数字电路14~15卡诺图

1、1001001110A0AB一、认识卡诺图一、认识卡诺图将将n变量的全部最小项各变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻性的最小项具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫列起来，所得到的图形叫作作n变量卡诺图变量卡诺图。1 1、什么是卡诺图？、什么是卡诺图？（1 1）二变量卡诺图：）二变量卡诺图：BABABAABBABBAABm0m1m2m3101（2 2）三变量卡诺图：）三变量卡诺图：ABCm0m1m4m5m3m2m7m6（3 3）四变量卡诺图：）四变量卡诺图：100100110100ABCDm0m1m4m5m

2、3m2m7m61011m12m13m8m9m15m14m11m10循环码循环码变量取值变量取值1001001110A0AB（1 1）二变量卡诺图：）二变量卡诺图：BABABABBAABm0m1m2m3101（2 2）三变量卡诺图：）三变量卡诺图：ABCm0m1m4m5m3m2m7m6（3 3）四变量卡诺图：）四变量卡诺图：100100110100ABCDm0m1m4m5m3m2m7m61011m12m13m8m9m15m14m11m10循环码循环码变量取值变量取值2 2、怎样画卡诺图？、怎样画卡诺图？(1)(1)卡诺图一般画成正方形卡诺图一般画成正方形或矩形，或矩形，n n变量的卡诺图有变量的

3、卡诺图有2 2n n个小方格。个小方格。(2)(2)将变量分成两组。将变量分成两组。(3)(3)按按循环码循环码排列变量取值排列变量取值顺序。顺序。3 3、卡诺图有什么特点？、卡诺图有什么特点？ 在卡诺图中，凡是在卡诺图中，凡是几何相邻几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。的最小项，在逻辑上都是相邻的。从卡诺图可以直接观察相邻项。从卡诺图可以直接观察相邻项。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD0001111000011110几何相邻几何相邻的情况：的情况：相接相接 紧挨着。紧挨着。相对相对 任一

4、行或任一列的两头。任一行或任一列的两头。相重相重 对折起来后位置相重对折起来后位置相重 （5 5变量以上）。变量以上）。 卡诺图是上下、左右闭合的图形。卡诺图是上下、左右闭合的图形。 随变量的增加，图形迅速地复杂。随变量的增加，图形迅速地复杂。0001111001BCA二、怎样用卡诺图来表示逻辑函数二、怎样用卡诺图来表示逻辑函数依据：依据：由于任意一个由于任意一个n变量的逻辑函数都可以变换成变量的逻辑函数都可以变换成最小项表最小项表达式达式，而，而n变量变量的卡诺图包含的卡诺图包含n个变量的所有最小项个变量的所有最小项，所以，所以n变变量的卡诺图可以表示量的卡诺图可以表示n变量的任意一个逻辑函

5、数。变量的任意一个逻辑函数。方法：方法：将逻辑函数包含的最小项在卡诺图相对应的方格内填将逻辑函数包含的最小项在卡诺图相对应的方格内填1，其余的方格填其余的方格填0（注：（注：0可省略）可省略）。例如：逻辑函数例如：逻辑函数F（A,B,C）mm（3,5,6,73,5,6,7）可在变量卡诺图对应可在变量卡诺图对应的的m3，m5，m6，m7方格方格内填内填1，其余方格填，其余方格填0。00100111)15,14,11,10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF继续如果逻辑函数不是最小项表达式的形式，通常采用以下两种如果逻辑函数不是最小项表达式的形式，通常采用以下两种方法

6、填写卡诺图：方法填写卡诺图：方法方法1 1：将逻辑函数化为最小项之和（标准与或式）的形式；将逻辑函数化为最小项之和（标准与或式）的形式；DCBAACDDBABAY 例：用卡诺图表示逻辑函数例：用卡诺图表示逻辑函数)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1( mYABCD00011110000111101111111100000000ABCD000111100001111011111111方法方法2 2：用用观察法观察法直接由与或表达式填写卡诺图。直接由与或表达式填写卡诺图。与或式中每个乘积项都由若干最小项组成，而该乘积与或式中每个乘积项都由若干最小项组成，而该乘积项就是这些最小项

