概率和概率分布

1、概率和概率分布概率和概率分布 产品领域的概率产品领域的概率用钢盘擦伤的概率是10% 产品重量不足的概率是1% 新进检查部分不良品概率是5% 8小时之内机械设备操作后的故障概率是3% A工厂产成品的不良品概率比B工厂高 数据的类型数据的类型不良品不良品数据数据 : : 数据的分类形式成为良品/不良品的状况 -良品/不良品部分来自最近的检验 - 遵守数据规律 - 产品检验的合格/不合格品 可归类的数据可归类的数据: : 计数不良品和产品擦伤的数据 - 钢盘擦伤 - 每页技术报告的输入错误 - 每小时收到的电子邮件 连续的数据: : 描述产品特性的数据 - 锣钉外部直径 - 产品重量 - 发送电子邮

2、件的时间 数据的形式从产品领域获得数据的形式从产品领域获得不良产品数据不良产品数据: : - 一LOT不良产品数量 - 在总计包括交货费用在内的电子邮件中可靠的邮件数量 - 检验总计n个制品以外的不良产品数量，包括新近检验 的制品可归类的数据可归类的数据: : - 钢盘擦伤数量 - 表格排序时的错误数量 连续的数据连续的数据: : - 可拉伸碳钢合金强度的程度 - 化学程序的生产量 概率分布的应用概率分布的应用 从相关的数据形式来决定可适用的概率分布 概率分布的种类 : - 二项分布 : 用于假设不良品货物的数据形式 - 泊松分布 : 用于假设可归类的数据形式（例如擦伤） - 正规分布 : 用

3、于假设连续的数据形式 二项分布二项分布 二项分布用于产品领域: - 在 “n”个 集合货物中，包括交货费用及纳期在内的货物数量 -不良品货物数量需要来自程序平均不良品比率是“p”的“n” 个集合货物9010良品不良品-左图表现 的是在全体畸形伸展的集 合中100台电视机的良品与不良品数量-同上所述，二项分布用于不良品货物的数据00.00.2513579 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3130-下图是从程序不良品比率p=0.16 时的全部制品中精选的“n=30” 张时的检验结果. 它象征不良品货物数量的相关频率.-当我们想要获得概率时，例如求2

4、张以下不良品货物时二项分布是可被应用的 二项分布二项分布 函数函数: : 当我们用两种方法进行分类试验时，例如良品/不良品或者成功的/失败的，可进行“N次. 成功的数量如下被称为二项分布n: 可执行总数的数量p: 执行过程的成功概率介于0和1之间的计算结果x: 在“n”次执行中的成功数量)!( !xnxnxnnxppxnxXPxnx,.,1 , 0,)1 ()(练习练习 ) )某制品工序某制品工序不良品率是不良品率是 1%. 1%. 制品总数制品总数 n=10 n=10 个样品中个样品中1 1个以下不良品的概率是多少？个以下不良品的概率是多少？平均值和偏差是多少平均值和偏差是多少 ( (使用使

5、用Minitab) Minitab) 答案 ) P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = 1 0.010 0.9910 +10 0.011 0.999 = 0.9044+0.0914 = 0.9957平均值=np=10 0.01=0.1偏差=np(1-p)=10 0.01 0.99=0.099平均值，变异，二项分布的标准偏差平均值，变异，二项分布的标准偏差平均值： : np, 变异 : np( 1- p ), 标准偏差)1(pnp( ( Minitab用法用法 1 ) 1 )步骤步骤 1 1. 输入如下工作表输入如下工作表步骤步骤 2. 输入如下输入如下 计算计

6、算 Probability Distribution BionomialProbability Distribution Bionomial步骤步骤 3. 3. 确认结果确认结果P(X=0)=0.9044, P(X=1)=0.0914 ,P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = 0.9044+0.0914 = 0.9957Step 1. 输入如下输入如下 计算计算 Probability Distribution BionomialProbability Distribution Bionomial( Minitab用法用法2 )2 )步骤步骤 2. 确认结果确

7、认结果结果产生为： P(X 1)=0.9957. 泊松分布泊松分布 泊松分布范例泊松分布范例 : 在逆时空发生附带事件的数量频率较低且极少发生 - 每一范围的不良品数量 - 一天机械故障发生的次数 - 在交叉点意外运输事故的发生数量1030450 1 2 3 4频率不良品-左图表现的是钢盘表面的不 良品数-泊松分布被应用在“不良品数 量”的数据 泊松分布函数泊松分布函数: :dpu : 一个不良单位的数量 泊松分布的用途泊松分布的用途: : 它用一单位的不良品数量解决生产量，RTY，FTY的问题， 泊松分布的特征泊松分布的特征: : 平均值和变异与每一单位不良品数量是有同一来源的 EX = d

