结构力学 静定结构

1、 第一部分 静定结构 本部分讨论静定结构。本部分讨论静定结构。 内容包括：静定结构的内力分析和位内容包括：静定结构的内力分析和位移计算。移计算。 静定结构分析的要点：静定结构分析的要点： 1、如何选择如何选择“好的好的”隔离体；隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程，计算最为简捷。程，计算最为简捷。 基本理论：隔离体、平衡方程。基本理论：隔离体、平衡方程。 对基本原理，困难不在于理解，而在于运对基本原理，困难不在于理解，而在于运用；不在于知识，而在于能力。用；不在于知识，而在于能力。 提高在四个方面：提高在四个方面： （1 1）从单杆分析（梁、简单桁架

2、）到杆系）从单杆分析（梁、简单桁架）到杆系分析，即复杂的静定结构。分析，即复杂的静定结构。 （2 2）从静力分析与构造分析的内在联系中，）从静力分析与构造分析的内在联系中，找出结构静力分析的规律。找出结构静力分析的规律。 （3 3）在静力分析的基础上，找出结构的受）在静力分析的基础上，找出结构的受力性质与合理形式，（总结、优化和创新）。力性质与合理形式，（总结、优化和创新）。 （4 4）从固定（恒）荷载分析到移动（活）从固定（恒）荷载分析到移动（活）荷载分析。荷载分析。第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁静定多跨梁3-3

3、静定平面刚架静定平面刚架3-5 静定平面桁架静定平面桁架3-7 组合结构组合结构3-8 三铰拱三铰拱第 三 章静定结构的受力分析 常见常见：简支梁、悬：简支梁、悬臂梁、伸臂梁。臂梁、伸臂梁。 计算方法计算方法：取全梁：取全梁为隔离体，可用平面一为隔离体，可用平面一般力系，三个平衡方程。般力系，三个平衡方程。 组成组成：两刚片组成规：两刚片组成规律。三个支座反力。律。三个支座反力。一、一、单跨静定梁的反力单跨静定梁的反力3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 （复习）（复习）二、用截面法求指定截面上的内力二、用截面法求指定截面上的内力 计算内力的方法计算内力的方法：截面法。截面法。 横截面上的

4、内力：横截面上的内力：F FN、FQ、M。 正负号规定：正负号规定：轴力轴力和剪力如图所示。弯矩和剪力如图所示。弯矩在结构力学中，不规定在结构力学中，不规定正负号，画弯矩图时，正负号，画弯矩图时，弯矩画在受拉纤维一面，弯矩画在受拉纤维一面，不注明正负号。不注明正负号。dxF FNF FNF FQF FQMM（内力分量及正负号）（内力分量及正负号）截面内力算式：截面内力算式： 轴力轴力= =截面一边所有外力沿杆轴切线截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和方向的投影代数和 。 剪力剪力= =截面一边所有外力沿杆轴法线截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。方向的投影代数和。 弯矩弯矩= =

5、截面一边所有外力对截面形心截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和的力矩代数和。三、三、内力图的特征内力图的特征 1 1、荷载与内力之间的微分关系，、荷载与内力之间的微分关系，由材力知：微元体平衡方程推导出：由材力知：微元体平衡方程推导出：QyQxNFdxdMqdxdFqdxdF ) 13( qxFNFQMFN+FNFQ+FQM+Mydxxqy 2 2、荷载与内力之间的增量关系、荷载与内力之间的增量关系，Fx、Fy、MO为集中荷载为集中荷载: :OyQxNMMFFFF 2)-(3 FNFQMFN+FNFQ+FQM+MydxxFxFyMO由平衡方程得出增量关系：由平衡方程得出增量关系： 3 3、荷

6、载与内力之间的关系、荷载与内力之间的关系 BAxxxNANBdxqFFBAxxyQAQBdxqFFBAxxQABdxFMM积分的几何意义：积分的几何意义：B B 端轴力端轴力= =A A 端轴力端轴力- -该段荷载该段荷载qx图的面积。图的面积。B B 端剪力端剪力= =A A 端剪力端剪力- -该段荷载该段荷载qy图的面积。图的面积。B B 端弯矩端弯矩= =A A 端弯矩端弯矩+ +该段剪力图的面积。该段剪力图的面积。4、剪力图与弯矩图的形状特征剪力图与弯矩图的形状特征 （据上面的各种关系推出）（据上面的各种关系推出）梁上情梁上情 况况内力图内力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图无外力无外力区段区

7、段 常数常数(水平线水平线)直线变化直线变化(平直线或平直线或斜直线斜直线)均布荷载均布荷载qy作作用区段用区段斜直线斜直线(自左至右自左至右)抛物线抛物线(凸出方向凸出方向向同向同qy指向指向)零零 极极 值值集中荷载集中荷载Fy作作用处用处有突变有突变(突变值为突变值为Fy)有尖角有尖角(尖角突出方尖角突出方向同向同Fy指向指向)集中力偶集中力偶MO作用处作用处无变化无变化有突变有突变(突变值突变值为为MO)铰处铰处为为 零零注：注： ()在铰结处一侧截面上如无集中力偶在铰结处一侧截面上如无集中力偶作用，作用，M。 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则

