大学物理：热学5-1,2,3

1、热学研究内容热学研究内容研究研究热力学系统热力学系统中的中的热现象热现象的规律及其物理本质、实践应用。的规律及其物理本质、实践应用。常见的一些现象：常见的一些现象：4 4、物体被加热，物体的温度升高。、物体被加热，物体的温度升高。热现象热现象1 1、一壶水开了，水变成了水蒸气。、一壶水开了，水变成了水蒸气。2 2、机动车汽缸中燃料燃烧。、机动车汽缸中燃料燃烧。3 3、气体被压缩，产生压强。、气体被压缩，产生压强。 热力学系统热力学系统 由大量粒子组成的宏观物体或物体系。由大量粒子组成的宏观物体或物体系。热学热学热力学热力学分子动理论分子动理论从现象中找规律从现象中找规律透过现象追本质透过现象追

2、本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证宏观宏观微观微观内容分支内容分支A.A.热学的宏观理论热学的宏观理论( (热力学热力学)第六章第六章B.B.热学的微观理论热学的微观理论( (分子动理论分子动理论) ) 第五章第五章由观察实验总结归纳出有关热现象的规律由观察实验总结归纳出有关热现象的规律1 1）单个分子的运动满足力学规律）单个分子的运动满足力学规律2 2）大量分子的集体行为满足统计规律）大量分子的集体行为满足统计规律3 3）系统的宏观性质是大量微观粒子运动的）系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均的结果。统计平均

3、的结果。从微观角度研究宏观问题的物理思想：从微观角度研究宏观问题的物理思想：气体分子动理论气体分子动理论气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，去研究气体热现象的理论。去研究气体热现象的理论。分子的质量、速度、动量、能量等。分子的质量、速度、动量、能量等。 温度、压强、体积等。温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。一、气体状态参量一、气体状态参量表征气体有关特性的物理量表征气体有关特性的物理量1. 体积V气体分子所能达到的空间2. 压强

4、p气体垂直作用于器壁表面单位面积上的力容器容积单位：1atm = 760mmHg = 1.013105Pa3. 温度T描述物体冷热程度的物理量热力学温标T ：开尔文（K）t = T 273.15摄氏温标t：摄氏度（）4. 质量（M）和摩尔质量（ Mmol）5-1 5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程二、平衡态二、平衡态不受外界影响时，系统的不受外界影响时，系统的宏观宏观性质性质不随时间变化的状态。不随时间变化的状态。（3）可用确定的状态参量来描述。（1）无外界影响是指没有热量的传递及外界对系统作功。（2）是一种热动平衡状态。（4）是一个理想的状态。气气

5、体体真真空空平衡态平衡态系统从某状态开始经历一系列的中间状态系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。到达另一状态的过程。热力学过程热力学过程1221准静态过程准静态过程三、准静态过程三、准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。接近平衡态。非准静态过程非准静态过程 系统经历一系列非平衡态的过程系统经历一系列非平衡态的过程实际过程实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的系统的驰豫时间驰豫时间，均可看作准静态过程。，均可看作准静态过程。如：如：实际汽缸的实际汽缸的压缩过程可看作

6、准静态过程压缩过程可看作准静态过程 S说明说明 (1) 准静态过程是一个理想过程准静态过程是一个理想过程；(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；况下都可以把实际过程看成是准静态过程；四、理想气体状态方程四、理想气体状态方程1. 1. 理想气体理想气体(1) 理理想气体的想气体的宏观宏观定义定义在任何情况下都遵守玻在任何情况下都遵守玻- -马定律、盖马定律、盖- -吕定律、查理定律吕定律、查理定律三三大气体定律大气体定律的气体的气体. .(2)理想气体的理想气体的微观微观模型模型1、 分子线度

7、与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。3、 气体分子在运动中遵守经典力学规律。气体分子在运动中遵守经典力学规律。4、分子与分子间，分子与器壁的碰撞均为弹性碰撞。、分子与分子间，分子与器壁的碰撞均为弹性碰撞。实际气体在实际气体在压强不太大、温度不太低压强不太大、温度不太低时更接近理想气体。时更接近理想气体。2. 2. 理想气体状态方程理想气体状态方程玻玻马定律马定律PV=constant盖盖吕萨克定律吕萨克定律V/T=constant查理定律查理定律P/

8、T= =constantT不变不变P不变不变V不变不变克拉伯龙方程克拉伯龙方程MPV=MRTmol3.3.理想气体状态图理想气体状态图: :经历准静态过程经历准静态过程恒量222111TVPTVP（质量不变）（质量不变）)(,标准状态oooTVPTVPPaPo51001325. 1KTo15.27333104 .22mVmolpV等等p 过程过程T等等V 过程过程p V 图、p T 图、V T 图图上一图上一点点对应一个对应一个平衡平衡态态；图上的一条；图上的一条曲线曲线对对应一个应一个准静态过程准静态过程。例例5-1 5-1 某种柴油机的汽缸容积为某种柴油机的汽缸容积为 0.827 10-3

