图说数独高级解题法讲解学习

1、图说数独高级解题法12 1212.12.Naked pairs12 1212.12.12.12.12 1212.12.12.12.Hidden pairs裸露对，显性数对：在一个规则中若两个格中只有两个候选数，则其它格子中这两个辅数被删减。显式对，显性数对：在一个规则中若两个候选数只出现在两个格中，则这两个格子中其它辅数被删减。（与裸露对比）三连数，四连数，五连数方法同123 123123.123.Naked Triples123 123123.123.123Hidden Triples123 123 123123. 123. 123. 123. 123.123. 123.123并不要求三个格

2、都是123,，有12或13的格也行Hidden Quads唯一数变形一：个数变化只有两个格包含辅数1和2,其它格都不包含X-cycle X-cycle Grouped X-cycleAAX-wingAAAX-cycleAAGrouped X-cycle单链的端点在同一规则上组成环，则所有链上弱连接上端点以外的辅数删减掉。多于两个环节的一般改叫环，原理相同对于一个环节来说，如果几个格可以当做一个单元来处理的话，也可以当做X环来处理，叫做“联式X环”。（也适用于单链）Muti-Color B+B+B-B-A-A+A+A+1,由强链连成的链图B2,由强链连成的放射图型A3,每个A+都可以看到一个B+

3、或B-4,A-看不到任何一个B5,所有A+到B的弱链中既有A+到B+的也有A+到B-的=A-就是此辅数最短的B链只由一个强链组成ABACBCCY-wingY-wing由三个单元格组成中心为AB两辅数，两边分别为BC和AC，则能同时看到BC和AC的单元格中的辅数C被删减。ABACBCCY-wing chainsABABY-wing chains：Y-wing中AB格被奇数点的强链代替EBACBCCXY-chainsAEXY-wing：Y-wing中AB格被中间值E组成AE-EB链代替，则中间变量不限于一个可多个顺序传递。Y-wing不同于单链，它是由限制单元格辅数个数为前题的，所以并不要求所有连

4、接都是强链链的隐含形式与唯一数一样，XY类的链也有相应的隐性表示.ABACBCHidden Y-wing由ABC的三个强链组成Y链，显然这三个格里只能出现这三个对，其它候选数全部删减。B+B-B-左图是单色的一部分，但是它有一个非常重要的性质：传递。它可以加入到任意链环中进行链的传递延伸。.ABACBCB+A+Hidden XY-wing chains或XY-loop,XY-cycle.ABACBCHidden Y-wing chainsorX-cycle,X-loop.AB.ABXZYZXYZZXYZ-Wing两个规则的交集中包含XYZ，其中一个包含XZ另一个包含YZ，则交集中其它点上的辅数

5、Z删减XZYZWXYZZWXYZ-WingWZG守护者守护者：由偶数个强链组成的链接，两个端点的弱连接上其它候选数就是守护者，如果守护者仅有一个那就可以确定它就是这个数；同时A，E格的辅数被删减。1,把ABCD看成单链删减E。2,由强链关系确定：D,C,B,A。3,AE所在规则内的”守护者”G被确定。守护者 Guardians Broken Wings, Turbot-Fish EABCD也可以看成单色（单链）和XY-chains来解。如果是单个格组成则可直接确定值双向环Bidirection-cycleABABAB双向环双向环由四个单元格组成中心为AB两辅数，两边分别为A和B的强链接，另一角

6、为AB,与A和B在同一规则内。则这两个弱链接上其它的A/B被删减.寻找法:先找两个AB,如果从一个AB出发分别有A和B的强链,这两个强链的另一端正好能看到另一个AB格.ABUnique Rectangles 唯一矩阵12121212Deadly Pattern 致命样式如左图在两个宫中的两行两列组成矩形，不管填1还是2都会有两个解，这与数独唯一解的规则不符。12x.121212唯一矩阵 1若右下角为1或2则终盘中这4点可交换从而导致终盘不唯一，故右下角不能为1或2，删减之。注：要求4个格占据两行两列两宫。仅限于在两个宫内，分在4个宫内的不是。这才刚用到数独唯一解这个性质，如果有的网站出的题有多

