自动理论控制设计

1、 目 录 1任务书（2）2设计思想及内容（3）3 编制的程序.（9） 3.1运用MATLAB编程（9） 3.2在SIMULINK中绘制状态图.（10）4设计结论.（12）5设计总结.（13）参考文献 .（14） 自动控制理论I 课程设计任务书 题 目 频 域 法 校 正 第 十 题学生姓名 学号专业班级设计内容与要求设计内容：10已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为，试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统校正后满足：1. 在单位斜坡信号下的K =10rad/s；2. 开环系统剪切频率20rad/s。设计要求： （1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角

2、裕量；（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；（4）整理设计结果，提交设计报告。起止时间2013 年 12 月 18 日 至 2013 年 12 月 25 日指导教师签名年 月 日系（教研室）主任签名年 月 日学生签名2013年12月25日2 设计思想及内容（分析：根据题意知要使校正后的系统满足： 在单位斜坡信号下k=10rad/s; 校正后的开环系统剪切频率20rad/s。）（1）满足校正后系统在斜坡信号下的k值。 取 k=10rad/s则被控对象的传递函数为： （2）做原系统的Bode图

3、与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。 检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求并观察其阶跃响应曲线的形状 在程序文件方式下执行如下MATLAB程序clear num=0 0 10;den=0.2 1 0 0;tf(num,den) %写出系统的开环传递函数Transfer function: 10-0.2 s3 + s2s1=tf(num,den); figure(1);margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %画出原系统的单位阶跃响应图程序运行后，得到如下图的未校正系统的Bode

4、图及其性能指标，还有未校正系统的单位阶跃响应曲线。图2-1 未校正系统的Bode图及频域性能图2-2 未校正系统的单位阶跃响应由图可知，系统校正前，剪切频率 = 2.94rad/s < 20rad/s,不满足要求。所以系统需要校正。（3）求校正装置的传递函数。设超前校正装置的传递函数 由于=20rad/s已知，可以根据来计算 a , T的值。L(wc)=10*log(1/a); 而L(wc)=20*log(k/(0.2*wc3) 将wc=20rad/s带入式便可以求得a的值；而wc=1/(sqrt(a)*T)； 将得到的a和已知的wc的数值带入式便可以得到T的值。根据所得到的a和T，将其

5、带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。具体编程步骤如下：wc=20;L=bode(s1,wc) L = 0.0061>> Lwc=20*log10(L) %求出校正曲线在wc等于20rad/s处的值Lwc = -44.3457 >> a=10(0.1*Lwc) %求取a的值a = 3.6765e-005>> T=1/(wm*sqrt(a) %求取T的值T = 8.2462>> nc=T,1; %求取校正系统的传递函数dc=a*T,1; sysc=tf(nc,dc) Transfer function: 8.246 s + 1

6、-0.0003032 s + 1 （4）检验系统校正后是否满足题目要求。 根据步骤（3）中得到的校正系统的传递函数验证是否满足题目要求。 具体编程步骤如下：sys=s1*sysc %求取校正后系统的传递函数 Transfer function: 82.46 s + 10-6.063e-005 s4 + 0.2003 s3 + s2 >> figure(1);margin(sys) %绘制校正后系统的 Bode图及频域性能 >> figure(2);sys=feedback(sys,1);step(sys) %绘制校正后系统的单位阶跃响应程序运行后可得到如下校正后的图：

7、图2-3 校正后系统的Bode图图2-4 校正后系统的阶跃响应曲线幅值裕量： h=31.8dB 穿越频率：127rad/s相角稳定裕度： =13.3° 剪切频率 20rad/s综上所述：校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。3 编制的程序3.1 MATLAB中完整的编程实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下：clear num=0 0 10;den=0.2 1 0 0;tf(num,den) s1=tf(num,den);figure(1);margin(s1);hold onfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)wc=20;L=

8、bode(s1,wc)Lwc=20*log10(L)a=10(0.1*Lwc)T=1/(wc*sqrt(a)nc=T,1; dc=a*T,1; sysc=tf(nc,dc) sys=s1*sysc figure(3);margin(sys) figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)3.2 在SIMULINK中绘制状态图：1）校正前：图3-1 SIMULINK中校正前仿真图图3-2 校正前的系统的单位阶跃响应图2）校正后：图3-4 SIMULINK中校正后仿真图注:纵坐标间隔比较响小 图3-4 校正后的单位阶跃响应图4设计结论1 校正后的系统能够满足题目要求

9、的性能指标。校正前剪切频率不符合题设要求,系统的阶跃响应不稳定，呈发散状态,加上超前较正装置后,系统剪切频率满足要求,使系统稳定.未校正幅值裕量： h=-dB 穿越频率：0rad/s相角稳定裕度： =-30.4° 剪切频率 2.94rad/s校正后幅值裕量： h=31.8dB 穿越频率：127rad/s相角稳定裕度： =13.3° 剪切频率 20rad/s5设计总结1串联超前校正的一般步骤 首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。 根据静态指标要求预选c，从Bode图上求出系统固有部分在c点的相角和相位裕量。 根据性能指标要求的相角裕量，确定在c点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量m，m=要求相角裕量-未校正的相角裕量，=5º12º。确定。 =（1-sinm）/（1+sinm）。(此题没要求相角裕量,由题设要求,直接由下一步求出.)。确定校正后幅值穿越频率c，计算校正装置在m处的幅值10lg1/（正值），并确定未校正系统Bode图曲线上幅值为-10 lg1/（负值）处的频率，此频率即为校正后的幅值穿越频率，令c=m,使 L（c）=Lc（c）+Lo（c）。确定超前校正装置的转折频率， 。 画出校正后的系统Bode图，验算相位裕量，如不满足