7、的公因子。项就是这些最小项的公因子。15()mmABCABCAA BCBC 继续继续化简依据：化简依据：(1)(1)在在卡诺图上几何相邻的最小项具有逻辑相邻性。卡诺图上几何相邻的最小项具有逻辑相邻性。(2)(2)逻辑相邻的最小项可以合并，消去相异因子。逻辑相邻的最小项可以合并，消去相异因子。BCDAABCDABCDBCDA)(DBACCDBACDBADCBA)(DBACDB继续CACCABBACBBCAABCCBABCACBA)()(AC继续DCAADCBBDCABBDCADCBADCABDCBADCBA)()()(CADBDB继续继续继续（1 1）画卡诺图。）画卡诺图。（2 2）画圈。）画圈

8、。（3 3）找每个包围圈的公因子，得到相应的乘积项。）找每个包围圈的公因子，得到相应的乘积项。（4 4）将所有包围圈对应的乘积项相加，即得）将所有包围圈对应的乘积项相加，即得最简最简“与或与或”表达表达式式（大、新、全）（大、新、全）)7 , 6 , 3 , 2 , 1 () ,(CBAFBCAF继续继续CDBADCABDCBACDBADCBAF),(131193mmmmFCDBDCAF继续继续 CBADCBADCACBADCBAF),(DCBADCBADDCBACBA)(DCBADBCABBDCADCA)(DCBADCBADDCBACBA)(DCBADCBADCBADCBADBCADCBAD

9、CBADCBAF),(10986210mmmmmmmFDCADBCBF继续继续DCADCACBABCFDBADCABCFCBACF CACF继续DBCCF DBCFACDBCADCACABBDF ACDBCADCACABFre画圈时应遵循原则：画圈时应遵循原则：1.1.包围圈内的包围圈内的1 1格数必须是格数必须是2k （2，4，8，16等）等）2.2.相邻相邻1 1格包括上下底相邻、左右边相邻、四角相邻。格包括上下底相邻、左右边相邻、四角相邻。4.4.同一个同一个1 1格可被不同圈包围，但新增圈中要包含新的格可被不同圈包围，但新增圈中要包含新的1 1格格3.3.圈越大越好，圈的数目要尽可能少

10、。圈越大越好，圈的数目要尽可能少。5.5.必须要把必须要把1 1格圈完。格圈完。（大）（大）（新）（新）（全）（全）合并时最小项的数目必须是合并时最小项的数目必须是2k （2，4，8，16等）。等）。这些最小项必须两两相邻，排列成一个矩形组。这些最小项必须两两相邻，排列成一个矩形组。ABCD0001111000011110111111DBABCDDBA2 2个相邻最小项可以合并为一项并消去个相邻最小项可以合并为一项并消去1 1个因子。个因子。ABCD00011110000111101111111111DADADB4 4个相邻最小项可以合并为一项并消去个相邻最小项可以合并为一项并消去2 2个因子

11、。个因子。ABCD0001111000011110111111111111AD8 8个相邻最小项可以合并为一项并消去个相邻最小项可以合并为一项并消去3 3个因子。个因子。例：利用卡诺图化简例：利用卡诺图化简)(DCADCABCAY )(DCADCABCA DCBADCBACAAC ABCD00011110000111101111111111DBCAAC 说明：相邻情况包括四角相邻。说明：相邻情况包括四角相邻。例：利用卡诺图化简函数例：利用卡诺图化简函数DCACBADCDCAABDABCY ABCD00011110000111101111111111110000DAY 解法解法1 1：圈：圈1

12、1法法解法解法2 2：圈：圈0 0法法DAY YY DA DA 说明：在下列两种情况下用圈说明：在下列两种情况下用圈0 0法较为方便法较为方便卡诺图中卡诺图中1 1的数目远远大于的数目远远大于0 0的数目时。的数目时。求反函数的最简与或式时。求反函数的最简与或式时。ABC可取值为：可取值为：100、010、001不允许出现的取值为：不允许出现的取值为：110、011、000、101、111无无 关关 项项 为：为：、CBA、BCA、CBAABC、CAB例如：例如：红灯红灯绿灯绿灯黄灯黄灯ABC1 1灯亮，灯亮，0 0灯灭灯灭在真值表或卡诺图中用在真值表或卡诺图中用“ ” ” （ 、 、d d）

