最新【走向高考】届高三数学北师大版一轮复习基础达标检测：第13章选修4-1第1节相似三角形的判定与性质名

1、第十三章选修 4 1第一节一、选择题1.在矩形 ABCD 中，AE BD 于 E，S 矩形 40cm2，S ABES DBA ，则 AE的长为 ()A 4cmB 5cmC6cmD 7cm答案 A解析 BAD 为直角， AEBD ，ABEDBA ，AB 21S ABEDB5，ABDB5.S DBA设 AB k，则 DB 5k， AD 2k，S 矩形 40，k·2k 40，k 2 5，BD 10，11× 10×AE 20，AE 4cm.则 S ABD BD ·AE222如图所示，矩形ABCD 中， AB 12，AD 10，将此矩形折叠使点B落在 AD 边的中

2、点 E 处，则折痕 FG的长为()63A13B 56563C 6D 6答案 C解析 过 A 作 AHFG 交 DG 于 H ，则四边形 AFGH 为平行四边形 AH FG.折叠后 B 点与 E 点重合，折痕为FG，B 与 E 关于 FG 对称BE FG ，BEAH .ABE DAH ，BEAHRtABERtDAH .ABAD1AB 12，AD 10， AE 2AD 5，BE122 52 13，BE·AD65FGAHAB 6 .二、填空题3 (2014 ·东高考广 )如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB 2AE， AC 与 CDF 的面积DE 交于点

3、F，则 AEF 的面积 _.答案 9解析 本题考查三角形相似比与面积比关系EB 2AE，AB 3AE，又DFC EAF ，SCDF22 DCABSAEFAE2 AE2 9.4如图， AB 与 CD 相交于点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点P，已知A C， PD 2DA 2，则 PE _.答案6解析 BCPE ，BCD PED，又BCDBAD PED BAD ，则EPD APE，PEPD2 PE，即 PE PA·PD 3× 2 6，所以 PE 6.PA5如图， BD， CE 是 ABC 的高， BD， CE 交于 F，写出图中所有与ACE 相似的三角形

4、为 _答案 FCD 、 FBE 、 ABD解析 由 RtACE 与 RtFCD 和 RtABD 各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFE A，故 RtACERtFBE .6 (2015 西·安模拟 )如图，在 ABC 中， M， N 分别是 AB， BC 的中点， AN，CM 交于点 O，那么 MON 与 AOC 面积的比是 _答案 解析 M， N 分别是 AB、 BC 的中点，故1MN 綊 AC，2(MN 21MON COA，S MONAC )4.SAOC7(2015 ·南模拟渭 )如图， B D， AE BC， ACD 90°，且 AB 6，AC 4， AD

5、 12，则 AE _.答案2解析 由于ACDAEB 90 °，BD，ABEADC ，ABAE AC.又 AC 4， AD 12，AB 6，ADAB·AC6× 4AEAD 12 2.8(2015 佛·山质检 )如图，在直角梯形ABCD 中， DC AB，CB AB，AB AD a，CD a，点 E， F 分别为线段 AB ，AD 的中点，则 EF _. 2a答案 2a解析 连接 DE 和 BD，依题知， EBDC， EB DC 2，CB AB，EBCD 为矩形， DEAB，又 E 是 AB 的中点，所以 ABD 为等腰三角形故AD DB a，1 1E，F

6、分别是 AD， AB 的中点， EF 2DB2A三、解答题9如图，已知圆上的弧AC BD ，过 C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1) ACE BCD ；(2)BC2 BE·CD解析 (1)因为 AC BD .所以BCD ABC又因为 EC 与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD (2)因为ECBCDB ，EBCBCD ，BCCD所以BDC ECB，故 BE BC ，即 BC2 BE·CD一、填空题1已知圆的直径AB 13， C 为圆上一点，过C 作CDAB 于D (AD >BD )，若CD 6，则 AD _.答案 9解析 如图，连接AC，

7、CB ，AB 是O 的直径，ACB 90°.设 AD x，CD AB 于 D，由射影定理得 CD 2 AD·DB ，即 62 x(13 x)，x2 13x 360，解得 x1 4， x2 9.AD >BD ，AD 9.2如图，在矩形ABCD 中， AB3，BC3，BE AC，垂足为 E，则 ED _.答案 212解析 在 RtABC 中， BC 3，AB3，所以BAC 60 °.因为 BEAC，AB3，所以 AE 23，在EAD 中，EAD 30°，AD 3，由余弦定理知， ED2 AE2 AD2 2AE·AD ·cosEAD 3 92×3× 3× 3 21，故 ED 2142242 .3(2015 茂·名模拟 )如图，已知AB EF CD ，若 AB 4，CD 12，则 EF _.答案3解析 ABCD EF ，ABBCBCCD， CF，EFBFEF4BC， BC12，EFBC BFBFEF4(BC BF) 12BF，BC 4BF ，BCBF 4 EF12，EF 3.4如图，在梯