7、解就不能用这个了ABCABCABAB唯一矩阵形 2由于Roof两格不能为AB组合，故Roof中必包含C，与Roof两格属同一规则的其它格中辅数C被删减。FloorRoofCCABCABABCABC2B，竖着的样式ABCDABCDABABCDCDCD数对扩展ABDABCABABCDECDECDE三数扩展ABCABABCABABDEABABCAB4B，两个都是C也不是必需的，在CD中必选一即可。ABCXABEFABABABM唯一矩阵 3（隐形）Roof只有3组含AB，如是M则前两组必为AB组合，故不是M，M被删减之。唯一矩阵 4(自宫)由于不能是AB组合，则C必存在于此，那AB必舍其一，就看哪个必

8、需了。如果A是强链就删B害不了别人就害自己吧这个东西也有二数三数的扩展空矩型Empty Rectangle (ER) 如果一个宫内的4个角都不包含此辅数，它就叫空矩形。叫四角空更好。CDBA当十字中心C与一个强链AB组成矩形时，删减D矩形的变化若辅数在行上 - A - B - D,，若在列上则 D，故D上的辅数删减。yaxaAL:在一个规则中的两个格（或多个）通过一个中间量a传递，在此规则中x或y至少有一个存在，即：如果不存在x则存在y，反之亦然。ybxaxyaAyx这样记录一个ALS集AaAyxbByx*ALS:两个AL集(AB)，若同色端点(a)在一个规则内，则另一个颜色的两个端点(b)所

9、在规则交集上的格(*)同一辅数可以删除。x,yAbaaAyxbByz*xzCcALS(Amost Lock Set Rule)+-+-+-+ | 459 1 %479 |%78 3 %89 | 2 %58 6 | | 59 569 679 | 278 289 4 |35 1358 13 | | 8 3 2 | 5 6 1 | 7 9 4 | +-+-+-+ |*139 7 *139 | 6 4 5 | 8 123 1239 | | 6 28 *134 | 9 28 7 |34 13 5 | | 24 289 5 | 238 1 238 |49 6 7 | +-+-+-+ | 7 4 39 |

10、23 259 6 | 1 235 8 | | 12359 2569 1369 | 4 2589 2389 | 3569 7 239 | | 2359 2569 8 | 1 7 239 | 3569 4 239 | +-+-+-+ A=R4C1,R4C3,R5C3 B=R2C7,R5C7,R6C7 C=R1C3,R1C4,R1C6,R1C8 x=9 y=5 z=4 7,8,9 | 4-C-5 : : : : 4 5 / 1,3-A B-3,4 / 9.*.9 *=r4c9#9,r6c2#9 can be eliminated 下的一个例题，A集一端是r4c1r4c3(找交集时看做一个格)，另一端

11、r5c3，B集由34两个数传递，两端是r2c7和r6c7，C集由789三个数传递，两端分别是r1c3和r1r8。若A中r4c1r4c3中包含9则r6c2,r4c9不包含9；若A中r4c1r4c3不包含9，则A集包含4(r5c3)则C集不包含4,由AL定义C集包含5，由于C集包含5(r1c8=5，弱链)则B集中不包含5,由AL定义B集中包含9则r4c9,r6c2不包含9,故：r4c9,r6c2中的9删减。Sue-de-Coq(Two-Sector Disjoint Subsets )ABCDEABCDABECDE1,在一个宫的三个格（M组）里（同一行或列上）只包含5个候选数；2,它们所在的两条规

12、则（宫，行或列）各包含其中两（不重复）；3,在这两条规则其它格里的这两个和5个候选数中的另外一个被删减。证明： 由于AB在存在，组M不能同时包含A和B，同理也不能同时包含C和D，因为三个格要填三个数，所以三个格候选数为E、AB中的一个、CD中的一个，则与AB格所在的同一规则中，组M和AB必然包含ABE故此规则中所有候选数ABE删减，同理与CD格同一规则中的候选数CDE被删减。Aligned Pair Exclusion (APE) 这个东西确实不好说，叫列举吧。X,Y可有以下几种可能组合：3,23,5 （不可能，这样B就无数可填了）5,25,5 （太不可能了）7,2 （不可能，这样A无数填了）

