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文档简介

1、*2.3 垂径定理 导学案【学习目标】1、探究并理解垂径定理的内容；2、能利用圆的垂径定理和直角三角形的性质进行计算和证明3、运用垂径定理解决实际应用问题。【学习过程】1、 课前抽测1、如图,已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB等于  （第1题图） （第2题图）2、如图在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 F，BCD=40，BFD=70，则ADC = 二、课堂探究探究一：理解垂径定理例1、如图,AB是O的弦,CD是O的直径，CDAB，垂足为E,AB=4，CE=1，求O的直径长。例2、如图，O的半径为4，

2、ABC是O的内接三角形，连接OB、OC。若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（  ）。 A、 B、 C、 D、探究二：垂径定理的实际应用例3、把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为 cm.三、知识归纳1、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分这条弦所对的 。如图：CD为直径，AB为弦，直径CDAB于E几何语言： CDAB AE=BE = =2、如图所示，圆心O到弦AB的距离OE叫做 。学法指导：（1）垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的线段、直线，其本质是过圆心；（2）垂径定理中的“弦”如果为直径

3、，结论仍然成立；（3）垂径定理的用处：证明线段相等、弧相等、用于圆当中的证明。四、课堂检测1、如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论可能错误的是（  ）。A、CE=DE B、AE=OE C、= D、OCEODE 2、如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON= 。3、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB10，截面圆圆心0到水面的距离OC是6，则水面宽AB= 。 4、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么=_ _ 。5、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),拱的半径为13米

4、,拱高CD为8米,则拱桥的跨度AB的长为多少米？五、课后作业1、如图,AB,AC是圆的两条弦,AD是圆的一条直径,且BCAD,下列结论不一定正确的是(  )。 A、AB=DB B、AD平分BC C、AD平分BAC D、ABD=ACD 2、如图,AB是O的弦,半径，OCBD，于点D,若O的半径为5,AB=8 ,则CD= 。3、如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A=30 ,CD=6 ,则圆的半径长为 。4、如图，一条公路转弯处是一段圆弧(图中的)，点0是圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是  m。5、如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则=_ _。6、已知:如图,PAQ=30 ,在边AP

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