圆锥曲线易错

1、.高二数学单元复习训练题（圆锥曲线）答案1. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（ ）A B C D 解 答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是（ ）A B C D 解答：D 易错原因：短轴长误认为是3过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是（ ）A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对 解答：D4若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时

2、不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。5抛物线y=4x2的准线方程为（ ）A、x=1 B、y=1 C、x= D、y=答案：D 点评：误选B，错因把方程当成标准方程。6平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。7双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出

3、直线方程没有用“”验证直线的存在性。8已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示（ ）A 焦点在x轴上的双曲线 B 焦点在y轴上的双曲线C 焦点在x轴上的椭圆 D 焦点在y轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。9过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条正确答案：C 错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。10在直角坐标

4、系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D 错因：忽视定义取值。二填空题11双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_。 12双曲线上一点P到左焦点距离为20,则点P到右准线的距离为 正确答案：13双曲线的离心率为e，且e(1，2)则k的范围是_。 正确答案：k(12，0) 错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。14若方程(9m)x2+(m4)y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是_答案：4<m<9且m 点评：易误填：4<m<9，而忽略方程可能表示圆的情况。 一、选择题

5、（本题共12小题，每小题4分，共48分）题号12345678910答案CDDCDDDDCD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案写在题中的横线上） 11、16.5 12、 13、(12，0) 14、4<m<9且m 三、15、已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线=1的右焦点，且与轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线与双曲线的方程。15、解：由题意可设抛物线的方程为，抛物线过点，代入得：， 即，即抛物线的方程为：抛物线的准线为，则对于双曲线有，即：又抛物线经过点，代入得：，即：，所以由上两式可得：，即双曲线的方程为所求抛物线的方程为，双曲线的方程为16求

6、经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。错解：无，。错因：把相切作为直线与双曲线有且仅有一个公共点的充要条件。正 解：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线， 得（1） 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（2） 当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（3） 当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得，可得直线方程为 当不存在时，直线也满足题意。故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：，。17、已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、成等差数列 （I）求该椭圆的方程； （II）求弦AC中点的横坐标 17、解：（I）由椭圆定义及条件知得，又， 所以故椭圆方程为（II）由已知条件可知：，根据焦半径公式可得： ， 即：又轴， ，则 弦中点的横坐标为 18、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程18、解：设，由题意可得：抛物线的焦点F的坐标为（1，0） M是FQ的中点， 又Q是OP的中点， P在抛物线上，即：又 M点的轨迹方程为：.19、已知双曲线方程为，过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是的中点？若存在求出的方程,若不存在，说明理由19、解：假设这样的直线存在,设,则有 ,又