13、7,5 （不可能，这样C无法填了）剩下可能的组合是：3,2；5,2；1.结果 X可填3和5，7被删减 Y只能填2，5被删减。BUG (Bivalue Universal Grave) principle 定义：定义：Bivalue Universal Grave (BUG)全双值坟墓：全双值坟墓：在所有未解开的格子里都有两个候选数，如果一个候选数出现在某个规则里，它一定出现两次。BUG-Lite ：它的局部是BUG，即如果去掉某些单元中的某些候选数，它就是一个BUG。poly-valued cell 聚值单元：在BUG-Lite里，候选数多于两个的单元。Localized BUG Move (

14、LBM) ：在单元格中选择一或两候选数使它成为一个BUG。non-BUG candidate 非非BUG候选候选：在LBM中被选出的那些候选数，所有的这些值不包含在BUG内。BUG+n ：一个BUG包含n个聚值单元，BUG+1即有一个聚值单元的BUG。原理：原理：BUG的出现将导致有零或多于一个的解，这与数独唯一解的规则相悖，所以BUG是不可能出现的，所以真正可能的值出现在非BUG候选数之中。结论结论1：如果通过LBM能形成BUG，则解中至少有一个来看到非BUG候选数。如果非BUG候选数只有一个，那它一定是解。结论结论2：任何包含全部非BUG候选数的推理都是有效的。结论结论3：任何包含删减全部

15、非BUG候选数的推理都是无效的。结论结论4：任何删减能能使其成为BUG+1都是有效的。结论结论5：结论1，2，3适用于BUG-Lite。 2 9 8 | 47 567 56 | 3 1 45 7 4 5 | 2 1 3 | 6 9 8 1 3 6 | 48 58 9 | 2 7 45 -+-+- 5 1 4 | 6 3 8 | 7 2 9 6 2 9 | 17 57 15 | 8 4 3 8 7 3 | 9 4 2 | 1 5 6 -+-+- 4 5 2 | 18 68 16 | 9 3 7 3 8 1 | 5 9 7 | 4 6 2 9 6 7 | 3 2 4 | 5 8 1 如果把5去掉它

16、就是一个BUG，这样将会出现两组解。R1C5就是聚值单元LBM就是将5取出使其剩余成为BUG，5就是”非BUG“候选数。此题中只有一个聚值单元，它就叫BUG+1由于解中至少有一个值来自于非BUG候选数，而些题中非BUG候选数只有一个”5“，故此格的解就是5. 3 79 57+9 | 1 2 8 | 49 45+9 6 6 4 25 | 3 7 9 | 8 15 12 8 1 29 | 5 6 4 | 7 39 23 -+-+- 9 5 1 | 7 4 3 | 2 6 8 7 3 4 | 2 8 6 | 19 19 5 2 8 6 | 9 1 5 | 3 47 47 -+-+- 4 27 3 |

17、 8 5 1 | 6 27 9 1 6 79 | 4 39 2 | 5 8 37 5 29 8 | 6 39 7 | 14 23+14 14+3 这是一个BUG+4的题”“后面的是非BUG候选数根据结论1,正解必需至少包含R1C3=9,R1C8=9,R9C8=1,R9C8=4,R9C9=3其中之一。对上述所有情况进行假设都能推出R1C85,根据结论2,R1C85是成立的故将R1C8中的5删减掉。*-* | 4 28 19 | 3 6 89 | 5 7 12 | | 5 7 3 | 4 1 2 | 9 6 8 | | 28 6 19 | 89 7 5 | 4 3 12 | |-+-+-| | 6 28 4 | 28 3 1 | 7 5 9 | | 1 9 5 | 7 4 6 | 2 8 3 | | 28 3 7 | 29+8 5 89 | 6 1 4 | |-+-+-| | 9 5 6 | 1 2 3 | 8 4 7 | | 3 4 2 | 6 8 7 | 1 9 5 | | 7 1 8 | 5 9 4 | 3 2