线性规划数学模型的应用ppt课件

1、陈士成 主讲Email: TEL实用管理运筹学 基于Excel求解程序和求解模板 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运线性规划数学模型的运用用适用管理运筹学适用管理运筹学-基于基于ExcelExcel求解程序和求解模板求解程序和求解模板第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本讲要讨论两方面的内容本讲要讨论两方面的内容1、线性规划模型运用的型式分类、线性规划模型运用的型式分类2、线性规划模型的运用、线性规划模型的运用 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用型式分类型式分类按约束条件特征分类按约束条件特征分类资源分配问题资源分配问题

2、本钱收益平衡问题本钱收益平衡问题 网络配送问题网络配送问题= 混合问题混合问题 按目的函数特征分类按目的函数特征分类本钱价值型问题本钱价值型问题 统计型问题统计型问题 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用按约束条件特征分类按约束条件特征分类型式分类型式分类资源分配问题的共性：资源分配问题的共性： 运用的资源数量运用的资源数量可用的资源数量可用的资源数量 可用的资源数量运用的资源数量可用的资源数量运用的资源数量=松驰量松驰量 三种数据三种数据 每一种资源的可供量每一种资源的可供量bi 每一种活动所需求的各种资源数量每一种活动所需求的各种资源数量 (aij) 每一种活动所需求

3、的绩效测度的单位奉献每一种活动所需求的绩效测度的单位奉献(cj) 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用按约束条件特征分类按约束条件特征分类型式分类型式分类本钱收益平衡问题的共性本钱收益平衡问题的共性 完成的程度完成的程度 最低可接受的程度最低可接受的程度 完成的程度最低可接受的程度完成的程度最低可接受的程度=剩余量剩余量 三种数据三种数据 每种收益的最低可接受程度每种收益的最低可接受程度 bi 每一种活动对每一种收益的奉献每一种活动对每一种收益的奉献 (aij) 每种活动的单位本钱每种活动的单位本钱 (cj) 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用按约

4、束条件特征分类按约束条件特征分类型式分类型式分类网络配送问题的共性网络配送问题的共性 提供的数量提供的数量=需求的数量需求的数量松驰量、剩余量均等于松驰量、剩余量均等于0第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用按约束条件特征分类按约束条件特征分类型式分类型式分类混合问题的共性混合问题的共性 约束条件有多种方式，没有一类占主导位置约束条件有多种方式，没有一类占主导位置 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用型式分类型式分类目的函数特征分类目的函数特征分类本钱价值型问题本钱价值型问题: 目的函数的变量系数具有本钱或价钱的成份。目的函数的变量系数具有本钱或价钱的

5、成份。主要特征是各系数表示的是广义的本钱或价钱，主要特征是各系数表示的是广义的本钱或价钱，并且数值可大可小，可正可负。并且数值可大可小，可正可负。 对这类问题进展灵敏度分析时，有必要对相差对这类问题进展灵敏度分析时，有必要对相差值一切目的函数系数的取值范围做详细的分析，值一切目的函数系数的取值范围做详细的分析，这种分析普通都可以得到非常有益的分析结果。这种分析普通都可以得到非常有益的分析结果。第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用型式分类型式分类目的函数特征分类目的函数特征分类统计型问题统计型问题: 目的函数的变量系数不具有价值成份，只是目的函数的变量系数不具有价值成份，只

6、是一组统计数字。其主要特征是各系数的值都一一组统计数字。其主要特征是各系数的值都一样，表示统计时各变量具有一样权重，并且大样，表示统计时各变量具有一样权重，并且大多都是多都是1。 对于这类问题，由于目的函数的各个变量系对于这类问题，由于目的函数的各个变量系数都仅仅具有一样权重的统计意义，没必要对数都仅仅具有一样权重的统计意义，没必要对相差值和目的函数系数的取值范围做分析。相差值和目的函数系数的取值范围做分析。 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用线性规划模型的运用线性规划模型的运用第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -产品自制与

7、外购方产品自制与外购方案问题案问题 例例4.1 某工厂消费甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要某工厂消费甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行消费，但产品丙必需由本厂铸造才可以外包协作，亦可以自行消费，但产品丙必需由本厂铸造才干保证质量。有关情况如下表所示，工厂为了获得最大利润，干保证质量。有关情况如下表所示，工厂为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应消费多少件？甲、乙两种产品的铸件甲、乙、丙三种产品各应消费多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包