8、该截面弯矩此外力偶值。则该截面弯矩此外力偶值。 ()自由端处如无集中力偶作用，则该自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。端弯矩为零。 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩矩此外力偶值此外力偶值。14416113.680M图图 (kN m)72 886020FQ图图( kN )x=5.6m例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图解：解：1、求支座反力、求支座反力2、绘剪力图、绘剪力图3、绘弯矩图、绘弯矩图 控制截面：控制截面：集中力（包括反集中力（包括反力）作用点左右；分布荷载起、力）作用点左右；分布荷载起、终点，自由端等等。

9、终点，自由端等等。本题：本题：A右，右，C左，左，B左，左，B右，右，D 控制截面：控制截面：集中力（包括反集中力（包括反力）作用截面；分布荷载起、终力）作用截面；分布荷载起、终点；集中力偶作用截面左右；自点；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零点处等等。由端；剪力零点处等等。本题：本题：A，C左，左， C右，右，B，DFyA = 72kN（）FyB = 148kN （）FyAFyBAB2mFP=20kNM=160kNmq=20kN/m8mCD2m四、四、分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图1.1.简支梁弯矩叠加简支梁弯矩叠加. .梁上荷载梁上荷载: :跨间荷载跨间荷载FP( (或或q),),

10、 杆端力偶杆端力偶, , MA、 MB。分为两组分为两组: : (1) (1) MA , MB 单独作用单独作用, ,M 图是直线图是直线, , (2) (2) F FP P 单独作用单独作用, ,M0 图是折线。图是折线。在在M图的基础上加图的基础上加 MO , ,即为总的即为总的M图。图。abl=MAFPMAMBABCMAMBMAMBFPFP ab/lMBFPab/l+M 图图M0 图图M 图图注：注： （1 1）弯矩图叠加弯矩图叠加, ,是纵坐标叠加是纵坐标叠加, ,不是图形不是图形的简单拼合的简单拼合, ,其关系为其关系为: : （2 2）同侧弯矩纵坐标相加，异侧弯矩纵坐标）同侧弯矩纵

11、坐标相加，异侧弯矩纵坐标相减。相减。MO的竖标的竖标梁轴线。梁轴线。M(x)M（x）MO（x） 2 、结构中任意直杆段弯矩的叠加法结构中任意直杆段弯矩的叠加法取取 AB AB 段段 跨中荷载跨中荷载 q 杆端力：杆端力： 弯矩弯矩MAB，MBA 剪力剪力FQAB，FQBA 轴力轴力FNAB，FNBA 不影响弯矩，可暂不影响弯矩，可暂不予考虑不予考虑。 比较相应简支梁比较相应简支梁 跨中荷载跨中荷载 q 杆端弯矩杆端弯矩MAB，MBA 支座反力支座反力FYA，FYB 应用平衡条件应用平衡条件分别可从分别可从b b），），c c）中得出：中得出：FQAB，FQBA 和和FYA0，FYB0 可知：可

12、知：FYA0=FQAB，FYB0=FQBA 故知：故知：b b），），c c）中中，弯矩图完全相同。，弯矩图完全相同。作任意直线段弯矩图作任意直线段弯矩图 归结归结 作相应作相应简支梁弯矩图。简支梁弯矩图。lABqFPABM0(a)BAqFQBAFQABFNBAFNABMBAMAB(b)qABMABMBAFYA0 FYB0 (c)(d)MABMBAqlAB2/8用分段叠加法作直杆用分段叠加法作直杆M 图的步骤图的步骤(1)(1)、竖竖：用截面法求杆端弯矩：用截面法求杆端弯矩。(2)(2)、联联：将杆两端弯矩纵标联以直：将杆两端弯矩纵标联以直线线(3)(3)、叠加叠加：以联线为基础，叠加由：以联

13、线为基础，叠加由于杆跨上荷载所产生的简支梁弯矩于杆跨上荷载所产生的简支梁弯矩图。图。3 3、梁弯矩图的一般作法、梁弯矩图的一般作法 (1) (1)求控制截面（点）的弯矩值，求控制截面（点）的弯矩值，画在图上画在图上。（控制点：集中力作用。（控制点：集中力作用处，分布处，分布q q的起、终点等）的起、终点等） (2) (2)分段作分段作M图，取图，取“无荷段连无荷段连直线，有荷段加简支直线，有荷段加简支”。五、示例：五、示例： 作图示简支作图示简支梁的内力图。梁的内力图。q=20kN/mFP=40kNFyA =70kNFyB =50kN解：解：1、求支座反力、求支座反力 2、作剪力图、作剪力图+

14、-701050FQ图图 （kN) 3、作弯矩图、作弯矩图1204010040100 M图图（kNm)例：例： 作图示梁的内作图示梁的内力图。力图。FP= 40kNq=20kN/mM=20kNm 1、求支座反力。、求支座反力。FyA =35kNFyB =45kN 2、作弯矩图。、作弯矩图。30402/4=2035202022/8=10 M图图 (kNm)3-2 静定多跨梁静定多跨梁 由中间铰将若干根梁（简单梁）由中间铰将若干根梁（简单梁）联结在一起而构成的静定梁，称为静联结在一起而构成的静定梁，称为静定多跨梁。定多跨梁。1 1、几何组成：、几何组成：基本部分基本部分+ +附属部分。附属部分。 （

