测试技术(第二章)

1、工程测试技术郭世伟第二章第二章 测试装置的静、动态响应特性测试装置的静、动态响应特性 测试装置有简单和复杂，一般的测试系统是指测试装置有简单和复杂，一般的测试系统是指由执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。由执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。一、一、 测试系统概论测试系统概论 复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V（一）（一）信号与系统信号与系统 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。 本章内容与控制工程基础课程密切。本章内容与控制工程基础课程密切。 问题简化为处理输入量问题简

2、化为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(响应响应分析、预测，正问题分析、预测，正问题) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。入量。

3、(反问题反问题)x(t)系统y(t)（二）测试系统基本要求测试系统基本要求 静态测量与动态测试均是以测试系统的输出量去估计输静态测量与动态测试均是以测试系统的输出量去估计输入量，输入物理量经测试系统的各个变换环节的传递，要求入量，输入物理量经测试系统的各个变换环节的传递，要求测试系统使输出量尽可能地准确、真实反映被测量。测试系统使输出量尽可能地准确、真实反映被测量。 测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输

4、出和输入成一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。静态测量与动态测试静态测量与动态测试静态特性与动态特性静态特性与动态特性二、测试系统的静态特性 静态测量时，测试装置表现出的响应特性为静态响应特性。静态测量时，测试装置表现出的响应特性为静态响应特性。实际输入实际输入/输出间的函数关系可由输出间的函数关系可由静态校准曲线静态校准曲线来描述。为非线来描述。为非线性关系时可拟合为性关系时可拟合为基准直线基准直线（如用最小二乘法）。（如用最小二乘法）。1、灵敏度、灵敏度 测试装置的输入测试装置的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y

5、时，则定义时，则定义: S=y/x 实为拟合后的基准直线的斜率实为拟合后的基准直线的斜率有时也称有时也称“放大倍数放大倍数”、“增益增益”。灵敏度高，系统对输入的反应能力强，但也并非越大越好。灵敏度高，系统对输入的反应能力强，但也并非越大越好。测试装置的静态特性就是对静态校准曲线的描述：测试装置的静态特性就是对静态校准曲线的描述：2、非线性度、非线性度 反映了标定曲线与拟合直线的偏离程度。反映了标定曲线与拟合直线的偏离程度。非线性度非线性度表示为表示为 B/A100%3、回程误差、回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同

6、一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为者为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为 回程误差回程误差=(hmax/A)100%A为输出满量程为输出满量程B为最大偏差为最大偏差4、测量误差、测量误差 （测量值与真值之差）（测量值与真值之差）（1）测量误差的分类： 随机误差：随机误差：由随机因素造成，不可避免，可以减小，有统计规律性。 系统误差：系统误差：有确定性的变化规律，须要减小或消除。 粗大误差：粗大误差：指明显偏离实验实际的误差，须舍弃异常实验数据。（2）测量误差的表达：精密度：精密度：指测量结果相互接近、密集的程度

7、。（方差）指测量结果相互接近、密集的程度。（方差）正确性：正确性：测量结果的平均值接近真值的程度。（数学期望）测量结果的平均值接近真值的程度。（数学期望）准确度：准确度：反映测量的总误差。反映测量的总误差。精度：精度： 泛指测量结果的可信程度。泛指测量结果的可信程度。 5、 静态特性的其他描述静态特性的其他描述 分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力（数字装置量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力（数字装置和模拟装置有所不同）。和模拟装置有所不同）。 测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测量最

8、小输入量和最大是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。输入量之间的范围。 稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。出量随时间变化的程度。 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。描述。 灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。度。三、测试系统的动态特性三、测试系统的动态特性（一）概述（一）概述 动态测试装置作为一个动态系统，其时域要求是稳定性、快动态测试装置作为一个动态系统，其时域

9、要求是稳定性、快速性；在频域也有相应的频率响应要求。速性；在频域也有相应的频率响应要求。（二）动态系统的描述（数学模型）（二）动态系统的描述（数学模型）1、微分方程、微分方程 系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：程来描述： 这样的系统为线性时不变系统（这样的系统为线性时不变系统（LTI系统），一般在工程中系统），一般在工程中使用的测试装置均认为是线性系统。使用的测试装置均认为是线性系统。 线性系统理论研究已相当成熟。线性系统理论研究已相当成熟。 线性系统的性质有：线性性质，微分（积分）性质，频率线性系统的性质有：线性

10、性质，微分（积分）性质，频率保持性等。保持性等。2、传递函数 在初始条件为零的情况下，对上述微分方程两端求拉普拉斯变换并整理得：)()(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm得传递函数 s为复数，Y(s)，X(s)分别为输出、输入信号的拉氏变换，n为系统的阶数。 传递函数的系统描述特点。 传递函数表示了系统的固有性质，为系统的外部描述法，有其局限性。3、频率响应函数（1）定义及描述取传函中的 ，则为 称为系统的频率响应函数（特性）。为输入、输出信号傅立叶变换之比。频率响应函数为复数