8、协作？有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？工时与本钱工时与本钱甲甲乙乙丙丙工时限制工时限制每件铸造工时每件铸造工时/小时小时51078000每件机械加工工时每件机械加工工时/小时小时64812000每件装配工时每件装配工时/小时小时32210000自行消费铸件每件本钱自行消费铸件每件本钱/元元354外包协作铸件每件本钱外包协作铸件每件本钱/元元56-机械加工每件本钱机械加工每件本钱/元元213装配每件本钱装配每件本钱/元元322每件产品售价每件产品售价/元元231816第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -产品自制与外购方产品自制与外购方案问题案问

9、题一、确定变量：一、确定变量： 设设:x1、 x2、x3分别为三道工序都由本工厂加工的甲、乙、丙三种产品的件分别为三道工序都由本工厂加工的甲、乙、丙三种产品的件数数 x4、 x5分别为由外包协作铸造再由本工厂进展机械加工和装配的甲、乙分别为由外包协作铸造再由本工厂进展机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数两种产品的件数 。如下表。如下表:16-9=718-9=918-8=1023-10=1323-8=15单位产品利润单位产品利润161823每件产品售价每件产品售价4+3+2=96+1+2=95+1+2=85+2+3=103+2+3=8本钱本钱22233装配每件本钱装配每件本钱31122机械加工每

10、件本钱机械加工每件本钱-6-5-外包协作铸件每件本钱外包协作铸件每件本钱4-5-3自行消费铸件每件本钱自行消费铸件每件本钱1000022233每件装配工时每件装配工时/小时小时1200084466每件机械加工工时每件机械加工工时/小时小时80007-10-5每件铸造工时每件铸造工时/小时小时x3x5x2x4x1变量产量变量产量可用工时可用工时丙丙乙乙甲甲本钱费用单位：元本钱费用单位：元第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -产品自制与外购方产品自制与外购方案问题案问题 二、确定目的函数：二、确定目的函数：由上表可得每件产品的利润如下：由上表可得每件产品

11、的利润如下： 目的函数目的函数 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 为最大为最大 三、约束条件三、约束条件: 5x1+10 x2+7x38000 铸造工时铸造工时 6x1+4x2+8x3+6x4+4x512000 (机械加工工机械加工工时时) 3x1+2x2+2x3+3x4+2x510000 装配工时装配工时 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -产品自制与外购方产品自制与外购方案问题案问题 max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 ；S.T. 5x1+10 x2+7x38000 6x1 +4x2+8x3+6x4+4x512

12、000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x510000 x1，x2，x3，x4，x50线性规划模型线性规划模型:第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -产品自制与外购方产品自制与外购方案问题案问题可得结果可得结果:甲甲乙乙丙丙可用工时可用工时实践安排实践安排1600006000每件铸造工时每件铸造工时/小小时时5 51600=80001600=80008000每件机械加工工每件机械加工工时时/小时小时6 61600+41600+4600=12000600=1200012000每件装配工时每件装配工时/小小时时3 31600+21600+2600=60

13、00600=600010000利润利润23-8=1523-10=1318-8=1018-9=916-9=7总利润总利润151600+9600=29400结果分析见结果分析见P92第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题 例例4.2 某部门现有资金某部门现有资金300万元，今后五年内思索给以下的工程投万元，今后五年内思索给以下的工程投资：资： 工程工程A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利本利110。 工程工程B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末收回：从第一

14、年到第四年每年年初都可以投资，次年末收回本利本利125，但规定每年最大投资额不能超越，但规定每年最大投资额不能超越50万元。万元。 工程工程C：第三年初需求投资，到第五年末能收回本利：第三年初需求投资，到第五年末能收回本利140，但，但规定最大投资额不能超越规定最大投资额不能超越100万元。万元。 工程工程D：第二年初需求投资，到第五年末能收回本利：第二年初需求投资，到第五年末能收回本利155，但，但规定最大投资额不能超越规定最大投资额不能超越150万元。万元。 应如何确定这些工程每年的投资额，从而使得第五年末拥有资应如何确定这些工程每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额最大？金的本

