数字信号处理课后习题

1、学生实验报告河北联合大学轻工学院信息科学与技术部数字信号处理实验名称：课 后 习 题班 级： 通 信 三 班 学 号： 201124440317 姓 名： 刘 芳 指导老师： 崔东艳 实验名称：课后习题 学生姓名：刘芳 班级：通信三班 学号：201124440317指导老师： 崔东艳 同组人： 成绩：第一章1.17 已知系统的差分方程为：y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中，a1 =-0.8 ，a2 =0.64 ，b=0.866。（1） 编写求解系统单位脉冲响应h(n)(0n49)的程序，并画出h(n)(0n49)；（2） 编写求解系统零状态单位阶跃响应s(n)(0n

2、100)的程序，并画出s(n)(0n100) 解：程序：A=1,-0.8,0.64;B=0.866; %系统差分方程系数向量B和Axn=1,zeros(1,48); % x (n)=单位脉冲序列，长度N=31hn=filter(B,A,xn); %求系统输入信号h(n)n=0:length(hn)-1;subplot(3,2,1);stem(n,hn, '.'); %调用函数tstem绘图title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on xn=ones(1,100);sn= filter(B,A,xn);n=0:length(sn)-1;subp

3、lot(3,2,2);stem(n,sn, '.'); axis(0,30,0,2)title('(b) 系统单位阶跃响应');box on第二章 2.30 假设系统函数如下式：H(z)=(z+9)(z-3)/3z4-3.98z3+1.17z2+2.3418z-1.5147试用MATLAB语言判断系统是否稳定。解：程序A=3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147;P=roots(A)M= max (abs (P);if M<1 disp(系统因果稳定),else,disp(系统因果不稳定),end 运行结果：P = -0.7486 0.699

4、6 + 0.7129i 0.6996 - 0.7129i 0.6760P<1，所以H(z)系统稳定a|n| |n|L0 |n|L第三章3.26 验证频域采样定理。设时域离散信号为：x(n)= 其中，a=0.9,L=10。（1） 计算并绘制信号x(n)的波形。（2） 证明X（ej）=FTx(n)=x(0)+2x(n)cos(n)（3） 按照N=30对X（ej）|=2k/N，k=0,1,2N-1（4） 计算并图示周期序列x(n)=1/NCkej(2/N)kn, 试根据频域采样定理解释序列x（n）与x(n)的关系。（5） 计算并图示周期序列y（n）=x（n+mN），比较x（n）与y（n），验证

5、（4）中的解释。（6） 对N=15，重复（3）（5）。解：程序a=0.9;L=10;n=-L:L;N=30;xn=a.abs(n);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.'); axis(-15,15,0,1.2);box ontitle('(a) x(n)的波形');xlabel('n');ylabel('x(n)')for k=0:N-1,Ck(k+1)=1;for m=1:L,Ck(k+1)= Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N);endendx30n=ifft(Ck,N);

6、n=0:N-1;subplot(3,2,2);stem(n,x30n,'.');box ontitle('(b) N=30由Ck展开的周期序列的主值序列');xlabel('n');ylabel('x30(n)');axis(0,32,0,1.2) a=0.9;L=10;n=-L:L;N=15;xn=a.abs(n);subplot(3,2,5);stem(n,xn,'.'); axis(-15,15,0,1.2);box ontitle('(c) x(n)的波形');xlabel('n&#

7、39;);ylabel('x(n)')for k=0:N-1,Ck(k+1)=1;for m=1:L,Ck(k+1)= Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N);endendx15n=ifft(Ck,N);n=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n,x15n,'.');box ontitle('(d) N=15由Ck展开的周期序列的主值序列');xlabel('n');ylabel('x30(n)');axis(0,30,0,1.2)第四章4、x=0.5*sin(2*p

8、i*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz,绘制N=128点幅频图。解：程序：clf;fs=100;N=128;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=n*fs/N;subplot(2,2,1),plot(f,mag);xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2);y

9、label('振幅');title('N=128');grid on;运行结果：第五章5.20已知FIR滤波器的系统函数为：（1）H(z)=1+0.8z-1+0.65z-2（2）H(z)=1-0.6z-1+0.825z-2-0.9z-3试分别画出它们的直接型结构和格型结构，并求出格型结构的有关参数。解：（1） 程序hn=1,0.8,0.65;K=tf2latc(hn) 运行结果：K =0.48480.6500（2） 程序hn=1,-0.6,0.825,-0.9;K=tf2latc(hn)运行结果：K = 0.30001.5000 -0.9000第六章6.17设计

10、一个工作于采样频率5kHz的椭圆带阻数字滤波器，要求通带边界频率为560kHz和780kHz，通带最大衰减为0.5dB，阻带边界频率为1050kHz和1400kHz，阻带最小衰减为40dB。调用MATLAB工具箱函数ellipord和ellip设计，并显示数字滤波器系统函数H(z)的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。解：程序fpl=560000;fpu=780000;fsl=375000;fsu=1000000;Fs=5000000wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.5;rs=50; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Awk=0:pi/512:pi; Hz,w=freqz(B,A,wk);Hx=angle(Hz);subplot(2,1,1);plot(w,Hx); xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');title('