整式加减计算题

1、整式加减计算题例题例 1、合并同类项（ 1） (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（ 2） 2a-3b-5a-(3a-5b)（ 3） (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（ 1） (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同类项）=6x-14y（ 2） 2a-3b-5a-(3a-5b)（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-3b-5a-3a+5b（先去小括号）=2a-8a+8b（及时合并同类项）=2a+8a-8b （去中括号）=10a-8b（ 3） (6m2n

2、-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数 6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项）=4m2n-2mn2例 2已知： A=3x2-4xy+2y2， B=x2+2xy-5y2求：（ 1） A+B （2）A-B（ 3）若 2A-B+C=0，求 C。解： (1 ） A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 （去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）=4x2-2xy-3y2 （按 x 的降幂排列）（ 2）

3、A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项）=2x2-6xy+7y2 （按 x 的降幂排列）（ 3） 2A-B+C=0 C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）=-5x2+10xy-9y2（按 x 的降幂排列）例 3计算：（ 1） m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（

4、2） 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（ 3）化简： (x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解：（ 1） m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同类项）=-m2-mn-n2 （按 m的降幂排列）（ 2） 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）=0+(-2-3-3)an-an+1（合并同类项）=-an+1-8an（ 3） (x-

5、y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 把(x-y)2看作一个整体 =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2（去掉中括号）=(1-+)(x-y)2（“合并同类项”）=(x-y)2例 4 求 3x2-2x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)-(x-1)的值，其中 x=2。分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值 x=-2 ，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式 =3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1（去小括号）=3x2-2x-53x2+4x-x+1（及时合并同类项）=3x2-2x-15x

6、2-20x-x+1（去中括号）=3x2-2-15x2-20x+1（化简大括号里的式子）=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）=33x2+40x-2当 x=-2 时，原式 =33×(-2)2+40 ×(-2)-2=132-80-2=50例 5若 16x3m-1y5 和-x5y2n+1 是同类项，求 3m+2n的值。解： 16x3m-1y5 和 -x5y2n+1 是同类项对应 x,y 的次数应分别相等 3m-1=5且 2n+1=5 m=2且 n=2 3m+2n=6+4=10本题考察我们对同类项的概念的理解。例 6已知 x+y=6，xy=-4 ，求 : (5x-4y-3x

7、y)-(8x-y+2xy)的值。解： (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xy x+y=6，xy=-4原式 =-3 × 6-5 ×(-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy 的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。练习（一）计算：（ 1） a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（ 2） (3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6

8、)（ 3） 2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)（二）化简（ 1） a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|（ 2） 1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|（三）当a=1，b=-3 ，c=1 时，求代数式a2b-a2b-(5abc-a2c)-5abc的值。（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-x2-(x+2)的值。（五） x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。练习参考答案：（一）计算：（ 1） -a+9b-7c（2）7x2-7xy+1（3）-4（二）化简（ 1） a>0, b<

9、;0 |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5（ 2） 1<a<3 |1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7（三）原式 =-a2b-a2c= 2（四）根据题意， x=-2, 当 x=-2 时，原式 =-（五） -2 （用整体代换）一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.0不是单项式B. b 是单项式C.x2 y 的系数是0D. x3 是整式a22、下列单项式中，次数是5 的是（）A. 35B.23x2C.y2 x3D.y 2 x3、多项式4x33x2y42m7

10、 的项数与次数分别是（）A.4,9B.4,6C.3,9D.3,104、长方形的一边长为3a ，另一边比它小ab ，则其周长为（）。A. 10a2b B.6a C.6a4bD. 以上答案都不对。5、下列各组单项式中属于同类项的是（）A.2和2a2b和6xyC. 3x2y和2x和ba2m nB. 6xyz4yD. ab6、多项式232相加后，不含二次项，则常数m的8x -3x+5 与多项式 3x +2mx-5x+7值是（）A.2B. 4C.2D.87、 (mn) 去括号得 （）A、 m nB 、 m nC 、 m nD 、 m n8、下列各题去括号所得结果正确的是（）A、 x2( x y 2z)

11、x2xy 2z B 、 x ( 2 x 3y 1) x 2x 3 y 1C、 3x 5 x ( x 1) 3x 5x x1 D、 ( x 1) ( x22) x 1 x229、将 (xy) 2( xy)4( xy) 合并同类项得（）A、 ( x y)B 、 ( xy)C 、 x y D、 x y10、如果 m 是三次多项式，n 是三次多项式，那么 m n 一定是（）A、六次多项式B、次数不高于三的整式C、三次多项式D、次数不低于三的整式二、填空题11、单项式32xy2的系数是，次数是。多项式5x 33x 22x6 是7_次_项式。 5单项式 ，次数是12、多项式32x2 y1 x3 y 2 的

12、次数是，它的最高项的系数是313、单项式5x2 y 、 3x2 y2 、 4xy 2 的和为；14、多项式3a2 b a31ab2 按字母 a 的升幂排列是，按字母 b的降幂排列是；15、一个多项式与2x2x2 的和是 3x22x1 ，则这个多项式为16、2xm y6 与 3x3 y2n是同类项，则 mn 517、去括号： 2x(5a7b26)。18、代数式 2x 3y 的值是 4, 则 3+6x+9y 的值是19、在代数式 4 x28x53x26x2 中，4x 2 和是同类项，8x 和是同类项， 2 和也是同类项。合并后是。20、计算： 4( a2b 2ab2 ) ( a2b2ab 2 )；三、计算21 、 3a2 b1 ab23 ab2a2b 22 、 7 p3p2p 1 2 p3p44四、解答题23、化简求值 : 2 x2 yxy3 x2 y xy 4x2 y, 其中x 1, y124、. 已知 Aa22abb2 , Ba23abb2 ，求：