中考数学压轴题几大类型

1、中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1:如图，抛物线经过A（4,0）, B（1,O）, C（0, 2）三点.（1）求出抛物线的解析式；（2） P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为A1,是否存在P点, 使得以4, P, M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标：若不存在，请说明理由：（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得OC4的而积最大，求出 点D的坐标.（2）动点与等腰三角形问题例题2：如图，在矩形48CD中，（m是大于。的常数），BC=8, E为线段BC上的动点（不与& C重合）.连结DE,作EFJ_

2、DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x, BF=y.（1）求y关于x的函数关系式：（2）若m=8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？10（3）若丁 =上，要使ADEF为等腰三角形，m的值应为多少？ m(3)动点与直角三角形问例题3：在直角坐标平面内，。为原点，二次函数 y = -入二+/jx + c的图像经过公(-1, 0)和点B (0. 3), 顶点为(1)求二次函数的解析式及点P的坐标：(2)如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三 角形是直角三角形，求点Q的坐标。(4)动点与平行四边形问题6-5-4-3 B2-1一4 -3 -2 -1 01234567 %-1-21-3-4

3、例题4：如图，抛物线y = -+2x + 3与x轴相交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为。.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接8C,与抛物线的对称轴交于点E,点尸为线段8c上的一个动点, 过点尸作尸尸。石交抛物线于点尸，设点尸的横坐标为？：用含切的代数式表示线段PE的长，并求出当也为何值时，四边形PEDF 为平行四边形?设8CF的面积为S,求S与机的函数关系式(5)动点与梯形问题(3 )在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由。（6）动点与面积问题例题6：在八BC中，ZC=90

4、° , AC=3, BC=4, CD是斜边AB上的高，点E在斜边48上， 过点E作直线与ABC的直角边相交于点F,设AE=x, 4EF的而积为y.（1）求线段AD的长：（2）若EELAB,当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值：（3）若F在直角边AC上（点F与4、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问： 是否存在直线EF将4BC的周长和面积同时平分？若存在直线斤，求出x的值；若不存在 直线ER请说明理由.（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的0C与x轴交于A、B两点（点八在点B的 2左侧），连接南、PB.当

5、。与射线DE有公共点时，求/的取值范围：当P48为等腰三角形时，求/的值.（8）动点与线段和差问（3）若动点M在直线/上方的抛物线上运动，求八皿夕的边人P上的高/?的最大值.形运动的函数关系问题（9）比例线段产生的函数关系例题9：如图，正方形ABCD中，AB=，点P是射线DA上的一动点，DE_LCP,垂足为E,EF_LBE与射线DC交于点F.（1）若点P在边DA上（与点D、点人不 重合）.求证：ADEFsACEB；设AP=x, DF=y,求y与x的函数关系式，并写出函 数定义域；（2）当时，求八P的长.（10）面积公式产生的函数关系例题10：2 Q如图，已知直线4：），= x + =与直线，2

6、：y = -2x + 16相交于点C, ，2分别交X轴于A、8两点.矩形DEFG的顶点。、E分别在直线人上，顶点F、G都在工轴上，且点G与点B重合.（1）求A8C的面积：（2）求矩形QEFG的边OE与瓦'的长；（3）若矩形OEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形DEFG与ZVIBC重叠部分的面积为S ,求S关 于/的函数关系式，并写出相应的/的取值范围.三、图形运动中的计算说理问题(11)代数计算以及通过代数计算进行说理问题例题11:如图，二次函数图像的顶点为坐标原点0、且经过点八(3, 3), 一次函数的图像经过点A和点B (6, 0).(

7、1)求二次函数与一次函数的解析式：(2)如果一次函数图像与y相交于点C,点。在线段八C 上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点 E, ZCDO=ZOED,求点。的坐标.(12)几何证明以及通过几何计算进行说理问题例题12：第25题如图，已知SinN/BC=l,的半径为2,圆心O在射 3线BC上，。与射线BA相交于E、尸两点，EF=2B(1) 求BO的长；(2)点P在射线8c上，以点P为圆心作圆， 使得。P同时与和射线BA相切， 求所有满足条件的。P的半径.四、形的变化与代数综合问题（13）图形的平移例题13：如图，在平面直角坐标系中，点0的坐标为（T,0）,以点O1为圆 心，8为半径的

8、圆与x轴交于4 B两点,过A作直线/与x轴负方向相 交成60。的角，且交），轴于。点，以点。2（13,5）为圆心的圆与x轴相 切于点。.（1）求直线/的解析式；（2）将。O,以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当。，第一次与 。1外切时，求。仪平移的时间（14）图形的翻折例题14：（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是八D的中点，将八BE沿BE折叠后得到GBE,且点G在举 行公BCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由.（2）问题解决a n保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求上 的值:AB（3）类比探求a n保持（1）中条件不变，若DC=nDE求能的值.

9、AB(15)图形的旋转例题15：如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GrCo(1)试猜想八E与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接八E 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。(16)三角形的问题例题16：在图15-1至图15-3中,直线A1N与线段48相交 于点 0, Z1 = Z2 = 45°.(1)如图15-1,若40 = 0B,请写出A0与BD 的数量关系和位置关系：(2)将图15-1中的AIN绕点0顺时针旋转得到 图 15-2,其中 50 = 0B.求证：AC = BD, AC ± BD；(3)将图15-2中的0B拉长为A0的k倍得到图153,求生的值.图 15-3AC(17)四边形的问题例题17：如图8,已知平而直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、4 B(1,3).(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标：3,(2)记该抛物线的对称轴为直线I,设抛物线上的点P(m,n)在第四象2-限，点P关于直线I的对称点为