13、表示。）表示。无关项在函数式中出现与否对函数没有影响，无关项在函数式中出现与否对函数没有影响， 其值可以取其值可以取1 1也可以取也可以取0 0，具体取什么值，具体取什么值， 可以根据使函数尽量得到简化而定。可以根据使函数尽量得到简化而定。可以得到更加简单的化简结果。可以得到更加简单的化简结果。1 1、在公式法化简中的应用、在公式法化简中的应用可以在逻辑函数式中写入无关项进行配项化简。可以在逻辑函数式中写入无关项进行配项化简。ABCBCAABY 0 CBACBACBA约束条件：约束条件：若不利用约束条件，化简结果为：若不利用约束条件，化简结果为：BCABY 若利用约束条件，将无关项若利用约束条

14、件，将无关项CBA写入函数式，则写入函数式，则CBA BAAB B 例题：例题：ABCBCAABY 2 2、在卡诺图化简中的应用、在卡诺图化简中的应用在卡诺图中，无关项可以是在卡诺图中，无关项可以是1 1，也可以是，也可以是0 0，到底，到底取什么值，应以使包围圈尽可能大为原则。取什么值，应以使包围圈尽可能大为原则。DCADCBCDAY例题：例题：0 ACAB约束条件：约束条件：ABCD00011110000111101 1111 不用约束条件，结果为：不用约束条件，结果为：DCBDAY 在卡诺图中，无关项可以是在卡诺图中，无关项可以是1 1，也可以是，也可以是0 0，到底，到底取什么值，应以

15、使包围圈尽可能大为原则。取什么值，应以使包围圈尽可能大为原则。DCADCBCDAY例题：例题：0 ACAB约束条件：约束条件：ABCD00011110000111101 1111 不用约束条件，结果为：不用约束条件，结果为：DCBDAY 利用约束条件，结果为：利用约束条件，结果为：DY )9 , 2 , 0()15,11, 7 , 3 , 1 (),(dmDCBAF CDBAF CDDBF继续继续将将 d10 看成看成 0,其余其余看成看成 1 解：解：( (1 1) )画函数卡诺图画函数卡诺图例例 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 Y=m (0,1,4,6,9,13)+ d (2,3,5,7

16、,10,11,15)ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1( (3 3) )找公因子，写出最找公因子，写出最 简与简与 - - 或式或式最小项最小项( (2 2) )画包围圈画包围圈无关项无关项 1 AY D 解：解：(1)画函数卡诺图画函数卡诺图ABCD0001111000 01 11 10( (2 2) )画包围圈画包围圈( (4 4) )求最简与求最简与 - - 或式或式( (3 3) )找公因子找公因子 1 1 1 1例例 求函数求函数 的最简与非式的最简与非式BDADBACBAY 0 ACAB 1 1 BDY DB A ( (5 5) )求最简与非式求最简

17、与非式BDDBAY ADB BD 分析题意：分析题意：称约束条件，表明与项称约束条件，表明与项 AB 和和 AC 对应的最小项不允许出现，因此对应的最小项不允许出现，因此 AB 和和 AC 对应的方格为无关项。对应的方格为无关项。 求最简与非式基本方法是：先求最简与非式基本方法是：先求最简与或式，再两次取反、去掉求最简与或式，再两次取反、去掉下面的反号变换为最简与非式。下面的反号变换为最简与非式。两种化简方法比较两种化简方法比较1 1、公式法：、公式法： 可方便地利用逻辑代数中的有关公式和定理来可方便地利用逻辑代数中的有关公式和定理来 化简，方便简洁。化简，方便简洁。 随意性大，没有固定的步骤可循，依赖于对公随意性大，没有固定的步骤可循，依赖于对公 式的掌握程度，且不易知道是否已经化到最简式的掌握程度，且不易知道是否已经化到最简2 2、卡诺图法：、卡诺图法： 简单、直观，有一定的化简步骤可循，不易出简单、直观，有一定的化简步骤可循，不易出 错，而且能够确定是否达到了最简的程度。错，而且能够确定是否达到了最简的程度。 变量多时较复杂。（