9、 m3。设压。设压缩前其中空气的温度缩前其中空气的温度47 C，压强为，压强为 8.5 104 Pa。当活。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强，使压强增加到增加到 4.2 106 Pa， 求这时空气的温度。求这时空气的温度。 如把柴油喷如把柴油喷入汽缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理入汽缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理想气体。）想气体。）只需考虑空气的初状态和末状态，有只需考虑空气的初状态和末状态，有222111TVpTVpT1=273+47=320（K）K 930111222TVpVpT 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴

10、油喷入汽这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入汽缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功。缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功。解：解： 例例5-2 5-2 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10 kg，压强为，压强为 10 105 Pa ，温度为，温度为 47 C 。因为容器漏气，经过若。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的干时间后，压强降到原来的 5/8，温度降到，温度降到 27 C 。 问问 (1) 容器的容积有多大？容器的容积有多大？ (2) 漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？RTMMpVmol10032. 0472731031. 810. 05pMMRTVmol

11、解：解：(1)(m1031. 833（2）若漏气若干时间之后，压强减小到）若漏气若干时间之后，压强减小到 p ，温度，温度降到降到 T 。如果用。如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，表示容器中剩余的氧气的质量，由状态方程得由状态方程得 (kg)1067. 6472731031. 81031. 81085032. 0253TRVpMMmol漏去氧气的质量为漏去氧气的质量为 kg1033. 32MMM一、分子热运动的图像一、分子热运动的图像5-2 5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律l物体的分子在永不停息地作无物体的分子在永不停息地作无序热运动序热运动 例如：例如：1cm3的空气中包

12、含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子布朗运动布朗运动分子热运动分子热运动l宏观物体由大量粒子（分子、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成原子等）组成分子热运动的图像：分子热运动的图像：1. 标准状态下标准状态下 ，气体分子之间的距离大约是分子本身线度，气体分子之间的距离大约是分子本身线度（10-10 m）的）的10倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合隔的分子集合。2. 分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，极为微小。极为微小。 3. 分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约

13、 分子的平均碰撞频率约分子的平均碰撞频率约 分子的平均自由程约分子的平均自由程约 m/s 500 vsZ/1010m 10 -7二、分子热运动的基本特征二、分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁的相互碰撞。分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁的相互碰撞。分子热运动与机械运动有本质的区别。分子热运动与机械运动有本质的区别。1. 分子热运动的分子热运动的无序性无序性2. 分子热运动的分子热运动的统计性统计性 统计方法统计方法：在气体动理论中，必须运用统计方法，：在气体动理论中，必须运用统计方法， 求出大量求出大量分子的某些微观量的分子的某些微观量的统计平均值统计平均值

14、，用以解释在实验中直接观，用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。测到的物体的宏观性质。 三、分布函数和平均值三、分布函数和平均值偶然事件偶然事件：不可预测而又大量出现的事件。不可预测而又大量出现的事件。多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布规律。多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布规律。例如：伽耳顿板实验例如：伽耳顿板实验投入投入一个小球一个小球，一次实验中，一次实验中，小球落入哪个狭槽是偶然的。小球落入哪个狭槽是偶然的。投入投入大量的小球大量的小球，落入各个狭，落入各个狭槽的小球数目遵守一定的统计槽的小球数目遵守一定的统计规律。规律。则小球的总数为则小球的总数为 为了描述统计

15、规律，引入为了描述统计规律，引入分布函数：分布函数：iiiiixhCNNjjjiiiixhxhNNP 设第设第 i 个狭槽的宽度为个狭槽的宽度为 xi ，其中积累的，其中积累的小球小球高度为高度为 hi ，则此狭槽内，则此狭槽内的的小球数目小球数目 Ni hi xi 。令令 Ni =C hi xi第第 i 个狭槽内小球数目占总球数个狭槽内小球数目占总球数的百分比为的百分比为 可作为每个小球落入第可作为每个小球落入第 i 个狭槽内的概率。个狭槽内的概率。xxhxxhNNPd)(d)(dd令令 则则xxhxhxf)d()()(f (x)表示小球落在表示小球落在x附近单位区间附近单位区间内的概率，或