8、pu, VX = dpu,.2 , 1 , 0,!)()(xxdpuexXPxdpu 例 ) 在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误。如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是0.01, 那么随意记录帐单发生的错误在1个以下时的概率是多少? (使用 Minitab) 9999. 0 0099. 09900. 0 ! 101. 0! 001. 0) 1(101. 0001. 0eeXP答案) (Minitab 用法用法1 1 )步骤步骤 1. 1. 在下面的表格中输入数据在下面的表格中输入数据 步骤步骤 2. 2. 在下面输入在下面输入 Calc Calc Probability Distri

9、butioProbability Distribution n Poison. Poison. 步骤步骤 3. 3. 确认结果确认结果 P(X=0)=0.9900, P(X=1)=0.0099 ,P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = 0.9900+0.0099 = 0.9999步骤步骤 1. 1. 输入输入 Calc Calc Probability DistributionProbability Distribution Poison. Poison. ( Minitab 用法用法2 )步骤步骤 2. 2. 确认结果确认结果计算出结果 P(X 1)=0.9

10、999 正态分布正态分布 正态分布的特征正态分布的特征: - 连续数据的典型分布. - 大多数来自正态分布领域的数据 正态分布的用途：正态分布的用途：: : -它能被应用于获得连续数据能力的工序计算Sigma水平 -如果数据是不良货物形式或者不良数量，那么它被用于计算 Sigma水平 正态分布形状正态分布形状 正态分布的平均值和标准偏差 : : - 正态分布形状象钟形对称的. - 其形状由平均值()和标准偏差决定 正态分布形状与平均值和标准偏差是一致的 -如你所看到的图片，图形的位置由平均值决定.图形的形状由标准偏差决定 -15-10-50510152 , 0 . 31 , 03.5 , 0

11、. 2 正态分布在领域中的范例正态分布在领域中的范例: -锣钉的外部直径 - 轴承的直径 - 粘合剂粘合时间 - 金属合金钢的可拉伸长度 - 建筑物基底平滑程度 - 接收电子邮件的时间 - 产品填充物的重量 - 在化学加工程序中产品的纯净程度 - 汽车引擎活塞的直径 正态分布函数正态分布函数: - 如果数据服从正态分布，规格上限（USL）可如下获得。XUSLx- ,21)(222)(xexf- - 概率密集函数概率密集函数: :USLxdxeUSLXP222)(21)(x360.9973003740.9999999976- 视图中 Sigma 概率结果0.6826894788例) 正态分布平均

12、值是20，标准偏差是5，请计算如下概率 . (使用 minitab ) ( a ) 概率 X Probability Distribution Normal DistributionNormal Distribution (a) P(X15)步骤步骤2. . 确认结果确认结果 (b) 计算计算 P P X 30 P X 30 = 1 - P X Probability DistributionProbability Distribution Normal.Normal.推算出结果 1 - 0.9772 = 0.0228步骤步骤2. . 确认结果确认结果步骤步骤 1. 在如下工作表中输入数据在如

13、下工作表中输入数据 ( c ) P 10 X 25 = P (X 25) - P(X Probability DistributionProbability Distribution Normal.Normal.步骤步骤 3. 确认结果确认结果计算出 0.8413 - 0.0288 = 0.8125例) 碳钢可拉伸长度为正态分布，平均值是171 kg/mm2.标准偏差 约为5 kg/mm2 当我们测量样品拉伸长度时有损于钢盘，拉伸长度在165 kg/mm2 以下时的概率是多少？ ( 使用使用 Minitab )步骤步骤 1. 输入输入 Calc Probability Distribution

14、 Normal.Probability Distribution Normal. 步骤步骤 2. 确认结果确认结果zezfz- ,21)(220z 标准正态分布标准正态分布 : :正态分布平均值正态分布平均值= =0, 标准偏差标准偏差= =1 是标准正态分布是标准正态分布) , N( X2)1 N(0, Z 0 1Area AArea B*以上两个区域是相同的以上两个区域是相同的. Z 变形变形 : : 这是正态分布的平均值 m, 概率变量标准偏差 , 那么标准正态分布平均值是0，标准偏差是1 XZxz)( XP) 10(ZPSigma水平和水平和Z 之间的关系之间的关系: : 如果仅有 USL - Zsl 计算结果=(USL- )/ 平均值 Sigma-level. - Zusl 值越大，工序特性越好Means of Sigma-level of process:3Sigma 水平6Sigma 水平365554535Upp er Spec68 070605 04 03 02 0Upper Spec. 练习练习1. 举例说明工作领域或生活情况或分类类型的数据2. 工序不良品率是5%，从工序抽样15个样品中不良品数是3以下的概 是多