15、利金额最大？第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用一、确定变量一、确定变量 如下表如下表:第第1年投年投资额资额第第2年投年投资额资额第第3年投年投资额资额第第4年投年投资额资额第第5年投年投资额资额工程工程Ax1x2x3x4x5工程工程Bx6x7x8x9工程工程Cx10工程工程Dx11资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年5年末收益年末收益工程工程Ax1x2x3x4x51.1 x5工程工程B50/年年x6x7x8x91.25 x9工程工程C100/年年x1

16、01.40 x10工程工程D150/年年x111.55 x11 得得5年末总收益年末总收益: z1.1 x51.25 x9十十1.40 x101.55 x11 二、确定目的函数二、确定目的函数 此问题要求在第五年末该部门所拥有的资金额到达此问题要求在第五年末该部门所拥有的资金额到达最大，即目的函数最大化，看下表最大，即目的函数最大化，看下表: 资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用三、确定约束条件三、确定约束条件 由于工程由于工程A每年都可以投资，并且当年末都能收回本每年都可以投资，并且当年末都能收回本息，所以该部门每年都应把

17、资金投出去，手中不该当有息，所以该部门每年都应把资金投出去，手中不该当有剩余的凝滞资金，因此可处下表：剩余的凝滞资金，因此可处下表：第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年工程工程Ax1x2x3x4x5工程工程B50/年年x6x7x8x9工程工程C100/年年x10工程工程D150/年年x11当年投资额当年投资额x1+ x6x2+ x7+ x11x3+ x8+ x10 x4+ x9x5当年可投资额当年可投资额3001.1 x11.1 x2+1.25 x61.1 x3+1.25 x71.1 x4+1.25 x8资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题第四讲第四讲 线性规划数学模

18、型的运用线性规划数学模型的运用第一年：第一年： x1+ x6 300第二年：第二年： x2+ x7+ x11 1.1 x1 或或 -1.1 x1+ x2+ x7+ x11 0第三年：第三年： x3+ x8+ x10 1.1 x2+1.25 x6 或或 -1.1 x2+ x3-1.25 x6+ x8+ x10 0第四年：第四年： x4+ x9 1.1 x3+1.25 x7 或或 -1.1 x3+ x4-1.25 x7+ x9 0第五年：第五年： x5 1.1 x4+1.25 x8 或或 -1.1 x4 + x5- 1.25 x8 0资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题第四讲第四讲 线

19、性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题另外，对工程另外，对工程B，C，D的投资额的限制有：的投资额的限制有：x650 (工程工程B每年限投每年限投50万元万元)x750 (工程工程B每年限投每年限投50万元万元)x850 (工程工程B每年限投每年限投50万元万元)x950 (工程工程B每年限投每年限投50万元万元)x10100 (工程工程C每年限投每年限投100万元万元)x11150 (工程工程D每年限投每年限投150万元万元)第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题 max

20、z= 1.1 x51.25 x9十十1.40 x101.55 x11 S.T. x1+ x6=300 -1.1 x1+ x2+ x7+ x11=0 -1.1 x2+ x3-1.25 x6+ x8+ x10=0 -1.1 x3+ x4-1.25 x7+ x9=0 -1.1 x4 + x5- 1.25 x8=0 x650 x750 x850 x950 x10100 x11150 xi0i=1,2,.10,11得延续投资问题的线性规划数学模型：得延续投资问题的线性规划数学模型：第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用资源分配型资源分配型 -延续投资问延续投资问题题求解结果求解结果:

21、第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年5年末收益年末收益工程工程Ax1=250 x2=79.545x3=0 x4=6.818x5=701.1 x5=77工程工程Bx6=50 x7=45.455x8=50 x9=501.25 x9=62.5工程工程Cx10=1001.40 x10=140工程工程Dx11=1501.55 x11=232.5当年投资额当年投资额x1+ x6=300 x2+ x7+ x11=275x3+ x8+ x10=150 x4+ x9=56.818x5=70当年可投资额当年可投资额3001.1 x1=2751.1 x2+1.25 x6=1501.1 x3+1.25

22、x7=56.8181.1 x4+1.25 x8=705年末总收益年末总收益512结果分析见结果分析见P96第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题 例例4.3 一家中型的新华书店根据市场多年客户购书情况一家中型的新华书店根据市场多年客户购书情况,经经过详细统计分析后过详细统计分析后,发现一周每天的客流量都呈现一些规律性的发现一周每天的客流量都呈现一些规律性的变化变化,需求对店内售货员安排做相应的调整需求对店内售货员安排做相应的调整,所需人员情况如下表所需人员情况如下表: 时间时间所需求售货员人数所需求售货员人数时间时间所