16、小球内的概率，或小球落在落在x处处的概率密度，称为小球沿的概率密度，称为小球沿x 的的分布函数分布函数。减小狭槽的宽度，使减小狭槽的宽度，使 ，0ix小球落在小球落在xx+dx内的概率（或在内的概率（或在xx+dx内的小内的小球数目占总球数的百分比）为球数目占总球数的百分比）为 xxfPd)(dxNNxfdd)(显然，显然，1)(dd)(NxNxxf由分布函数还可计算任一物理量（如由分布函数还可计算任一物理量（如x）的统计平）的统计平均值。均值。xxxfNxxNxfNNxxd)(d)(d（归一化条件）（归一化条件）如平均位置：如平均位置：5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和

17、温度公式一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型1、 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。看作质点。2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。3、 气体分子在运动中遵守经典力学规律。气体分子在运动中遵守经典力学规律。4、分子与分子间，分子与器壁的碰撞均为弹性碰撞。、分子与分子间，分子与器壁的碰撞均为弹性碰撞。二、统计假设二、统计假设1、平衡态气体分子数密度、平衡态气体分子数密度 n 分布均匀。分布均匀。2、分子沿各个方向运动的物理量（速率等）几率均等。、分子沿各个方向运动的物理量（速率等）

18、几率均等。沿空间各个方向运动的分子数目相等沿空间各个方向运动的分子数目相等0ixv0ixv和和分子各占一半分子各占一半dVdNVNn NvvvvvNvvvvvvvvNNxxxxxzyx22322212223222122222222zyxvvvv3、分子速度在各个方向上的分量值均相等、分子速度在各个方向上的分量值均相等NvvvvvvvvNxxxxxzyx321注意：统计假设只适用于大量分子的集体注意：统计假设只适用于大量分子的集体32222vvvvzyx四、压强公式的推导四、压强公式的推导压强产生原因：压强产生原因：大量分子极其频繁大量分子极其频繁碰撞对器壁产生持碰撞对器壁产生持续稳定的压力续稳

19、定的压力x推导：推导：dA体积：体积：V，分子数，分子数：N，分子质量：，分子质量：m把分子分成若干的组，每一组的分子具有大小和方向都把分子分成若干的组，每一组的分子具有大小和方向都相同的速度。假设相同的速度。假设每组的分子数密度为每组的分子数密度为ni ， 速率为速率为vi 。iviv一个分子一次碰撞后动量的增量：一个分子一次碰撞后动量的增量：ixixixvmmvvm2一个分子一个分子一次碰撞一次碰撞对器壁的冲量：对器壁的冲量：ixvm2第第i组：组：VNnnnii1dA第第i组分子组分子dt时间内与时间内与dA面碰撞分子数：面碰撞分子数：dAdtvnixidt时间内作用于时间内作用于dA冲

20、量：冲量：dAdtvnmvixiix)2(dt时间内作用于时间内作用于dA总冲量：总冲量：(2)ixi ixim vnv dAdt注意注意:（求和仅限于（求和仅限于vix0 的范围，的范围， 因为只有因为只有vix0 的分的分 子才能和器壁相碰）子才能和器壁相碰）ivx对于所有组对于所有组dAdAdtvnmdIixi2221压力：压力：dtdIdF dAvmnixi2总冲量：总冲量：按照统计假设按照统计假设vix0和和vix0各占一半各占一半dAdtvnmixi2压强：压强：2ixivnmdAdFPnvnmnixi2nvnvixix22 根据统计假设：根据统计假设：222231vvvvzyx

21、2231vnmvnmPxnvnmP32312分子的平均平动动能分子的平均平动动能221vm 1、上式表明了宏观量上式表明了宏观量P 与微观量与微观量 的平的平均值均值 之间的联系之间的联系221mv2、在推导过程中对单个分子使用力学规律处在推导过程中对单个分子使用力学规律处理，对大量分子采用了统计平均理，对大量分子采用了统计平均 的方法，的方法，n、 都是统计平均值。所以，都是统计平均值。所以，P也是统计平均量，也是统计平均量，而非简单的力学量。而非简单的力学量。 3 、压强大小与容器形状无关压强大小与容器形状无关 nP32nnkTP32kT23理想气体状态方程：理想气体状态方程：RTMMPV

22、molnkTRTmNNmVPA1则则：1231038. 1KJNRkA玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数五、温度公式五、温度公式1、气体分子的平均平动能只与温度有关，气体分子的平均平动能只与温度有关，并与热力学温度成正比。并与热力学温度成正比。3、从微观上阐明了温度的本质，即温度标志从微观上阐明了温度的本质，即温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度着物体内部分子无规则运动的剧烈程度2、温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计意义，对单个分子，所它由温度是没有意义的。意义，对单个分子，所它由温度是没有意义的。kT23kTvm23212mkTv32molAAMRNmkNmk又六、方均根速率六、方均根速率表表 00时，几种气体分子的方均根速率时，几种气体分子的方均根速率气体Mmol（103kgmol-1） (ms-1)氢2.