15、1 1）、）、基本部分基本部分：不依赖其它部分，：不依赖其它部分，本身能独立承受荷载并维持平衡。本身能独立承受荷载并维持平衡。 （2 2）、）、附属部分附属部分：依赖于其它部分而：依赖于其它部分而存在存在。2 2、层叠图和传力关系、层叠图和传力关系 （1 1）、附属部分荷载）、附属部分荷载 传传 基本部分或基本部分或支撑它的附属部分。支撑它的附属部分。 （2 2）、基本部分的荷载对附属部分无）、基本部分的荷载对附属部分无影响，从层叠图上可清楚的看出来。影响，从层叠图上可清楚的看出来。3 3、计算原则、计算原则 先计算附属部分，先计算附属部分， 再计算基本部分再计算基本部分。 组成：组成：先固定

16、基本部分，再固定先固定基本部分，再固定附属部分（搭）。附属部分（搭）。 计算：计算：先计算附属部分，再计算先计算附属部分，再计算基本部分（拆）。基本部分（拆）。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FP1FP1FP2FP2FP3FP3例：作图示梁的内力图例：作图示梁的内力图FPABCDEFG2aaaaaa/2ABFPDFGCEFPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4ABCDEFGABCDEFGFP a/2FP a/2FP a/2FPFP /2FP /2FP /4M 图图Q 图图FPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP

17、/4例：例：6kN10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN8kNm15kNm7.5kNm10kNm2.5kN12kNm4kNm16kNm2kN/m6kN3kN10kN2kN10kNm15kNm7.5kNm8kNm12kNm4kNm16kNmM 图图多跨静定梁的弯矩图多跨静定梁的弯矩图10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN6kNFQ图图 ( kN )+2.57.55-+24-97+-2+10kNm2.5kN10kNm15kNm7.5kNm8kNm12kNm16kNmM 图图 21kNm14.25kNm2

18、1.25kNm4kNm16kNm4kNm一系列简支梁的一系列简支梁的M图图2kN/m6kN3kN10kN2kN3-3 静定平面刚架静定平面刚架 一、刚架的特点（组成及类型）一、刚架的特点（组成及类型） 1 1、刚架、刚架：由梁柱相互刚结（或部分由梁柱相互刚结（或部分铰接）组成，主要由刚结点维持的几何不铰接）组成，主要由刚结点维持的几何不变的体系。变的体系。 优点：优点：刚度大，净空大，应用广。刚度大，净空大，应用广。 变形特点变形特点：在：在刚结点处各杆不能发刚结点处各杆不能发生相对转动，各杆件生相对转动，各杆件可以产生弯曲、剪切、可以产生弯曲、剪切、轴向变形。轴向变形。 受力特点受力特点：内

19、：内力相应有力相应有M，FQ，FN。杆件可称为杆件可称为“梁式梁式杆杆”。FP1FP22、类型二、静定二、静定刚架支座反力：刚架支座反力： 求解静定刚架时，求解静定刚架时，悬臂式悬臂式刚架刚架可先不求反力；可先不求反力；简支式简支式刚架、刚架、三铰三铰式式刚架和组合类型刚架，一般应先刚架和组合类型刚架，一般应先求反力，再进行内力计算。求反力，再进行内力计算。三、三、各杆的杆端内力各杆的杆端内力 1、计算方法：隔离体，平衡方程，计算方法：隔离体，平衡方程，截面法。截面法。 2、内力表示方法：内力符号双脚标，内力表示方法：内力符号双脚标，两个字母表示两个杆端两个字母表示两个杆端, ,第一个字母表示

20、第一个字母表示杆端力是哪一端的，如杆端力是哪一端的，如MAB为为AB杆杆A端端的弯矩。的弯矩。3、内力正负号规定：、内力正负号规定： 弯矩弯矩M不规定正负方向，弯矩图不规定正负方向，弯矩图纵坐标画在杆件受拉纤维一边。纵坐标画在杆件受拉纤维一边。 剪力剪力FQ规定同材力。规定同材力。 轴力轴力FN规定同材力。规定同材力。4 4、计算步骤、计算步骤反力反力M图图FQ图图FN图图校核校核四、例题四、例题 1、悬臂刚架、悬臂刚架 解解: (1)、计算支座、计算支座反力。反力。 (2)、作弯矩图。、作弯矩图。 先求各杆杆端弯先求各杆杆端弯矩，再用分段叠加法矩，再用分段叠加法作弯矩图。作弯矩图。FP1=1

21、kNFP2=4kNq=0.4kN/mFxA=3kNFyA =3kNFP3=1kNMA=15kNmCBFP1=1kNMBCB D EFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAFxA =3kNFyA =3kNMA=15kNmBFQBCFQBEFQBA作隔离体图作隔离体图,如左图如左图:FP1=1kNFP2=4kNFP3=1kNq=0.4kN/m（2）、作弯矩图）、作弯矩图:求各杆杆端弯矩求各杆杆端弯矩: CB段段: MCB=0 MBC=1kNm (左侧受拉左侧受拉) BE段段: MEB=0 MBE= - 4kNm(上侧受上侧受拉拉) BA段段: MBA=5kNm (左侧受拉左侧