23、需求售货员人数所需求售货员人数星期一星期一20星期五星期五28星期二星期二24星期六星期六32星期三星期三25星期日星期日34星期四星期四20 为了保证售货员充分休憩，要求售货员每周任务五天，休为了保证售货员充分休憩，要求售货员每周任务五天，休憩两天，并要求休憩的两天是延续的，问应该如何安排售货员憩两天，并要求休憩的两天是延续的，问应该如何安排售货员的每天上班人数的每天上班人数 ，既满足任务需求，又使配备的售货员的人数，既满足任务需求，又使配备的售货员的人数最少？最少？第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题一、确定变量

24、一、确定变量设：设： x1为星期一开场安排休憩的人数为星期一开场安排休憩的人数 x2为星期二开场安排休憩的人数为星期二开场安排休憩的人数 x3为星期三开场安排休憩的人数为星期三开场安排休憩的人数 x4为星期四开场安排休憩的人数为星期四开场安排休憩的人数 x5为星期五开场安排休憩的人数为星期五开场安排休憩的人数 x6为星期六开场安排休憩的人数为星期六开场安排休憩的人数 x7为星期日开场安排休憩的人数为星期日开场安排休憩的人数 先以每天安排休憩人数来做决策，其结果也同先以每天安排休憩人数来做决策，其结果也同时得到每天上班人数时得到每天上班人数 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的

25、运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题二、确定目的函数二、确定目的函数 本问标题的是配备售货员的总人数为最少。本问标题的是配备售货员的总人数为最少。 而售货员的总人数为：而售货员的总人数为： x1+x2+x3+x4+x5+x6 +x7 所以目的函数为：所以目的函数为： min f= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +x7 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题20周日周日周周1周周2周周3周周4周周5周周6242520283234x1x2x3x4x5x6x7三、约束条件三、约束条件x2+x3+

26、x4+x5+x620 x4+x5+x6+x7+x125x5+x6+x7+x1+x220 x6+x7+x1+x2+x328x7+x1+x2+x3+x432x3+x4+x5+x6+x724x1+x2+x3+x4+x534第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题 min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 S.T. x1+x2+x3+x4+x5 34 x2+x3+x4+x5+x6 20 x3+x4+x5+x6+x7 24 x1 +x4+x5+x6+x7 25 x1+x2 +x5+x6+x7 20 x1+x2+x3 +x6

27、+x7 28 x1+x2+x3+x4 +x7 31 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x70得排班问题的线性规划数学模型得排班问题的线性规划数学模型:第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题得求解结果：得求解结果：时间时间所需求人数所需求人数安排休憩人数安排休憩人数实践休憩人数实践休憩人数实践上班人数实践上班人数剩余人数剩余人数星期一星期一20131537-15=2222-20=2星期二星期二2401337-13=2424-24=0星期三星期三25121237-12=2525-25=0星期四星期四2051737-17=

28、2020-20=0星期五星期五284937-9=2828-28=0星期六星期六3215 37-5=3232-32=0星期七星期七3423 37-5=3434-34=0合计合四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题一、确定变量一、确定变量设：设： x1为星期一开场安排上班的人数为星期一开场安排上班的人数 x2为星期二开场安排上班的人数为星期二开场安排上班的人数 x3为星期三开场安排上班的人数为星期三开场安排上班的人数 x4为星期四开场安排上班的人数为星期四开场安排上班的人数 x5为星期五开场安排上班

29、的人数为星期五开场安排上班的人数 x6为星期六开场安排上班的人数为星期六开场安排上班的人数 x7为星期日开场安排上班的人数为星期日开场安排上班的人数 本决策问题的另一种解法本决策问题的另一种解法第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题二、确定目的函数二、确定目的函数 本问标题的是配备售货员的总人数为最少。本问标题的是配备售货员的总人数为最少。 而售货员的总人数为：而售货员的总人数为： x1+x2+x3+x4+x5+x6 +x7 所以目的函数为：所以目的函数为： min f= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +x7 第

30、四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题三、约束条件三、约束条件20周日周日周周1周周2周周3周周4周周5周周6242520283234x1+x7+x6+x5+x4x2+x1+x7+x6+x5x3+x2+x1+x7+x6x4+x3+x2+x1+x7x5+x3+x3+x2+x1x6+x5+x4+x3+x2x7+x6+x5+x4+x3x5x6x7x1x2x3x4第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题得该问题的线性规划数学模型得该问题的线性规划数学模型:

31、 min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 S.T. x1 +x4+x5+x6+x720 x1+x2 +x5+x6+x724 x1+x2+x3 +x6+x7 25 x1+x2+x3+x4 +x720 x1+x2 +x3+x4+x5 28 x2+x3+x4 +x5+x6 32 x3+x4+x5+x6 +x734 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x70第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -合理排班合理排班问题问题得求解结果：得求解结果：时间时间所需求人数所需求人数安排上班人数安排上班人数实践上班人数实践上班人数剩余人数剩余人数星期一星

32、期一2012222-20=2星期二星期二2422424-24=0星期三星期三25132525-25=0星期四星期四2002020-20=0星期五星期五28122828-28=0星期六星期六3253232-32=0星期七星期七3443434-34=0合计合计18337185 2结果分析见结果分析见P100第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题 例例4.4 某工厂要做某工厂要做100套钢架，每套钢架需求套钢架，每套钢架需求长度分别为长度分别为2.9m，2.lm和和1.5m的圆钢各一根。知原的圆钢各一根。知原料每根长料每根长

33、7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省？，问应如何下料，可使所用原料最省？ 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题套材下料问题的建模思绪用的是穷举法：套材下料问题的建模思绪用的是穷举法： 将一根原资料可以截取圆钢的一切不同将一根原资料可以截取圆钢的一切不同的截法都列出来。再用最优化方法确定用多的截法都列出来。再用最优化方法确定用多少种哪些截法，以获得最优方案。少种哪些截法，以获得最优方案。 这种方法可以用于属于该性质的一类决这种方法可以用于属于该性质的一类决策问题。策问题。第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划

34、数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m2.92.11.5合计余料第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m12.922.101.51合计7.3余料0.1第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型

35、-套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m122.9212.1021.510合计7.37.1余料0.10.3第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m1232.92112.10211.5101合计7.37.16.5余料0.10.30.9第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型

36、的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m12342.921112.102101.51013合计7.37.16.5 7.4余料0.10.30.90第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m123452.9211102.1021031.510130合计7

37、.37.16.5 7.4 6.3余料0.10.30.901.1第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m1234562.92111002.10210321.5101302合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.2余料0.10.30.901.1 0.2第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢

38、的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m12345672.921110002.102103211.51013023合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.26.6余料0.10.30.901.1 0.20.8第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：经分析本问题用原资料截取三种圆钢的一切不同截法如下表：方案下料 根长度/m 1 2 3 4 5 6 7 82.9211100002.1021032101.510130

39、234合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.26.66余料0.10.30.901.1 0.20.81.4第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题方案下料 根长度/m 1 2 3 4 5 6 7 82.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.26.66余料0.10.30.901.1 0.20.81.4决策变量x1x2x3x4x5x6x7x8一、确定变量：一、确定变量： 分别设分别设x1 、 x2、 x3、 x4、 x5、 x6、 x7、 x8为上表中为

40、上表中8种方法裁法下料的原资料的根数。如下表：种方法裁法下料的原资料的根数。如下表：第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题二、确定目的函数二、确定目的函数 ： 此题的目的是做此题的目的是做100套钢架所用的原资料套钢架所用的原资料总数最少。总数最少。 而所用的圆钢原资料为：而所用的圆钢原资料为： x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8所以目的函数为：所以目的函数为： min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型

41、-套材下料套材下料问题问题三、确定约束条件三、确定约束条件 ： 2x1+x2+x3+x4100 2.9m的圆钢总的圆钢总根数根数 2x2+x3+3x5+2x6+x7100 2.1m的圆钢总根数的圆钢总根数 x1+x3+3x4+2 x6 +3x7+4 x8100 1.5m的圆钢总根数的圆钢总根数 第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题 min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8xi 0 (i=1,2.8)S.T. 2x1+x2+x3+x4100 2x2+x3+3x5+2x6+x7100 x1+x3+3x4+2

42、 x6 +3x7+4 x8100 得线性规划数学模型：得线性规划数学模型：第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题方案下料 根长度/m 1 2 3 4 5 6 7 82.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.26.66余料0.10.30.901.1 0.20.81.4最优下科方案最优下科方案(根根)10500300000 得求解结果：得求解结果：第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题