11、函数，可表达为：)()()(| )(jXjYjHsHjsjs )()()()()(jeAjQPjH 对应有实频特性，虚频特性，幅频特性，相频特性。 实际中用伯德图（Bode图）或奈奎斯特图（Nyquist图）描述。（2）物理意义 对于LTI系统，输入为正弦信号时，稳态输出仍为正弦信号，频率与输入频率相同，但幅值和相位与输入不同，且输出信号与输入信号的幅值比和相位差均为频率的函数，恰好为 和)(A)(直观的反映了系统对直观的反映了系统对不同频率成分输入信不同频率成分输入信号的扭曲情况。号的扭曲情况。 一般输入信号，由傅立叶变换可认为是正弦信号的迭加，一般输入信号，由傅立叶变换可认为是正弦信号的迭

12、加，系统的幅频特性、相频特性可分别表征系统对各输入信号各频系统的幅频特性、相频特性可分别表征系统对各输入信号各频率分量的幅值的缩放能力和对相位角的前后移动能力。（见上率分量的幅值的缩放能力和对相位角的前后移动能力。（见上图）图）4、脉冲响应函数脉冲响应函数 系统的典型标准输入信号的响应，为时域研究方法。系统的典型标准输入信号的响应，为时域研究方法。单位脉冲响应单位脉冲响应h(t)为系统的单位脉冲信号为系统的单位脉冲信号(t)的响应。的响应。LTI系统(t)h(t)h(t)付氏变换付氏变换拉氏变换拉氏变换)()(sHjH系统各数学模型系统各数学模型间的关系间的关系脉冲响应函数测量脉冲响应函数测量

13、 实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号（如力锤），再测量系统输出就可以了。（如力锤），再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。5、 阶跃响应函数阶跃响应函数 若系统的输入信号为单位阶跃信号，即若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)。则则X(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/s，固有，固有y(t)=L-1H(s)/s。 时域波形参数识别时域波形参数识别直观，但只能作简单直观，但只能

14、作简单系统识别系统识别阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号（突然加载或卸载），再测量系统输出就可以了。（突然加载或卸载），再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。（三）典型系统的频率响应特征（三）典型系统的频率响应特征 由控制理论可知，任何系统均可等价看作由一阶和二阶系由控制理论可知，任何系统均可等价看作由一阶和二阶系统串联或并联，使一阶和二阶系统的研究具有普遍意义。统串联或并联，

15、使一阶和二阶系统的研究具有普遍意义。1、一阶系统、一阶系统arctan)( 一阶系统主要的动态特性参数是时间常数一阶系统主要的动态特性参数是时间常数，越小系统越小系统快速性越好。快速性越好。2、二阶系统、二阶系统)()()()(001222txbtyadttdyadttyda2222)(nnnssKsH传递函数标准形式为传递函数标准形式为2222)(nnnjKjH 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼比和阻尼比 。 根据阻尼比值的大小，二阶系统有不同的性质。根据阻尼比值的大小，二阶系统有不同的性质。 综合兼顾快速性、稳定性，二

16、阶测试装置广泛推荐采用综合兼顾快速性、稳定性，二阶测试装置广泛推荐采用:nn4 . 08 . 06 . 0二阶系统的频率响应函数二阶系统的频率响应函数a)幅频特性幅频特性 b)相频特性相频特性（四）测量装置对典型输入信号的响应（四）测量装置对典型输入信号的响应单位脉冲输入二阶装置一阶装置单位阶跃输入（五）测试系统不失真测试条件（五）测试系统不失真测试条件 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0) 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，

17、倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X()即不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足即不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数常数 ()= -t0做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义00( )()( )j tYH jA eX A()不为常数时的失真为幅值失真，不为常数时的失真为幅值失真， -间为非线间为非线性关系时的失真为相位失真。性关系时的失真为相位失真。 实际应用中要选择合适的测试系

18、统，使在测实际应用中要选择合适的测试系统，使在测试频率范围内，其幅频、相频特性应满足不失真试频率范围内，其幅频、相频特性应满足不失真测试条件。还要及时除去非信号频带内的噪声。测试条件。还要及时除去非信号频带内的噪声。（六）测试系统的负载效应和干扰（六）测试系统的负载效应和干扰 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交

19、换和相互影响。能量交换和相互影响。 导致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的简单导致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的简单串联。串联。 此为负载效应，有时它对测试结果影响很大。此为负载效应，有时它对测试结果影响很大。这就要求对大系统的研究要建立起系统的整体概念。这就要求对大系统的研究要建立起系统的整体概念。 在组成测试系统时要考虑系统各组成环节之间连接时的在组成测试系统时要考虑系统各组成环节之间连接时的相互影响，如传感器与被测对象间的负载效应。相互影响，如传感器与被测对象间的负载效应。 减小负载效应的方法有：减小负载效应的方法有：a、使用输入阻抗大，输出阻抗、使用输入阻抗大，输出阻抗

20、小的中间环节；小的中间环节；b、使用不接触的辐射源信息传递，如光电耦、使用不接触的辐射源信息传递，如光电耦合等；合等；c 、使用反馈等措施。、使用反馈等措施。1、负载效应、负载效应 未接入测量电路时，未接入测量电路时，R2上的电压降为：上的电压降为： 接入测量电路后，接入测量电路后，R2上的电压降为：上的电压降为： 令令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得得:U0=90V,U1=64.3V，误差达，误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则，则U1=84.9V，误差减小为，误差减小为5.76%。 （1）干扰的类型）干扰的类型 在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、在测量