22、受拉) MAB=15kNm(左侧受拉左侧受拉)14425151.25 M 图图 (kNm)CBFP1=1kNMBCB D EFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAMA=15kNmBFQBCFQBEFQBA（3）、作剪力图）、作剪力图: 由杆件平衡计算杆端剪由杆件平衡计算杆端剪力力,再由规律作剪力图。再由规律作剪力图。 CB杆杆：FQBC=+1kN FQCB= ? BE杆杆：FQBE=+3kN FQEB= ? BA杆杆：FQBA=+1kN FQBC= ? 由杆件平衡计算杆由杆件平衡计算杆端剪力，再由规律作剪端剪力，再由规律作剪力图。力图。 CB杆杆：FQBC=+1kN F

23、QCB= ? BE杆杆：FQBE=+3kN FQEB= ? BA杆杆：FQBA=+1kN FQBC= ?+1+31-3+ FQ 图图 ( kN )（4）、作轴力图）、作轴力图: 由结点平衡计算杆端由结点平衡计算杆端轴力，再由规律作轴力轴力，再由规律作轴力图。图。B113FNBC=0FNBC= - 3kNFNBC=0-3FN 图图( kN )（5）、校核：）、校核： 由结点弯矩平由结点弯矩平衡校核弯矩计算是衡校核弯矩计算是否正确。否正确。 用计算中未使用计算中未使用过的隔离体平衡用过的隔离体平衡条件校核结构内力条件校核结构内力计算是否正确。计算是否正确。BMBC=1kNmMBE= 4kNmMBA

24、=5kNmFP1=1kNFP2=4kNFP3=1kN1kN3kN5kNm2、简支刚架、简支刚架 解解: （1）、求支座）、求支座 反力反力 y=0 FCy =80kN()40kN40kN m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNO m0=0 FAx=120kN()x=0FBx=80kN()校核：校核：mC=0（2）、求杆端弯矩，作弯矩图）、求杆端弯矩，作弯矩图可利用特点，直可利用特点，直接作弯矩图。接作弯矩图。 MAD=0 MDA=1203 =360kNm （右侧受拉）右侧受拉） MBE=0 MEB=804 =320kNm （左侧受拉）左侧受拉）40kN40kN m20

25、kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNMGF=0MEB=402=80kNm（左边受拉）左边受拉） MFC=402=80kNm（上边受拉）上边受拉） =MCF 求求MDE、MED和和MEC。 MDE=1203+40 =400 kNm =MED （下侧受拉）下侧受拉）40kN40kN m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kN40kN mFAx=120kNMDE40kN20kN/mFCy=80kNMEC MEC=804 - 2042-202 =80kNm （下侧受拉）（下侧受拉） 作弯矩图。作弯矩图。360400320808040 （3）、校核：）、校核：

26、 各刚结点弯矩各刚结点弯矩是否平衡。是否平衡。D M 图图（kN m）40kN mMDA =360kNmMDE=400kNmEMED=400kNmMEB=320kNmMEC=80kNm3、三铰刚架、三铰刚架 （包括有斜杆的（包括有斜杆的静定刚架）静定刚架）8kN/m626.325m解解: 1、求支座反力。、求支座反力。36kN12kN 11.077kN11.077kNMB=0 FAy =36kN() MA=0 FBy =12kN() x=0 FAx = FBx = Fx MC=0 6.5FBx 6 FBy =0 FBx = Fx =11.077kN() 2、作弯矩图。、作弯矩图。 MAD=0

27、MDA=MDC =11.0774.5 =49.846kNm （外侧受拉）外侧受拉） MCD=0 MBE=0 MEB= MEC =49.846kNm （外侧受拉）外侧受拉）8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN49. 846862/8=3649. 846 M 图图 (kNm) 3、作剪力图、作剪力图8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN36kN11.077kN49.846kNmFQDAFNDA= -11.0778kN/m 626.32549.846kNmFQDCFQCDFNDCFNCD=30.648kN= - 14.886kN49.846kNmFQECFQ

28、CEFNCEFNEC= - 7.88111.077-30.64814.886+7.811-11.077+FQ 图图 (kN) 4、作轴力图、作轴力图8kN/m12kN36kN11.077kN11.07711.077kN30.648kN36kNFNDC= - 21.892kN14.886kN7.881kNFNCD= - 6.713kNFNCE= - 14.303-3621.8926.713-14.303-12- FN 图图 (kN)小结：小结： （1）、三铰刚架在竖向荷载作用下，）、三铰刚架在竖向荷载作用下，有水平反力。用整体三个平衡方程不能有水平反力。用整体三个平衡方程不能求出所有反力，需用铰

29、求出所有反力，需用铰C处弯矩为零的条处弯矩为零的条件。件。（三刚片组成的体系，求反力的特点）（三刚片组成的体系，求反力的特点） （2）、注意斜杆的弯矩、剪力、轴力）、注意斜杆的弯矩、剪力、轴力的计算。的计算。速绘弯矩图：速绘弯矩图：l/2l/2l/2MMMFPFP2M/l2M/lM/lM/lM/lM/lFP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FP /24、多层多跨刚架、多层多跨刚架 多层多跨静定刚架一般有两种基本组多层多跨静定刚架一般有两种基本组成形式：成形式： 、基本部分、基本部分+附属部分组成形式。附属部分组成形式。 、三刚片组成形式。、三刚片组成形式。 （1

