中考数学知识点反比例隐藏结论

1、k反比例函数尸二图象在第一象限分别交AB于D, x辅助凭 证明ICO反比例函数图象基本结论一如图，矩形OABC顶点A, C分别在x轴，y轴正半轴上交BC于E证明一：过D作y轴垂线段垂足F,过E作x轴垂线段垂足GYS矩形OADF=S矩形OGEC OA>AD=OGxGEAD OG AD CE=,即GE OA AB CB证明二：S矩形OADF=S矩形OGEC,S 矩形 OADF S 矩形 OGEC AD CE' S矩形OABC = S矩形OABC ' V AB=CB拓展AD CEAD CE BD BE一：结论除了正=云，还可以写成二=q、六等等价形式。Ar5 VzBUn Jtn

2、 nA nC二：如双曲线不是与AB, BC直接相交，而是与它们延长线交于D, E点, 结论与证法不变。反比例函数图象基本结论二 如国，A, B是反比例函数尸上第一象限图象上任意两点二X13过A作y轴垂线段垂足C,过R作x轴垂线段垂足D结论：AI3/CD-辅噂线|,讦明一IT配;1改证明一：延长DB* CA交于E点,EA EB由基本结诒一，,根据相似加识可知ABCDEL ED证明：连AU, UU, BC, AD,分别过A, B作CD垂线段垂足巳E /SAACO-SABDO, AACD=SABDC、AE平行且等于BF,四边形ABFE为平行四边形（矩形）4G展一：A, B两点交换谁向乂轴作垂线段，谁

3、向y轴作垂线段，结论与证法不变 二1将A, B放在双曲线两支上，结论与证法不变反比例函数图象基本结论三如图，A, B是反比例函数产占第一象限图象上任意两点。.X直线AB交y轴于C点，交x轴于D点结论:AC-BD证明一证明二IMl证明一；过A作y轴垂线段垂足E,过B作X轴垂线段垂足F 由基本结论二，AB/7EF'四边形AEFD, CEFB均为平行四边形CB=EF=AD,即AC=BD证明二：过A作y轴垂线段垂足且过B作x的垂线段垂足FEA与FB交于点由相似结合反比例函数图象基本结论_CA EA FB DB百=,xAC=BD刊 AB AG BG AB'拓展：当Ar B位于双曲线两支上

4、时，结论与证法不变口y反比例函数图象等角模型一如图，平行四边形ABCD顶点A, B位于反比例函数产上第一象限的图象上,XC, D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上,则必然有立=立，宦=4丽线T证明一：延长直线AB,分别交y轴、x轴于E, Fo黑名I.取AB中点G 连GO交DC于Hg需早 由反比例函数图象基本结论三知，G也是EF中点。 '由=蟠=立，H为DC中点，GOBC迸而可知&=q=4证明二！延长直线AB,分别交y轴、x轴于E, F。过C点作y轴平行线，交AB于,构平行四边形EDCI xEI=DC=AB,即EA=IB,又由基本结论三知EA=BFIB=BF> 立=通=4,同

5、理可证&=4此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数图象等角模型二k如图，平行四边形ABCD顶点A, B位于反比例函数第一象限的图象上,C, D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有4二立，位二磔V八证明二证明一：延长直线AH,分别交y轴、其轴于E, F口取AB中点G,连GO并延长交DC于H。朝二|由反比例函数图象基本结论三知，G也是EF中点0=&=a=近，H为DC中点，GH"BC 、4=加=立，进而可生珞=4证明二：延长直线AB,分别交v轴' x轴于E, F.过C作工轴垂线，交直线AB于I构平行四边

6、形DCIFFI =DC =AB，又由基本结论三知AE=BF,BE=BI 但一盛一起，进市可推出一U此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持则必然有冠=就，忌=4反比例函数图象等用模型三 如图，A, B为反比例函数y=§第一象限图象上任意两点,连A。并延长交反比例函数图象另一支于G连接直线AB与BC砂证明：取AB中点H,由基本结论三知H为DE中点。连HO,显然H0为aACB中位线Q=t5=n,进而可推6=此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数图象等角模型应用一:(11年武汉)16.如

7、图，平行四边形ABCD的顶点A, B的坐标分别是A0),kB (0,2),顶点C, D在双曲线尸屋上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE 的面积是ABE面积的5倍，则k=.辅助线1IS此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持解：平行四边形ABCD=6SzABE, AD=3AE。 由等角模型二知AO=tBAO, AE=AB办过D作DF垂直x轴，ADFsABO, AF=3AO=3, DF=3OB=6, D坐标(2,6) , k=12.反比例函数图象等角模型应用二:（13年武汉）15.如图,己知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB,A、B两点的坐标

8、分别是（-l4h （0,2）, C, D两点在反比例函数y=1的图象上, 则k的值等于.解法解：作C关于y轴垂线段CE,根据等角模型一,ABO=<BE, vAABOACBE,贝BE=2BO=4t CE=2AO=2,C(-2?6)?-此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持(15常州)28.如图，反比例函数广;的图象与一次函数产;x的图象交于点A、B, 点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和APAR的面积；(2)设直线PA、PB与x轮分别交于点M、N,求证：

9、ZXPMN是等腰三角形：(3)设点Q是反比例函数图象上位于P, B之间的动点(与点P、B不重合).连接AQ、BQ,比较aAQ与由BQ的大小，并说明理由.D照遮噩1具体证法参考前面，略)H刨 (2)由等角模型三可知，,PMN为等腰三角形(3)延长QB与x轴相交，由等角模型二可知，$=0域AQ=4-MCA=&-近.xAQ=tffBQ此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数里盘等角横型向奥中学二模）(x<0)±平行四边形OABC 胸积为itjtAtfm；+4 mn10双曲线M （x>0）_-T则此时平厅四边形0AB

