江苏省常州市西夏墅中学高一数学《正弦定理、余弦定理的应用》学案(2)

1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学正弦定理、余弦定理的应用学案（ 2）一、学习目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算、最值探求有关的实际问题 .2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题 .二、教学过程：1、复习旧知1. 正弦定理：2. 余弦定理：3. 推论：正余弦定理的边角互换功能4. 三角形中的基本关系式：5. 总结解斜三角形的要求和常用方法：(1) (2).应用余弦定理解以下两类三角形问题：2、问题情境利用正弦定理、余弦定理解三角形在测量、航海、几何、 物理学等方面都有非常广泛的应用，今 天我们继续来研究

2、正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题用心爱心专心1的本质， 这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用3、数学运用例 1 如图 1-3-4 ，半圆 O 的直径为 2 ， A 为直径延长线上的一点， OA 2 ，B 为半圆上任意一点， 以 AB 为一边作等边三角形 ABC .问：点 B 在什么位置 时，四边形 OACB 面积最大？学生活动问题 1：四边形怎么产生的呢？问题 2：如何求该四边形的面积？问题 3：选什么作为自变量呢？

3、例 2如图，有两条相交成 60 角的直线 XX 、 YY ，交点是 O ，甲、乙分别在 OX 、 OY上，起初甲离 O 点 3 千米，乙离 O 点 1 千米，后来两人同时用每小时4 千米的速度， 甲沿 XX方向，乙沿 Y Y 方向步行，（ 1）起初两人的距离是多少？QY（ 2 ）用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的距离；（ 3）什么时候两人的距离最短？BXPA XOY4、课堂练习1、ABC中 ,a=1,b=3 , A=30° , 则 B 等于2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是3、若 (a+b+c)(b+ca)=3abc, 且 sinA=2sinBcosC,那么ABC是4、两

4、灯塔 A,B 与海洋观察站C的 距离都等于a(km),灯塔 A 在 C 北偏东 30° ,B 在 C南偏东用心爱心专心260° , 则 A,B 之间的相距多少？5、课堂小结6、课后练习1已知山顶有一座高为30m 的铁塔，在塔底测得山下A 点处的俯角为 300，在塔顶测得 A点处的俯角为 320，则山相 对于 A 点的水平高度为（精确到1m）2一只汽球在 2250m的高空飞行 ，汽球上的工作人员测得前方一座山顶上A 点处的俯角为180 ，汽球水平向前飞行了2000m后，又测得 A 点处的俯角为820，则山的高度为 （精确到 1m）3 一飞艇在 8000m 的高空飞行，发现前下

5、方地面有一大型神秘建筑，测得该建筑前后的俯角分别为 310 和 270，则建筑物前后的长为（精确到1m）4已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛， A 向北偏东250 方向， B 向西偏北200 方向，若 A 的航行速度为 25n mile/h， B 的速度是 A的 3 倍，问：过了三小时， A、 B 的距离是55.A 为ABC的一个内角 , 且 sinA+cosA= 7 ,则ABC是 _三角形 .126. 在ABC中， A=60° , c:b=8:5,内切圆的面积为12 , 则外接圆的半径为 _.7. 在ABC中， a =5,b = 4,cos(A B)= 31 , 则 cos

6、C=_.32是 600，如果它的8一颗卫星探测器到达X 星球的入射角 （与星球表面的垂直线所成的角）入射速度是 v，在 X星球引力作用下的速度是1 v，求它此刻实际运行的方向和速度。29. 在 ABC中 , 求分别满足下列条件的三角形形状：B=60° ,b 2=ac； b2tanA=a 2tanB ； sinC= (a 2 b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).sin Asin Bcos AcosB10某人家住五楼，他家后面有一座电视塔，他测得电视塔底的俯角为150 ，塔顶的仰角为750，如果他家离地面的高度为15m，求电视塔的高。用心爱心专心311一位登山者在山脚下测得山顶的仰角为450 ，他沿 300 的斜坡向上直行了200m，此时，他又测得山顶的仰角为600，求山的高（精确到1m）。12在上海浦西要测浦东两建筑物A、 B之间的距离，在外滩取两点0C、 D，测得 ACD=47，000ADC=125， BDC=60， BCD =110 ， CD=70m，试求 A、 B 间的距离。拓展延伸13. 已知 ABC中三内角A、 B、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，且 ac2b ,(1) 求 tan A tan C 的值。22B(2) 求证 :2cot=