30、）、基本部分）、基本部分+附属部分组成形式附属部分组成形式 计算原则：计算原则： 、进行组成分析，找出基本部分和附属、进行组成分析，找出基本部分和附属部分；部分； 、先计算附属部分，再计算基本部分。、先计算附属部分，再计算基本部分。举例说明：举例说明： 解：解： 1、组成：、组成： 基本部分：基本部分：AFGB 附属部分：附属部分：FHJG 2、计算：计算： 先计算先计算FHJG部分，部分， 再计算再计算AFGB部分。部分。 计算图示于下。计算图示于下。 M=24kN mFP=8kN M=24kN mFP=8kN M=24kN m3333FP=8kN33337 7111 M=24kN m333

31、3FP=8kN33337 71111212241212441616M 图图（ kN m） M=24kN m3333FP=8kN333371113-3-3+331-1+4+-4 FQ 图图 (kN) M=24kN m3333FP=8kN33337 7111+33-3-1-7 7-2+ FN 图图 (kN)（2）、三刚片组成的复杂刚架）、三刚片组成的复杂刚架 解：解： 1、上部体系为、上部体系为三刚片组成规律，三刚片组成规律，上部体系与基础两上部体系与基础两刚片组成规律。刚片组成规律。 2、先计算支座、先计算支座反力，再计算上部反力，再计算上部体系。体系。FP=8kN8kN12kN12kNFP=8

32、kN8kN12kN12kN8 8kNkN12kN12kN4 44 480FP=8kN4 44 488kN12kN12kN440FP=8kN448323232 M 图图 (kNm)8kN12kN12kN440FP=8kN4488+8+-84- FQ 图图 (kN)8kN12kN12kN440FP=8kN4481212+-4+-8+8- FN 图图 (kN)4(3)、多层多跨刚架举例、多层多跨刚架举例（只讨论分析过程）（只讨论分析过程）FPFAyFByFCyFDyFAxFDxO1FARO2FDRF1xF1yF2xF2y 若荷载特殊，如上图，可不解联立方程。若荷载特殊，如上图，可不解联立方程。 若荷

33、载任意，则必解联立方程组。若荷载任意，则必解联立方程组。 一、计算简图及受力特性一、计算简图及受力特性 1、计算简图、计算简图 实实 际际 结结 构构 计计 算算 简简 图图3-5 静定平面桁架静定平面桁架2、计算假定、计算假定 （1）、各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理）、各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。想铰相互联结。 （2）、各杆的轴线都是绝对平直，且在同）、各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。一平面内并通过铰结点的中心。 （3）、荷载和支座反力都作用在结点上并）、荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。位于桁架平面内。3、桁架的受力特点桁架的受力特点

34、桁架主要承受轴力，杆上的应力分布均桁架主要承受轴力，杆上的应力分布均匀，材料可充分利用，用料节省，自重轻，匀，材料可充分利用，用料节省，自重轻，大跨度结构常常采用此种结构形式。大跨度结构常常采用此种结构形式。 桁架的计算简图并不符合实际结构，桁架的计算简图并不符合实际结构，桁架中存在桁架中存在主内力主内力和和次内力次内力。 由铰接计算简图计算出的轴力称为主由铰接计算简图计算出的轴力称为主内力。内力。 实际结构由于不满足计算假定而产生实际结构由于不满足计算假定而产生的附加内力（主要为弯矩），称为次内力。的附加内力（主要为弯矩），称为次内力。二、桁架介绍二、桁架介绍上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆

35、斜杆斜杆d节间节间三、桁架类型三、桁架类型 桁架可以有许多种分类方法，如：桁架可以有许多种分类方法，如： 空间、平面。空间、平面。 静定、超静定。静定、超静定。 外形、支座反力等。外形、支座反力等。 从计算方法入手，一般应按桁架的几从计算方法入手，一般应按桁架的几何组成方式分类。何组成方式分类。按照桁架的几何组成方式分类按照桁架的几何组成方式分类 1、简单桁架：、简单桁架： 由基础或一个基本三角形开始，依次由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。增加二元体所组成的桁架。 2、联合桁架：、联合桁架： 由几个简单桁架按照两刚片或三刚片由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联

36、成的桁架。相联的组成规则联成的桁架。 3、复杂桁架：、复杂桁架： 不是按照上述两种方式组成的其它桁不是按照上述两种方式组成的其它桁架。架。四、四、桁架的桁架的计算方法计算方法 （结点法、截面法及其联合应用）（结点法、截面法及其联合应用）斜杆内力的常用算法：斜杆内力的常用算法：注意：注意：计算时，通常都先假定杆件内力为拉力，计算时，通常都先假定杆件内力为拉力，若所得结果为负，则为压力。若所得结果为负，则为压力。llxlyABFNFNFNFNxFNyyNyxNxNlFlFlF （3-4） 在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件计算

37、各杆的内离体，利用各结点的静力平衡条件计算各杆的内力（轴力），此法称为力（轴力），此法称为结点法结点法。 对于简单桁架，利用结点法可计算出全部各对于简单桁架，利用结点法可计算出全部各杆的内力。注意计算按组成的相反顺序。杆的内力。注意计算按组成的相反顺序。1 1、结点法、结点法（1）示例）示例 用结点法用结点法求图示桁架求图示桁架各杆的轴力。各杆的轴力。8kN20kN 解：解：(1)、求反力。求反力。(2)、内力计算。、内力计算。Fx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013 结点结点1: y =0 Fy13+Fy1=0 Fy13= - 6kN Fx13= - 64/3= -

