最新【走向高考】届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第9章第2节简单几何体的表面积和体积名师精编资

1、第九章第二节一、选择题1(文 )(2014 广·东汕头金山中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点 A 及过N，顶点 D ，C1 的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是()答案 B解析 能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线为虚线故选B(理 )(2013 湖·南 )已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()3B 1A 22 1D 2C2答案 D解析 由棱长为 1 的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为2，宽为 1 的矩形，其面积为

2、2，选 D 2 (2014 ·庆理重 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54B60C66D72答案 B解析 如图所示该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的， 直三棱柱底面是直角三角形，两直角边长为3和4，柱高为 5，EF AC，AC平面 ABDF ，EF 平面 ABDF ，EF DF ，在直角梯形 ABDF 中，易得 DF 5，故其表面积为 S SRtABC S3× 452×4矩形 ACEF S 梯形 ABDF S 梯形 BCED SRtDEF 2 3× 522 5× 53×522 60.3 ( 文 )(20

3、13 石·嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A 4B 6C8D12答案 A解析 由三视图可知， 此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何体的体积为11V3× 2× (2 4)× 2× 2 4，故选A (理 )如图是某几何体的三视图，其中正(主 )视图是斜边长为2a 的直角三角形，侧(左 )视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是()33B 3a3A 6a3a3D 2 3a3C 4答案 A解析 由侧 ( 左)视图半圆可知， 该几何体与圆柱、 圆锥、球有关，结合

4、正 ( 主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高 h 2a 2 a2 3a，体积 V 1×1× a2× 3a 33236a .4若圆锥轴截面的顶角满足满足 ()3<<，则其侧面展开图中心角2A <<3B <<243C2<<D << 2答案 D 解析 3， ，22641， 2，又 r1，2 ，sin sin22 2l222r其侧面展开图中心角 l · 2(， 2)5 (文 )(2014 河·北名校

5、名师俱乐部模拟)一个球的球心到过球面上A、 B、 C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB BC CA 3，则球的体积为 ()A 8B C12D 434323答案D解析 设球心为O，过 O 作 OM 平面 ABC，垂足是M, ABC 是边长为3 的正三角形，AM 3，可得球半径是2，体积是 323.(理 )侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱已知直三棱柱ABC A1B1C1 的各顶点都在球 O的球面上，且 AB AC 1，BC 3，若球O 的体积为2053，则这个直三棱柱的体积等于()A 1B 2C2D 3答案 D解析 4R32055，设ABC 外接圆半径为r， BC设球 O 的半径为 R，则3

6、，R323 2123 22边上的高为h，则 h1 22，(h r)(2) r，22H 2r 1；设棱柱的高为H，则 R r () ，11H 4，V 棱柱 2×3×2× 4 3.6如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A 6B 12C18D 24答案 B解析 由三视图可得该几何体为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为(1 2)× 4 12，故选 B 二、填空题7 (2014·天津理) 一个几何体的三视图如图所示( 单位：m)，则该几

7、何体的体积为3_m .20答案 3解析 由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为 2；下部是一个圆柱， 底面圆半径为1，高为 4，故该几何体的体积1·2 22V 3·2 ·148203 43 .8若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm2.答案 112 24 13解析 由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h 32 4 2213.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为1S 4×4 4× (4× 2) 8× 8