三角函数图像变换(伸缩平移)第一课时

1、函数y=Asin(wx+ )的图象的教学设计兰三中拉格朗日MJ1.5 函数 y=Asin(wx+ )(A>0 , w>0)的图象课型：新授课课时：第i课时一、设计理念新课程标准指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过 程。有效的数学教学活动是学生学与老师教的统一，学生是数学学习的主体，教 师是数学学习的组织者、引导者和合作者。基于以上理念，在本节课的教学中， 我将注重教师的启发引导，突出学生的探索发现，注重让学生自己去观察、去思 考、去发现、去创造。在师生互动和生生交流的过程中体会学习数学的乐趣，感 受“做数学”的成就感。二、教材分析本节课选自浙教版数学必修 4第一章第

2、五节一一函数y=Asin(wx+ )的图象第 一课时。本节课主要学习三角函数图像的各种变换及其运用。了解三角函数图像 各种变换的实质和内在规律，它紧密联系着三角函数的性质和运算，起着承上启 下的作用。同时，三角函数的图象也为后续学习三角包等变换打了坚实的基础， 可见，它在整个三角函数学习中具有十分重要的意义。三、学情分析本节课的假设授知对象是普通高中的高一学生。高中的学生已经具备了一定 的抽象思维能力和演绎推理能力，能够在实际生活中感受数学知识的运用。止匕外, 前面学生已经学习过正余弦三角函数的图像和性质，他们已经具备了学习本节课 的知识基础。但是三角函数图像的变换对学生的抽象思维能力要求更高

3、，所以本 节课将结合生活情境，通过启发引导，让学生能够轻松地参与学习、感受新知。 内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活 经验。体现了在新课程理念下，教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与 合作者，激发学生的学习兴趣与积极性，帮助学生成为学习的主人。四、教学目标* 知识与技能目标：分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一 步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。 过程与方法目标：通过对函数 y = Asin(wx+ )(A>0 , w>0)图象的探讨，让学 生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系 ，培养观察、思考、归纳、

4、总 结的能力，并且初步建立数形结合的意识。 情感态度与价值观目标：通过一些函数图象的变换，学生体会到数学图象的变 幻之美，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。五、教学重点与难点? 教学重点：函数y = Asin(wx+ )的图像的画法和图像与函数y=sinx图像的关 系。? 教学难点：各种变换内在联系的揭示。六、教学方法4教法：启发式教学法与发现教学法相结合的教学方法4 学法：通过观察、实验、对比、分析、概括，体验“结合情景，自主参与，合 作交流”的探索式学习方法。七、教学工具传统教学工具(黑板、粉笔等)与现代教学工具(PPT)相结合。八、教学过程(一)创设情境，导入新课【情景设置】弹簧挂着的小

5、球作上下运动，它在 t时刻与相对于平衡位置的高度 h 之间的关系. (其函数解析式形如y = Asin(wx+ )设计意图：通过学生自己对情景的探究，引入三角函数的解析式，同时深刻地理 解了三角函数 y = Asin(wx+ )所表达的实际意义。(二)合作交流，探索新知【问题1】函数y = sin(x )( >0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？ 学生答：函数y = sin(x )( >0)的图像可由函数y = sinx 的图像向左(或右) 平移 个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)个单位，这种变换称为平移变换。【问题2】函数y = sinw

6、x (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？ 学生答：函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx 的图像沿x轴伸长(w<1) 或缩短(w>1)到原来的1倍而得到，称为周期变换。教师总结：这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原，1 、来的，倍。【问题3】函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？学生答：函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx 的图像沿y轴伸长(A>1)或缩 短(x<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅

7、变换。教师总结：这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A> | )或缩小(0<A<1)到原来的A倍。【思考】：上面我们学习了三种函数 y = sin(x ) , y = sinwx , y = Asinx的图 像和函数y = sinx图像的关系，那么y = Asin(wx+ )(A>0 , w>0)的图像和函数y =sinx的图像有何关系呢？ 师生互动，合作交流。设计意图：通过学生自己的动手与讨论，发现三角函数图象变幻的规律，引起同 学们的思考，同时也培养了学生观察问题和分析问题的能力。(三)初步应用，体验成功函数y = Asin(wx+ )的图像的画法。为了

8、探讨函数y = Asin(wx+ )的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ )的图像。例：作函数y = 3sin(2x+ §)的简图。解：设 Z=2x +-,那么 3xin(2x+ - )= 3sin , x=-z- =z 一，分别取 z = 0, 3322 6-,3,2，则得x为 一，一，二，5-,所对应的五点为函数 y=3sin(x -)226 12 3 1263在一个周期,5-图象上起关键作用的点 66列表x6123712562x+-302322sin(2x+ ) 301010303030sin(2x+ ) 3描点作图，运用制

9、好的课件演示作图过程。(图略)归纳：函数y=Asin(wx+ )(A>0 , w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y=sinx的图像是 怎样经过平移变化一周期变换一振幅变换而得到函数y=Asin (wx+ )图像的。归纳：先把函数y = sinx图像上所有点向左平行移动-个单位，得到y = sin(x +_ )1 .、的图像， 再把y = sin(x + 一)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的一倍32(纵坐标不变)，得到y = sin(2x + 一)的图像， 再把y = sin(2x + 一)的图33像上所有的点的纵坐标

10、伸长到原来的 3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +-)3 图像。【思考探究】：上面我们学习了函数y = Asin(wx+ )的图像可由y = sinx图像平移变换一周 期变换一振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+ )的图象吗？周期变换一平移变换一振幅变换振幅变换一平移变换一周期变换平移变换一振幅变换一周期变换归纳2:函数y = Asin(wx+ ) , (A>0, w>0)的图像可以看作是先把 y = sinx的图像上所有的点向左(>0)或向右(<0)平移| |个单位，再把所得各点的横坐1标缩短(w>1)或伸长(0<

11、;w<1)到原来的一倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换一周期变换振幅变换。£“ 设计意图：通过学生与教师的进一步地尝试和探究，概括出三角函数图象变换的规律，体会到合作学习的乐趣。(四)变式练习，巩固新知1 .作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数 y = sinx的图像而得到的。y = 5sin( 1x+ ) ； (2)y = 1sin(3x )2 .教材P55面练习2题3 .完成下列填空函数y = sin2x图像向右平移5-个单位所得图像的函数表达式为

12、125y sin 2( x )12函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为4 37 、y 3cos(x )12函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式y 2loga2(x 3)函数y = 2tan(2x+ §)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为y 2tan2(x 3)3.e设计意图：波利亚先生指出：一个重大的发现可以解决一道重大的难题，但是在 解决任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。可见，习题在我们数学学习中的重要作用了。/(五)反思小结，布置作业1、谈谈今天你学到了什么？2、教师组织学生进行他评和自评，在反思成感悟收获。知识上：(1)进一步探讨了三角函数各种变换