38、 8kN FN13= - 65/3= - 10kN x=0 FN12+Fx13 8=0 FN12= - ( -8)+8=16kN Fx1=8kNFy1=6kNFN13FN12Fy13Fx138kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132101320kN16kNFN24FN23Fx23Fy23 结点结点2: y =0 Fy23 20 =0 Fy23= 20kN Fx23= 201/3= 6.67kN FN23= 2010/3= 21.08kN x=0 FN24+Fx23 16=0 FN24=( -6.67)+16=9.33kN 8kN20kNFx1=8kNFy1=6kN

39、Fy2=14kN345313210138kN10kN21.08kNFN34 结点结点3: y =0 -Fy34- 20+6=0 Fy34= - 14kN Fx34= - 142/3= - 9.33kN FN34= - 1413/3= - 16.83kN 86206.678kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013校核校核: 结点结点4，可作校核用。，可作校核用。Fy2=14kNFN24=9.33kNFN34=16.83kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531321013注：注： 1、简单桁架，可按不同的结点次序组成，、简单桁架

40、，可按不同的结点次序组成，用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱离体进行计算。离体进行计算。 2、利用分力与合力的几何关系，可用分力、利用分力与合力的几何关系，可用分力代替合力，以简化计算。代替合力，以简化计算。 3、选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个、选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个（或几个）未知力，避免解联立方程。（或几个）未知力，避免解联立方程。 4、用结点法计算桁架轴力时，有时可利用、用结点法计算桁架轴力时，有时可利用力的滑移原理，然后用力矩方程进行计算。力的滑移原理，然后用力矩方程进行计算。 例如：例如：38kN10kN8621.08kN6

41、.6720FN34F34xF34y（2）、结点单杆）、结点单杆 （结点汇交力系平衡的特殊情况）（结点汇交力系平衡的特殊情况） 如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则称该杆为此结点的单杆。一杆外，其余各杆都共线，则称该杆为此结点的单杆。有如下两种情况：有如下两种情况： 结点只包含两个结点只包含两个未知未知力杆，且此两杆不共线，力杆，且此两杆不共线，则每杆都是单杆。则每杆都是单杆。 结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆都是单杆。则第三杆都是单杆。单杆单杆单杆单杆FPFP单

42、杆单杆 关于结点单杆的一些性质：关于结点单杆的一些性质： 结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力不能由该结点的平衡条件直接出。而非结点单杆的内力不能由该结点的平衡条件直接求出。求出。 当结点无荷载时，单杆的内力必为零。或者，当结点无荷载时，单杆的内力必为零。或者，无载结点的单杆必为零杆。无载结点的单杆必为零杆。FN1FN2FN1= FN2 =0FN1FN2FN3=FN1FN2 = 0FN3 通常将内力为零的杆称为通常将内力为零的杆称为“零杆零杆” 如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完，如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁

43、架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。式将各杆内力求出。aaaa10kN12345678910111210kN 例：例： 应用以上结论，简化下列桁架的计算。应用以上结论，简化下列桁架的计算。FP0000000000000000 例例:判断图示桁架有几根零杆判断图示桁架有几根零杆?00000FPFP2、 截面法截面法 取部分桁架为脱离体，利用平面一般力系取部分桁架为脱离体，利用平面一般力系的平衡条件，求截断杆内力。的平衡条件，求截断杆内力。 对于求联合桁架中的联系杆，简单桁架的对于求联合桁架中的联系杆，简单桁架的

44、指定杆，复杂桁架的特殊杆件的轴力等问题，指定杆，复杂桁架的特殊杆件的轴力等问题，使用截面法计算较简便。使用截面法计算较简便。（1）、一般情况，基本方法）、一般情况，基本方法 求图示桁架杆求图示桁架杆13、14、24的轴力。的轴力。 解：解： （1）、求反力。）、求反力。l= 6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyB（2）、计算指定杆轴力，作截面）、计算指定杆轴力，作截面 I-I 。IIl= 6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyBIIFyAFN13FN14FN244Oa3Fx13Fy13Fx14Fy14M1=0 求出求出 FN24M4=0 求出求出 Fx13MO=0 求出求出 Fy14

45、FP（2）、截面单杆）、截面单杆 （截面平衡的特殊情况）截面平衡的特殊情况） 、截面上只截断三根、截面上只截断三根杆，且此三杆不交于一点杆，且此三杆不交于一点（或不彼此平行），则其（或不彼此平行），则其中每一杆都是截面单杆。中每一杆都是截面单杆。amm 、截面上截杆件数大、截面上截杆件数大于于三三根，但除某一杆外，根，但除某一杆外，其余各杆都交于一点（或其余各杆都交于一点（或都彼此平行），则此杆也都彼此平行），则此杆也是截面单杆。是截面单杆。amm 关于截面单杆的性质：关于截面单杆的性质： 截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出。件直

