高中数学《122函数的表示法》课件新人教A版必修

1、第1课时函数的表示法目 标 要 求热 点 提 示1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本功2解析法表示函数是本课时常考内容.如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？1解析法：用 表示两个变量之间的 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式数学表达式对应

2、温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值缺点是并不是任意函数都可用解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析法表示2图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为 ，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用 表示两个变量之间 关系的方法叫做图象法纵坐标图象对应温馨提示：图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图象函数定义域的几何意义是函数图象上

3、所有点横坐标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有点纵坐标的取值范围3列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取的值，第二行是对应的 ，这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的函数关系自变量函数值1函数yf(x)与函数yf(x1)所表示的是 ()A同一函数B定义域相同的两个函数C值域相同的两个函数D图象相同的两个函数解析：yf(x)与yf(x1)的自变量发生变化，而函数的值域却没发生变化，故选C.答案：C2可作为函数yf(x)的图象的是()解析：判断图象是否可以表示函数yf(x)

4、的图象，关键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与其对应即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线，看直线是否与x轴有且只有一个交点答案：D3函数y|x|2的图象是()解析：当x0时，yx2；当x0时，yx2.答案：C5将长为a的铁丝折成矩形，求此矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象温馨提示：第(1)题用配凑法；第(2)题已知一次函数，可用待定系数法；第(3)题用方程组法类型二列表法及应用【例2】某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：则零售量是否为月份的函数？为什么？ 月份t12345 6789101112零售量y818445469 5

5、61594161144123思路分析：依据函数定义进行判断解：是函数，因为对于集合1,2，12中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数温馨提示：函数关系在客观实际中广泛存在着，而不仅仅是能给出解析式的就是函数如本例中就无法写出该函数的解析式 类型三图象法及应用【例3】作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)思路分析：用描点法作出(1)、(2)的图象，要注意函数的定义域解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如下图(1)所示：(2)因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0 x25元，知其工资应

6、超过2100元，又26.78251.78元，知其工资仅比2100元多一点，但不会超过2300元，从而可选C.答案：C 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.答案：A 如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y，求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出yf(x)图象(2)1解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质，但是，一些实际问题很难找到它的解析式；图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等；列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的函数关系2在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图象