10、e的面积为（题目束怎自网络.20口实将D关于垂线对称得D'，射线E"与尸一图象交点即为A点.过A作DE平行震画法；在y=（上任取一点C,过C作y轴垂线段垂足为D,过D作CO平行线交x轴于E 则四边形ABDE为平行四边形，根据等角模型一有位=&此时过E点作工轴垂线此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持如明 点A. B在双曲线：-q（K工0）上.连接OA,AB, 以OA, AB为边作平行四边形OABC,若点C恰好落在,1B为过作平行四边出OABC,茗点C恰好落在=na-F(4 一)=n双曲线处一（Q。）上，则此时得色心立I而

11、二削段国 一川日花第| 小!印：1 引反比例函数图象其他几何结论一工反比例函数图象其他几何结论二:24ki,如图，A, B反比例函数y-R第一象限图象上任意两点。射线OA, OB分别交反比例函数尸国图象于C, D两点 xMar/cd如图，A为反比例函数y，第一象眼图象上任意一点口以过A做x轴垂线和y轴垂线，两线交反比例函数尸;图象于B, C两点 则SZSABC为定值与挥（ki 匕时结论相同）此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比呵函数图象其他几何结论二,反比例函数目.象其他几何结论四:如图，A是反比例函数打：第一象限图象上任卷一点，连OA.过

12、A作式轴(或y轴)垂线段垂足B,过Bf乍OA平行线交一象限双曲线于C如图，A. H是反比例函数y :第一象限图象上两点, 并满足OA=AB, 2AB=90，(yA>yB) 山A点横坐标jT-1则羸苗F此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数图象其他几何结论五；如图，A是反比例函数y=上第一象限图象上任意一点，连0A,X,以A为国心，A0为半径画圆交x轴或y轴）于B 则直线AB与反比例函数图象相切反比例函数图象其他几何结论六；如图,一矩形OABC顶点A, C分别位于x轴，y轴正半轴二反比例函数y=（第一象限图象交矩形QABC两边于D,

13、 E点将ARED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处 则 ECKEF此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数图象其他几何结论七,等腰三角形OAB中AO=AB. R在k轴正半轴上, 反比例函数y=：图象分别交AO. AB于C, D 则OC斗AD-OA.反比例函数两象其他几何结论1：条件同结论七，延长C。至E使OE-OC 则CAIMADAE反比例函数国象其他几何结论九；A为反比例函数y=£第一象限图象上任意一点，连0A 以A为圆心，A0为半径画圆.交N轴（成y轴于D 线段AD交反比例歪数尹3:历）笫象限图象于C 则祭为定值虎&#

14、174;此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数图象其他几何结论十：如图，点A是反比例函数尸上(x>0)图象上任意一点。以A1为圆心, AQ长为半径画圆，交x轴于B.过作O'平行线，交反比例函数图象千A,.过A,作平行线，交x轴干B” 过B.作04平行线，交反比例函数图象于过A/FAR平行线，交x轴于 以田类推一直到4和则 Cl)OD=JnOBl_若Al坐标为也b),则凡坐标为©G+J不I)电(Jn-、仁T)b)此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题

15、示例1（17常州）如图,已知点A是一次函数y二;x（xK）图像上一点， 过点A作x轴的垂线1, B是1上一点（B在A的上方），在AB的右侧 以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y = "（x>0）的图 像过点B. C,若OAB的面积为6,则AABC的面积是此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例2(17南通)如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，k反比例函数尸一(x>0)的图象经过点A (5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告

16、知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例3(17成都)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x, y) ,我们把点P (L -)称为点P的“倒影点' 直线y=-x+l上有两点A, B,x y它们的倒影点B物在反比例函数kk/x的图象上.若AB=2jL 则Q图象此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例4 4（08泸州）如图PR,yi'PKxz,%）P£n yj在函数尸一（x>0）的图像上,XPQAl，P2A1A2，P3&A31AlA.都是等

17、腰直角三角形，斜边OAi x AiA3 、 4A' , A.A小都在x轴上求H的坐标求yi+yrBm+的值,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例54k(09武汉)如图，直线尸与双曲线产(x>0)交于点A.将直线jXy=x向右平移个单位后，与双曲线y= (x>0 )交于点B ,与x32xAO轴父于点C,若方方=27则k=.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持27反比例函数结论解题示例6斤k（10武汉）如国.直线广乎x+b与y轴交于点A,与双曲线y一JX在第一象限交于B、C两点,且AB

18、AC=4t则k=（>（16十堪）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中, C是AB边上的动点（不与端点A, B重合），作CD9B于点D,若点C, D 都在双曲线尸（卜（k>0, x>0），贝腺的值为（）A, 25 8 B, 18-j U 93 D. 9舜此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例7（13宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，曲CA=90。，AC=HC=2再, 反比例函数产（x>0）的图象分别与AB, BC交于点D, E.连结DE, 当BDEs/YBCA时，点E

19、的坐标为.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除22本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持反比例函数结论解题示例836（14成都）如图,在平面直角坐标系xOy中，直线产pc与双曲线灯 相交于A, B两点,C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P, 连接BP, BC.若APBC的面积是20,则点C的坐标为.y! 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持34反比例函数结论解题示例9(14泸州)如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3), 0(0,0), B(4,0), C(4,3)-动点F在边BC上 k(不与B、C重合)，过点F的反比例