46、接求出。例：求图示桁架杆例：求图示桁架杆1轴力。轴力。 解：解： 求反力。求反力。 取截面取截面I-I。 由由MD=0 FN12a+2FP(l+a)-FP (2l-a)=0F FN1N1= - 2F= - 2FP P / 3/ 3aal2lFPABCD12FPIIFN1例：求图示桁架杆例：求图示桁架杆1轴力。轴力。 解：解： 取截面取截面I-I。 由由MB=0 FN1d+FP3d=0 FN1= - 3FPdddABFP1IIFN1d例：求图示桁架杆例：求图示桁架杆1轴力。轴力。 解：解： 求反力。求反力。 取截面取截面I-I右部。右部。 由由x=0 - FN1cos45o+FBy cos45o

47、=0 FN1= FBy =0.75 FPa/2a/2a/2a/2a/2 aFPAB1FAy= FP /4FBy= 3FP /4IIxFN1（3）、用截面法计算联合桁架）、用截面法计算联合桁架 求联合桁架的轴力，必须先用截面法求出求联合桁架的轴力，必须先用截面法求出联接杆的内力。联接杆的内力。 联合桁架可分为两种类型。联合桁架可分为两种类型。 一类是按两刚片相联规则组成的联合桁架。一类是按两刚片相联规则组成的联合桁架。另一类是按三刚片相联规则组成的联合桁架。另一类是按三刚片相联规则组成的联合桁架。、按两刚片规则组成的联合桁架、按两刚片规则组成的联合桁架 例：分析图示桁架。例：分析图示桁架。ABC

48、FP1FP2FxAFAyFyBIIFyBFN3FN2FN1 解：解： 求支座反力。求支座反力。 作截面作截面 II 由由MC=0 求出求出FN1。FP21例：例： 分析图示桁架。分析图示桁架。ABCDEFFPFyA=FP /4FyB=3FP /4 解：求支座反力。解：求支座反力。 作截面切断杆作截面切断杆AC、DE、BF。FyBFN1FN2FN3x=0 FN1=0M0=0 FN3= - FByO y=0 FN2=0 再由结点法计算其再由结点法计算其余杆轴力。余杆轴力。、按三刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架 例：分析图示桁架。例：分析图示桁架。ABCDEFP1FP2 解：求支座

49、反力。解：求支座反力。FxAFyBFyA用双截面法求联接处内力。用双截面法求联接处内力。FP1FP2FxAFyAFyBFyEFyDFEyFxDFyDFxEFxCFyC3、 结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用 在桁架计算中，对于某一杆件的内力，如在桁架计算中，对于某一杆件的内力，如果只用一个的平衡条件或只作一次截面均无法果只用一个的平衡条件或只作一次截面均无法解决时，可把结点法和截面法联合起来应用，解决时，可把结点法和截面法联合起来应用，往往能收到良好的结果。往往能收到良好的结果。 实例说明。实例说明。例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力

50、 求求a ,b两杆轴力。两杆轴力。 dddddABCDFPab 作截面作截面 I - IFNaFNby=0 FNcFNa cos45o-FNc cos45o+FP=0KKFNaFNcx=0 FNa = - FNc 取结点取结点K： 2FNa cos45o= - FPFNa = - 0.707FP例：多个截面隔离体与结点隔离体联合求解例：多个截面隔离体与结点隔离体联合求解 求求a 杆轴力。杆轴力。 此桁架为复杂此桁架为复杂桁架。桁架。FPABCDabFyAFyBFyCFNaFyBFNaFNb 由结点由结点Bx=0 FNa=FNby=0 FNa sin450+ FNbsin450+ FyB=0Fy

51、B = - 2 FNa 由截面由截面I-I右右 MD=0 FyC = FNa2/3 FPABCDabFyAFyBFyCFNa由整体平衡由整体平衡:MA=0FyB+2FyC - FP=0 、PNaFF223附加：利用对称性计算桁架附加：利用对称性计算桁架 条件：结构对称，荷载（包括反力）正对条件：结构对称，荷载（包括反力）正对称，或反对称。称，或反对称。 利用对称性计算桁架时，关键是注意位于利用对称性计算桁架时，关键是注意位于对称轴上的杆件。对称轴上的杆件。1、正对称荷载作用、正对称荷载作用 桁架对称（非严桁架对称（非严格），荷载正对称。格），荷载正对称。 所以反力、内力所以反力、内力均为正对称

52、。均为正对称。FPFP12345 注意结点注意结点C：FN1FN2FN1 = FN2 = 0 因为正对称，因为正对称， FN1 = FN2 因为结点平衡，因为结点平衡， FN1 = - FN2 故只能有：故只能有：2、反对称荷载作用、反对称荷载作用 桁架对称（非严桁架对称（非严格），荷载反对称。格），荷载反对称。 所以反力、内力所以反力、内力均为反对称。均为反对称。FPFP12345 注意对称轴上的单注意对称轴上的单杆杆杆杆3。 在此，只能有：在此，只能有： FN3=02、一般荷载作用、一般荷载作用ddddFPFPFPFP正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载FP /2FP /2FP /2F

53、P /2000000000+FP /2+FP /2FP /2FP /2FP /2FP /2FPFP 000+FP -FP +FP /2-FP /22FP 2-2FP 2-2FP 22FP 2(b)(a)各杆轴力各杆轴力=(a)+(b)0 00.7070.707F FP P-0.707-0.707F FP P-0.707-0.707F FP P0.7070.707F FP P 0 00 0+F+FP P -F-FP P + +F FP P 0 0习题课：静定平面桁架习题课：静定平面桁架 重点：用结点法，截面法求解静定重点：用结点法，截面法求解静定平面桁架的内力。平面桁架的内力。 要求：要求： 1

