44用待定系数法确定一次函数表达式

1、 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？新课导入新课导入 如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，1）， Q（1，1）两点两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究探究图图4-14 解：因为解：因为P（0，- -1） 和和Q（1，1）都在该函数图象上，都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该式中，得到一个关于式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组：k0 + b = - -1，k + b =

2、 1. 解这个方程组，得解这个方程组，得k=2，b=- -1. 所以，这个一次函数的表达式为：所以，这个一次函数的表达式为：y = 2x- - 1. 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的值的值（即待定系数即待定系数）.设设函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两点满足条件的两点代代( (x1, ,y1),(),(x2, ,y2) )一次函数的图象一次函数的图象直线直线l选取选取解出解出画出画出选取选取 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），像这

3、样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法.新课推进新课推进2. 已知已知正比例函数正比例函数的图象经过点的图象经过点A( (- -1，3) )，求这个函数，求这个函数的表达式的表达式. .解解设正比例函数的表达式为设正比例函数的表达式为y=kx，由于点由于点A在这个函数的图象上在这个函数的图象上.因此因此- -k = 3，k = - -.因此所求的正比例函数的表达式为因此所求的正比例函数的表达式为解得解得 k= ，-3-3y = x -3-3、已

4、知、已知y是是x的的一次函数一次函数，且当，且当x=时，时，y=；当当x=时，时，y=.（1）求这个一次函数的表达式；）求这个一次函数的表达式；（2）求当）求当x=2时，求时，求y的值；的值；（3）求当）求当y时时，求自变量求自变量x的值。的值。、已知已知一次函数一次函数的图象经过点的图象经过点(1,1)和点和点(-1,-5)，求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是多少多少？、根据下列条件，求、根据下列条件，求一次函数一次函数的表达式。的表达式。（1）一次函数的图象经过）一次函数的图象经过A（-1，1）、）、B（1，2007）两点；）两点；（2）一

5、次函数的图象与直线）一次函数的图象与直线y=2x-5平行且与平行且与x轴交于点（轴交于点（-2，0）；）；（3）一次函数的图象经过）一次函数的图象经过A、B两点，且点两点，且点A与点与点C（3，-1）关于关于x轴轴反射，点轴轴反射，点B与点与点D（4，-3）关于）关于y轴轴反射。轴轴反射。、已知、已知y与与x成成正比例正比例，且当，且当x=时，时，y=.（1）求）求y与与x的函数表达；的函数表达；（2）求当）求当y=10时，时，x的值；的值；（3）求当）求当x，求求y的值。的值。例：例：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点水的沸点温度是温度是100

6、，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212 ；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 .已知已知摄氏温度摄氏温度与与华氏温度华氏温度的的关近似地为一次关近似地为一次函数关系函数关系，你能不能想出一个办法方便地，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？把华氏温度换算成摄氏温度？典例剖析典例剖析华氏温度应该为自变量华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量摄氏温度应该为因变量 用用C, ,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设系，

7、因此可以设 C = kF + b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k + b =100，32k + b = 0 . 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间为一次函之间为一次函数关系，函数图象如图数关系，函数图象如图4-15所示所示. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时

8、？）一箱油可供拖拉机工作几小时？例例2 图图4-15解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 540所以所以 y = - -5x + 40.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（1） 解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于，由于 点点P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k + b =30，6k + b =10. （2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时，有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8.所以一箱油可

9、供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？中考中考 试题试题 例：例：百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之之间的函数图象如图间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到

10、达？少时间到达？（3）求乙队加速后，路程）求乙队加速后，路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间的函数之间的函数 关系式关系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）（）（2）观察图象可得）观察图象可得.（3）用待定系数法解）用待定系数法解.分析分析解解 由图象可知，由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置分钟时甲龙舟队处于领先位置. .（2）在这次龙舟赛中，）在这次龙舟赛中， 乙龙舟队先到达终点，比甲提前乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟分钟. .（3）设乙队加速后，）设乙队加速后， y与与x的关系式为：

11、的关系式为：y=kx+b. 将将( (2，300) )、( (4.5，1050）分别代入上式，得）分别代入上式，得 解得解得 y = 300 x- -300( (2x4.5) )2 + =300 4.5 + =1050 .k bk b, ,=300 = 300 .kb- -, ,300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )1. 把温度把温度84华氏度换算成摄氏温度华氏度换算成摄氏温度.解解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得由摄氏温度与华氏温度的函数关系得51608499C解得解得 C28.9( () )因此，把温度因此，把温度84华氏度换算成摄氏温华

12、氏度换算成摄氏温度约为度约为28.9度度.课堂检测课堂检测2. 已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点A( (- -1，3) )，B( (2，- -5) )，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .解解设设y=kx+b，由于两点，由于两点A，B都在这个都在这个函数的图象上函数的图象上.因此因此- -k + b = 3，2k + b = - -5.因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为解得解得 k= ，b= .1383- -y = x + .83- -133. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近

13、似于一次函数关系，现测得一定量在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量 的酒精在的酒精在0 时的体积为时的体积为5.250 L，在，在40 时的体积时的体积 为为5.481 L，求这些酒精在，求这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 多少？多少？因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 解得解得 k=0.005775，b= 5.250 . 解解设体积与温度之间的函数关系为设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：，由已知得：k0 + b = 5.250 ，k40 + b = 5.481.在在10 ，即，即x=10时，时

14、，体积体积y=0.00577510 +5.250=5.30775( (L).).在在30 ，即，即x=30时，时，体积体积y=0.00577530 +5.250=5.42325( (L).).答：答：这些酒精在这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 5.30775L 和和5.42325L.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。 邓拓议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流举例和大家交流. 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