最新【走向高考】届高三数学北师大版一轮复习：阶段性测试题9名师精编资料汇编

1、阶段性测试题九(平面解析几何 )本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题 )两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 (选择题共 50 分 )一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1“ m 1”是“直线x my m 1 0 与圆 x2 y2 2 相切”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 |m 1|2，此方程只有唯一解m 1，故 “m已知直线与圆相切的充要条件是1 m21” 是 “直线 x my m 1 0 与圆 x2 y2 2 相切 ” 的充要条件2已知双

2、曲线的渐近线方程为y ± 3x，焦点坐标为(4,0) ，(4,0)，则双曲线方程为()22xyA1x2y2 1C 248答案 D解析 双曲线的渐近线方程为22B x y 1124x2y2D 4 12 1y ± 3x，焦点在x 轴上，设双曲线方程为x2y2a2 b21(a>0， b>0)，则 ba 3且 a2b2 16，解得 a2 4， b2 12.双曲线方程为 x2 y2 1.4123 (文 )过点 P(1,2)的直线 l 平分圆 C：x2 y2 4x 6y 1 0 的周长，则直线l 的斜率为()5A 3B 184C5D 3答案A解析 圆的方程可化为 (x 2)

3、2( y3)2 12 因为 l 平分圆 C 的周长，所以 l 过圆 C 的圆心 ( 2， 3)，又 l 过 P(1,2)，所以 kl3 25，故选 A 213(理 )过点 P(1,3) 且在 x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为 ()A x y 4 0B 3x y 0Cx y 4 0 或 3x y0D x y 40 或 3x y0答案 D解析 若直线过原点，设直线方程为y kx，把点 P(1,3) 代入得 k 3，此时直线为 y3x，即 3x y 0，若直线不经过原点，在设直线方程为x y 1，即 x y a，把点 P(1,3)aa代入得 a4，所以直线方程xy 4，即 x y 4

4、0，所以选 D4 (文 )点 P 是抛物线 y2 4x 上一点， P 到该抛物线焦点的距离为4，则点 P 的横坐标为()A 2B 3C4D 5答案 B解析 抛物线的准线为x 1，根据抛物线的定义可知，P 到该抛物线焦点的距离等于 P 到该准线的距离，即 x(1) 4，所以 x 3，即点 P 的横坐标为3，选 B(理 )方程 x2 xy x 表示的曲线是 ()A 一个点B 一条直线C两条直线D 一个点和一条直线答案 C解析 由 x2 xy x 得 x(x y 1) 0，即 x 0 或 x y 10，为两条直线，选C2222xy1 与曲线x y 15 (文 )(2014 广·东高考 )若

5、实数 k 满足 0<k<5，则曲线 165 k16 k5的()A 实半轴长相等B 虚半轴长相等C离心率相等D 焦距相等答案 D解析 0< k<5，两方程都表示双曲线，由双曲线中c2 a2 b2 得其焦距相等，选D 2 y222x1 与曲线x y 1的(理 )(2014 广·东高考 ) 若实数 k 满足 0<k<9，则曲线 259k25 k9()A 焦距相等B 实半轴长相等C虚半轴长相等D 离心率相等答案 A解析 0< k<9，0<9 k,25 k>0，曲线表示双曲线，又259 k c2，焦距相等选 A .26已知抛物线y2

6、4x 的准线与双曲线xa2 y2 1 交于 A、B 两点，点 F 是抛物线的焦点，若 FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A 2B 3C2D 6答案 D解析 抛物线 y2 4x 的焦点为 (1,0)，准线方程为x 1，设直线 x 1 与 x 轴的交点为 C，则 FC 2，因为 FAB 为直角三角形，所以根据对称性可知，AC FC2，则 A 点11162的坐标为 ( 1,2)，代入双曲线方程得222c2 ，c 1 ， e 2a 4 1，所以 a555a 6，所以离心率 e 6.7已知直线 l 1： 4x 3y6 0和直线 l 2： x 1，抛物线 y2 4x 上一动点 P 到直线 l

7、1和直线 l2 的距离之和的最小值是()35A 5B 211C 5D 3答案 B解析 因为抛物线的方程为y2 4x，所以焦点坐标F(1,0) ，准线方程为 x 1.所以设P 到准线的距离为PB，则 PB PF .P 到直线 l 1： 4x 3y 6 0 的距离为PA，所以 PA PB PA PFFD ，其中 FD 为焦点到直线4x 3y 6 0 的距离，又因为 FD|4 0 6|10 2，2253 4所以距离之和最小值是2，选 B8以 O 为中心， F1，F 2 为两个焦点的椭圆上存在一个点M，满足 |MF 1| 2|MO | 2|MF2|，则该椭圆的离心率为 ()32A 3B 3625C3D

8、 5答案 C解析 过 M 作 x 轴的垂线，交x 轴于 N 点，则 N 点坐标为c(， 0)，并设 |MF 12| 2|MO| 2 2 2 263t2|MF 2| 2t，根据勾股定理可知，|MF 1| |NF 1| |MF 2| |NF 2|，得到 c2 t，而 a2 ，c 6则 e a 3 .故选 C9 (文 )(2015 邵·阳模拟 )已知圆的方程为22x y 6x 8y0，设该圆中过点 M(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形ABCD 的面积是 ()A106B206C306D 406答案 B解析 由题意得，如图所示，最长弦为AC，且 |AC | 10，最短

9、弦为BD ，且 |BD|222S 2S1× |AC|× |BM | 2× 12 R d 2 5 1 4 6，所以四边形的面积为ABC 2×22×10× 26 206，故选 B (理 )已知 P 是直线 l： 3x 4y 11 0 上的动点， PA、 PB 是圆 x2 y2 2x 2y 1 0 的两条切线， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是 ()A 2B 22C 3D 23答案 C解析 如图 S四边形1× |PA|× |AC| |PA|，所以四边形 PACBPACB S PCA S PCB 2S PCA

10、 2面积的最小值就是 |PA|的最小值，而 |PA|PC |2 1.本题要求出最小的|PC|的值，即为圆心|3 4 11|C(1,1)到直线 l：3x 4y 11 0 的最短距离 |PC|min 2，所以 |PA| 3，即四边形5PACB 面积的最小值是3，所以选 C10我们把焦点相同， 且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F 2 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当F 1PF 260°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ()A 3B 223C 3D 2答案 Acc解析 设椭圆的半长轴为a1，椭圆的离心率为e1，则 e1a1，a1e1.双曲线的实半轴c c为