54、、掌握静定平面桁架的内力分析方、掌握静定平面桁架的内力分析方法（结点法，截面法及其联合应用）。法（结点法，截面法及其联合应用）。会准确地使用结点、截面平衡的特殊情会准确地使用结点、截面平衡的特殊情况，会利用对称性求桁架内力。况，会利用对称性求桁架内力。 2、了解平面桁架结构的组成和分类，、了解平面桁架结构的组成和分类，会根据桁架类型选择适当的分析方法。会根据桁架类型选择适当的分析方法。 3、会计算组合结构的内力。、会计算组合结构的内力。习题习题1：求：求a、b、c三杆轴力，注意截面选择。三杆轴力，注意截面选择。aaa/2a/2aaaaaaABFPFPabc习题习题2：求图示桁架各杆轴力。：求图

55、示桁架各杆轴力。 注意结构的组成方式及解题顺序。注意结构的组成方式及解题顺序。aaaaFPaFPFPFPFPFPIIFPFPFP-FPFPFP-2 FPFPFPFPFP习题习题3：求图示桁架各杆轴力。：求图示桁架各杆轴力。 注意结构的组成方式及反力特点。注意结构的组成方式及反力特点。FP4m4m4m4m3m3mABCDEFFP4m4m4m4m3m3mABCDEFIIFNEDFNBFFBxFAyEIIAB=0习题习题4：求：求a、b、两杆轴力。两杆轴力。 注意对称性利用和特殊截面选择。注意对称性利用和特殊截面选择。3m3m3m3m4mFP=40kNb a特殊截面：3m3m3m3m4mFP=40k

56、NIIFNaFNEAFNBFFCyIIOFNADFNb0FByO1FP=40kN对称性利用：对称性利用：20kN20kN20kN20kNab20kN20kN20kN20kN3-7 组合结构组合结构 一、组合结构：一、组合结构： 由二力杆和梁式杆组成的结构。由二力杆和梁式杆组成的结构。三三 铰铰 式式 屋屋 架架 下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架 加劲式吊车梁加劲式吊车梁静定组合结构静定组合结构 二、组合结构的计算二、组合结构的计算 用截面平衡条件计算组合结构时，应注意用截面平衡条件计算组合结构时，应注意被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只有轴力，梁式

57、杆一般应包括有弯矩、剪力、轴有轴力，梁式杆一般应包括有弯矩、剪力、轴力。力。 分析时一般应先分析体系的几何组成，以分析时一般应先分析体系的几何组成，以便选择恰当的计算方法（顺序）。便选择恰当的计算方法（顺序）。 计算时，一般先求出支座反力和各链杆计算时，一般先求出支座反力和各链杆（二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，（二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，并作弯矩、剪力和轴力图。并作弯矩、剪力和轴力图。例：作图示组合结构的内力图例：作图示组合结构的内力图 解：解： 1、反力计算。、反力计算。 1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kN 2、链杆内力计、链杆内力计算。算。IIFyB=

58、0.75kNCFNDEMC=0 FNDE1.5- 0.754=0FNDE=2kN (拉力拉力)2kNFNDFFNDA FNDA=2.5kN （拉力）拉力）FNDF= - 1.5kN （压力）压力） 同理可得：同理可得： FNEB=2.5kN （拉力）拉力）1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kNFNEG= -1.5kN （压力）压力）提问：提问： 1、能否用图示结、能否用图示结点受力图计算杆点受力图计算杆FD、EG的轴力？的轴力？1kNFNFDFNGE 2、图示、图示A结点受力结点受力图是否正确图是否正确?FyA=1.25kNFNDA=2.5kNFNAC为什么？为什么？FQAC各杆

59、轴力各杆轴力: + 2.0+ 2.5- 1.5 - 2.0- 1.5- 2.0+ 2.5 FN图图 ( kN ) 3、计算梁式杆的、计算梁式杆的内力内力,并作内力图。并作内力图。 (1)、用分段叠用分段叠加法作杆加法作杆AC、CB的弯矩图。的弯矩图。1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kNAC1kN1.5kNCB1.5kNM 图图 (kNm)1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCB2.5kN （2）、作杆）、作杆AC、CB的剪力图的剪力图 AC杆杆: y =0 FQCA =0.25kN FQAC = ? BC杆杆: y=0 FQCB =0.75kN FQCA = ?

60、AC1kN1.5kNCB1.5kN1.25kN2.5kNFQCA2.5kN0.75FQCB FQ图图 (kN)2.01.5习题：作图示组合结构的内力图。习题：作图示组合结构的内力图。FPaaaaFPaaaaFP0FNHG =FPHD F GFPFNFE = -2FPA EC2FP0FNCD = 4FP2FPBD4FPFNDGFQDG =FPFNDCFNDB=0FQDBFBy =3FPMB =3FP a 作弯矩图，并标出各杆轴力作弯矩图，并标出各杆轴力3FP aFP a2FP a+FP-2FP+4FP0000 弯矩 轴力3-8、三铰拱三铰拱 一、拱的构成及其受力特点一、拱的构成及其受力特点 组成