新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习精品资料

1、一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点一定义 : 只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】巩固练习例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 3 x 1 22 x 1B1 12 0C ax 2bx c 0D x 22x x 21x 2x变式：当 k时，关于 x 的方程 kx 22x x23是一元二次方程。例 2、方程 mm10 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为。2 x3mx知识点二一般形式 ： ax 2bxc0(a0) ，其中叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一

2、次项系数； c 叫做常数项。注意： （1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（ 2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（ ）形如ax2bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当a 0 时是一元二次方程。3巩固练习 ：1、方程 8x 27 的一次项系数是，常数项是。2、若方程 m1 x 2mx1 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。3、若方程 m2 x m 10 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于x 的一元一次方程。知识点三解一元二次方程一般顺序： 开平方法因式分解法公式法1. 直接开方法若方程可化为x

3、2a a0，则 xa【 x2n n0 的解是 xnm ；】m【 mxn2c m0, 且 c0的解是 xcn 。】m巩固练习1 、解方程：1 2 x28 0;22516 x2 =0;3 1 x 29 0;2 、若 9 x 1 216 x2 2 ，则 x 的值为。3. 下列方程无解的是（）A. x 23 2x21 B.x 2 20 C. 2x 3 1 xD. x29 02. 因式分解法xx1 xx2 0x x1 ,或xx2【关键点： （ 1）要将方程右边化为0；（ 2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】（ 1）提公因式法把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出 ，将多项式

4、写出 因式的乘积形式注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。（ 2）十字相乘法对于形如“ x 2ab xb0 a , b为常数”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为xa x b 0 ，则 x a 0或 x b0 ，即 x1a, x2b巩固练习1 、 2 x x 35 x 3 的根为（）A x5B x 3Cx15 , x2 3D x22252 、若 4xy 23 4xy40，则 4x+y 的值为。3 、 解方程：（ 1） x 25 x 60 ；（2） x 2x 120 （3）3. 公式法 xbb 24ac , a0

5、,且b24ac 02a巩固练习用公式法解方程（ 1 ） 2 x 23 x 10 ；（2 ） 2 x x210；（3 ） x 2x 25 0b224ac4. 配方法 ax2bxc0 a 0bx4a 22a注意 ：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习1.试用配方法说明x 22x3 的值恒大于 0。2.已知 x、y 为实数，求代数式x2y 22x4 y7 的最小值。3.已知 x 2y24x6y130， x 、y为实数，求 x y 的值。知识点四根的判别式 = b24aca. =b 24ac 0方程有两个不相等 的实数根；b . =b

6、24ac =0方程有两个相等 的实数根；c. =b 24ac 0方程没有实数根 ；巩固练习1. 若关于 x 的方程 x 22 kx 1 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。2. 关于 x 的方程 m1 x22mxm0 有实数根，则m 的取值范围是 ( )A. m 0且m 1B. m0C. m1D. m1x22 y 26,3. m 为何值时，方程组y有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mx3.知识点五根与系数关系韦达定理若 x1 , x2 是一元二次方程 ax2bx c0 a0 的两个根，则有 x1 x2b , x1x2caa【常用的转化关系】（1）22x1x222x1 x2（ ）

7、 11x1 x2x1x22x2x1 x2x1（3） ( x1a)( x2a)x1x2a x1x2a 2 ； （ 4） x1 x2 = x1x22 =x1 x224x1x2巩固练习1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x 7 0 的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A. 3B.3C.6D.62.已知关于 x 的方程 k 2 x 22k1 x 10 有两个不相等的实数根x1 , x2 ，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤（1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程

8、，（ 4）解方程，（ 5）检验，（ 6）作答。（ 1）若基数为a，增长率x 为，则一次增长后的值为a 1x（ 2）若基数为a，降低率x 为，则一次降低后的值为a 1x，两次增长后的值为，两次降低后的值为a 1xa 1x2；2（ 3） a.每件利润 = 销售价 - 成本价； b. 利润率 = （销售价进货价）÷进货价×100% ； c.销售额 = 售价×销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于 x 的方程 x2kxk20的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A

9、、B、C、D、3、方程 3x2270 的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于 x 的一元二次方程 2x( kx4)x26 0 没有实数根，那么 k 的最小整数值是（）A. 1B. 2C.3D.5、如果 a 是一元二次方程 x23xm 0的一个根，a 是一元二次方程 x23xm 0的一个根，那么a 的值是（）A、1或2B、0或 3C、1或2D、0或 36、设 m 是方程 x25x0 的较大的一根， n 是方程 x23x20 的较小的一根，则 mn（）A.B.C.1D. 2二、填空题1、关于 x 的方程 ( m3)x23x2 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是_ .2、若 b(b0)是关于 x 的方程 2x2cx b0 的根，则 2bc 的值为_ .3、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 a ba(ab) , 根据这个规则，方程 (x 2)50 的解为_.4、如果关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 _。5、设 x1 , x2 是一元二次方程