第六章 X检验

1、主讲教师 朱彩蓉检验的样品数 地 区 未污染 污染 合计 污染率(%) 甲 6 23 29 79.3 乙 30 14 44 31.8 丙 8 3 11 27.3 合 计 44 40 84 47.6 某省三个地区花生的黄曲霉毒素某省三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率比较污染率比较l 分布是一种连续型分布。l早在1875年，F. Helmet即得出来自正态总体的样本方差的分布服从 分布。l1900年，K. Pearson也独立地从检验分布的拟合优度发现这一相同的分布。 22l用途拟合优度检验推断两个或两个以上总体率(或构成比)之间有无差别推断两变量间有无相关关系l表6.1中，68、22、58、30

2、是整个表的基本数据，其余数据都是从这四个基本数据相加而得的，这种资料是两组两分类资料，称为四格表(fourfold table)，亦称22表(22 table) 处理 愈合 未愈合 合计 甲组 a b a+b 乙组 c d c+d 合计 a+c b+d n l研究目的：比较两组有效率有无差别？75.5665.91l能否说明A药的有效率大于B药？l假设：两种药物的有效率相同，则可将计算两组合计的阳性率65/17870.79。l说明：理论上的两种药物的有效率均为70.792l按两组合计的有效率70.79，则理论上：A药组有效人数为：A药组无效人数为：B药组有效人数为：B药组无效人数为：178126

3、901785290178126881785288Tn nnRCl 为相应行的合计l 为相应列的合计l n 为总例数。 Tn nnRCnRnCl如果假设成立，则实际频数和理论频数吻合，即： 对每一个格子有： 对所有格子有： 而实际上： Why? 0TA0)(TA0)(TAl6863.714.29 2226.294.29 5862.294.29 3025.714.29l为消除符号的影响，则：l考虑绝对数不能完全体现其对 值的贡献：l考虑 值受格子数多少的影响，引入()AT222()ATT2) 1- )(1-(列数行数2 如果检验假设成立，则实际数与理论数之差一般不会很大，2值应很小，即此时出现大的

4、2值的概率P很小。2与P值的对应关系可查2界值表(附表5)。2值愈大，P值愈小。2 = 2.00=1根据附表5，确定P值下结论。l建立检验假设 H0：两种药有效率相同，即12 H1：两种药有效率不同，即12l查2界值表(表5)，得P0.05 。按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。00. 271.25)71.2530(29.62)29.6258(26.2926.29)(2263.7163.71)(6822222122()()()()()adbcnab cd ac bd1100. 2521268890178|)58223068(|22lT 5

5、且n 40时, 不须校正l1 T5, 而n 40时, 需计算校正值, 或改用确切概率计算法。lT1或n 40时, 需用确切概率计算法。 22205(. )ATTRCRCRC2222(/ )()()()()adbcnnab cd ac bd注：(1)这种校正称为连续性校正。 (2)如检验所得P值近于检验水准时, 最 好改用四格表确切概率法。 l见P59，校正与未校正结果的比较l行列表包括22、R2、2C、RC表，用于多个样本率或构成比的比较。l基本原理和检验步骤与四格表2检验相似l计算公式221nAn nRCRC()lH0：3种疗法的阴转率相同， 即123lH1：3种疗法的阴转率不全相同， 即1

6、、2、3不全相同 222222230149363212133(1)30.6444 7144 6245 7145 6244 7144 62 查附表5，界值表，得P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布的构成不同。2l2检验要求理论频数不宜太小, 一般认为行列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5, 或有一个理论频数小于1。l关于单向有序行列表的统计处理。l当多个样本率(或构成比)比较的检验, 结论为拒绝检验假设, 只能认为各总体率(或总体构成比)之间总的说来有差别, 但不能说明它们某两者间有差别。l增加样本例数以增大理论频数

7、。l删去上述理论频数太小的行或列。l将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际频数合并, 使重新计算的理论频数增大。l当效应按强弱(或优劣)分为若干个级别, 比如分为-、+、+、+、 +等6个等级, 在比较各处理组的效应有无差别时, 宜用第七章的秩和检验法。 l如作2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。l2分割的原理是2值及其自由度的可加性 l例6.7l 对一组观察对象, 分别观察其两种分类变量的表现, 归纳成双向交叉排列的统计表, 这类统计表用以描述行变量和列变量之间的关系 , 特称为列联表(contingency table)。l用RC表的检验法对列联表内两个分类变量是否

8、有相关联系的统计推断。l对于22列联表, 除作相关分析之外,在特定的情况下, 还可以比较两种处理间有无差异。肺门密度级别 矽肺期次 十 卄 卅 合计 43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78 合计 50 301 141 492 lH0：各期矽肺构成比相同并且各级肺门密度构成比相同，即矽肺期次与肺门密度无关联；lH1：各期矽肺构成比不全相同或各级肺门密度构成比不全相同，即矽肺期次与肺门密度无关联；l =0.05 =(41)(31)=601.163) 11417855301781750786 141169723011699650169114124514 301245

9、1885024543(4922222222222l查2界值得P0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为肺门密度与矽肺期次有关联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期次增高而增加的趋势。 乙法 甲法 + - 合计 + 261 110 371 - 8 31 39 合计 269 141 410 l : 甲乙两法检验的结果无关系 : 甲乙两法检验的结果有关系 =0.05 l查附表5, 界值表, 得P0.005, 按=0.05水准拒绝, 故可认为甲乙两法的结果联系。22()ATT22()()()()()adbcnab cd ac bdH0H1l : 两总体 : 两总体 l 查附表3, 得P0

10、.005, 按=0.05水准拒绝 , 可认为甲乙两种血清学阳性检出率不相同, 甲法的阳性检出率较高。 H0H1bcbcH005. 064.868110) 18110(22l理论数不能过小, 其要求与前述RC表一致。l在配对分类资料的22列联表, 作相关检验之后, 还想比较两种诊断试验法诊断效能有无差异时, 要求所投入试验的检品是用标准法检出的阳性检品。l列联表仅有一组观察对象，用来描述两变量的相关关系；lRC表有两组观察对象，用来比较多个率或构成比。l适用条件四格表若有理论频数小于1, 或n40时用其他检验方法所得概率接近检验水准时l在四格表的周边合计不变的条件下, 用 下式直接计算表内四个数

11、据的各种组合之概率。l式中a、b、c、d为四格表的实际频数Pabcdacbda b c d n()!()!()!()! ! ! ! !病人分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率(%) 活动型 1(2.4) 14(12.6) 15 6.67 稳定型 3(1.6) 7(8.4) 10 30.00 合计 4 21 25 16.00 H0：两型阳性率相等，即1=2 H1：两型阳性率不等，即12 =0.05l在四格表的周边合计不变的条件下, 用 式（6.11）直接计算表内四个数据的各种组合之概率。处理 愈合 未愈合 合计 甲组 a b a+b 乙组 c d c+d 合计 a+c b+d n 序号(i) 阳性 阴性 P1 P2 |P1-P2| P(i) 0 15 0.000 0 4 6 0.400 0.400 0.0166 1 14 0.067 1 3 7 0.300 0.233 0.1423 2 13 0.133 2 2 8 0.200 0.067 3 12 0.200 3 1 9 0.100 0.100 4 11 0.267 4 0 10 0.000 0.267 0.1079 l双侧检验P值确定：将 的3个四格表的P值求和，即第0、1、4个四格表，得P=0.2668。据=0.05检验水准，不拒绝无效假设，不能