题单选题（共 5 道）1、曲线 y=x4 上某点切线的斜率等于 4,则此点坐标为（）A （1，1）和（-1，1）B（ 1，1）C（-1，1 ）和（-1，-1）D （-1 ， -1 ）2、 设 P 为曲线 C: y=x2+2x+3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值 -，则点 P 横坐标的取值范围是（）A - LB-1，0C0，1D【！，13、已知函数 f (x )的导函数 f( x)的图象如图所示，f (-1 )书T=f (2) =3,令 g (x) = (x-1 ) f (x )，则不等式 g (x ) 3x-3 的解集是( )A-1，1U2，+R

2、)B(- g，-1U1，2C(-g，-1U2，+g)D-1，24、已知 f （x） =excosx，则此函数图象在点（1，f （1）处的切线的倾斜 角为（）范围是 IA 零角B 锐角C 直角D 钝角5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲

3、线有公共渐近线，且过点 W-二的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =eaxInx 在定义域内是增函数，求实数 a 的取值范围.(x) =kx2+ (3+k) x+3，其中 k 为常数，且 0.(1)若 f (2) =3,求函数 f (x)的表达式;(2)在(1)的条件下，设函数 g (x) =f (x) -mx,若 g (x)在区间-2 ,2上是单调函数，求实数 m 的取值范围；(3)是否存在 k 使得函数 f (x)在-1,4上的最大值是 4?若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线 -有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。8、已知函数

4、f10、已知抛物线与直线一二相切于点.4-(I)求.的解析式；(U)若对任意丄宀 2，不等式 心恒成立，求实数：的取值范围.填空题(共 5 道)11、设-:为双曲线一一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且手 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、已知动圆 P 与定圆 C: (x+2) 2+y2=1 相外切，又与直线 x=1 相切，那么动圆圆心 P 的轨迹方程是_ .14、已知 F 是抛物线 C: y2=4x 的焦点，A、B 是抛物线上的点，线段 AB 的 中

5、点 M 为(2,2)，则 ABF 的面积15、在 R 上的可导函数 f (x) =：x3+_ax2+2bx+c，当 x( 0， 1)时取得极大值，当 x( 1, 2)时取得极小值，则护的范围是_ .1-答案：B2-答案：tc解：设点 P 的横坐标为 x0 y=x2+2x+3,. y丨=2x0+2,禾 U 用导数的几何意义得 2x0+2=tan a ( a 为点 P 处切线的倾斜角)，又扌, 二 02x0+23x-3 ,即解不等式(x-1 ) f (x)3(x-1 ),x-10时，上式可化为： f (x) 3=f(2),解得：x2,X-1W0时，不等式可化为：f (x) 3=f (-1 ), 解

6、得：-1x0,.当 x +x时，f( x)v0,与 f (x )在(0, +) 上递增矛盾；( 5分)当 a0 时，设 g (x) =alnx+-则 g(x) =-=_(x-Ja).若 0vxv,时，g( x)v0, x | 时，g(x)0 二 g (x)在 x=时取得最小值即 g (x)的最小值为 g (丄)=-aIna+a=a (1-lna ).(8 分)(i )当 0vave,则 g (|.：|)0,从而 f( x) 0, f (x)在(0, +) 上是增函数；(ii )当 a=e,则 g (-)=0,其余各点处 g (x) 0,从而 f( x ) 0 (仅 在 x=-时取等号)，故 f

7、 (x)在(0, +x)上是增函数；(iii )当 ae,则 gG)v0,从而 fd)v0,与 f(x )在(0,+)上递增矛盾.(11 分)综上所述，a 的取值范围是0 , e.(12 分)3-答案：(1)由 f( 2) =3,可得 4k+2( 3+k)+3=3, k=-1：f(x) =-x2+2x+3;(2)由(1)得 g (x) =f (x) -mx=-x2+ (2-m) x+3，函数的对称轴为 x= g (x)在区间-2 , 2上是单调函数，二寸w-2 或宁2 二 me -2 或 m6;(3) f (x) =kx2+ (3+k) x+3 的对称轴为 x=-k 0 时，函数图象开口 向上

8、，x=-费V0,此时函数 f (x)在 -1 , 4 上的最大值是 f (4) =16k+ (3+k)x4+3=20k+15=4二 k=-羽V0,不合题意，舍去；kv0 时，函数图象开口向下，x=-亍=-二- 1 若-:v-*e4,即 ke4,即-0, b0）的左右焦点分虫.y别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：v双曲线一 （a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,7|-2c,所以 e（1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：设圆心 P 到直线 x=1 的距离等于 r, P (x, y ),则由题意有可得PC=1+r,