43、问题方案下料 根长度/m 1 2 3 4 5 6 7 82.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.5 7.4 6.3 7.26.66余料0.10.30.901.1 0.20.81.4最优下科方案最优下科方案(根根)40200 003000同时还得另一结果：同时还得另一结果：结果分析见结果分析见P107第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用本钱收益平衡型本钱收益平衡型 -套材下料套材下料问题问题 本问题在建模时用到了以原资料根数为最本问题在建模时用到了以原资料根数为最少，各种圆钢的实践截取数大于等于需求数。少，各种圆钢的实践截取数大

44、于等于需求数。从建模方法上看，还可以有下面几种，本人讨论：从建模方法上看，还可以有下面几种，本人讨论：用料根数最少用料根数最少,约束条件取等于关系约束条件取等于关系用料总长度最少用料总长度最少,约束条件取大于等于关系约束条件取大于等于关系 用料总长度最少用料总长度最少,约束条件取等于关系约束条件取等于关系 余料总长度最少余料总长度最少,约束条件取大于等于关系约束条件取大于等于关系 余料总长度最少余料总长度最少,约束条件取等于关系约束条件取等于关系 请大家本人讨论其合理性！请大家本人讨论其合理性！第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题

45、例例4.5 某机械厂消费某机械厂消费I，III三种产品。每种产品均要经过三种产品。每种产品均要经过A，B两道两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以，它们以A1，A2表示；有表示；有三种规格的设备能完成工序三种规格的设备能完成工序B，它们以，它们以B1，B2，B3表示。产品表示。产品I可在工序可在工序A和和B的任何规格的设备上加工，产品的任何规格的设备上加工，产品可在工序可在工序A的任何一种规格的设备上加工，的任何一种规格的设备上加工，但完成工序但完成工序B时，只能在设备时，只能在设备B1上加工。产品上加工。产品III只能在设备只能在设

46、备A2与与B2上加工。上加工。知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如下表所示，另外己知产品设备费用如下表所示，另外己知产品I，的原料单价分别为的原料单价分别为0.25元元/件，件，0.35元元/件和件和0.50元元/件，销售单价分别为件，销售单价分别为1.25元元/件，件，2.00元元/件和件和2.80元元/件。要件。要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。设备设备产品单件工时产品单件工时设备的有效台设备的有效台时时满负荷时的设备费满负荷时的设备

47、费用用IIII2791210000400B1684000200B24117000700B374000200第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题一、确定变量一、确定变量设备设备工时工时设备的有效台时设备的有效台时满负荷时的设备费用满负荷时的设备费用产品产品I产品产品产品产品III2791210000400B1684000200B24117000700B374000200工时分配工时分配设备设备变量加工数量变量加工数量设备的有效台时设备的有效台时满负荷时的设备费用满负荷时的设备费用产品

48、产品I产品产品产品产品IIIA1x1x26000300A2x3x4x510000400B1x6x74000200B2x8x97000700B3x104000200变量加工数量设置变量加工数量设置第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题二、确定目的函数二、确定目的函数 本问题的目的是做出总利润为最大的决策方案。而总利润本问题的目的是做出总利润为最大的决策方案。而总利润要由销售额、资料本钱、机时费核算，用下表来进展分析。要由销售额、资料本钱、机时费核算，用下表来进展分析。第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型

49、 -消费安排问消费安排问题题二、确定目的函数二、确定目的函数最后利润最后利润=销售额销售额-资料本钱资料本钱-机时费机时费 =(1.25-0.25-0.25) x1+(2-0.35-0.5) x2+ (1.25-0.25-0.28) x3+(2-0.35-0.36) x4+ (2.8-0.5-0.48) x5-0.3x6-0.4 x7- 0.4 x8- 1.1 x9-0.35 x10即：即：max Z =0.75 x1+1.15 x2+0.72 x3+1.29 x4+1.82 x5- 0.3x6-0.4 x7- 0.4 x8-1.1 x9-0.35 x10第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线

50、性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题三、确定约束条件三、确定约束条件 此题的约束条件有两个方面此题的约束条件有两个方面:一个是设备的有效台时数一个是设备的有效台时数,另一个是另一个是A、B两道工序上加工的总数量相等。就得到以下关系：两道工序上加工的总数量相等。就得到以下关系： 5 x110 x26000 设备设备Al 7 x39 x412 x510000 设备设备A2 6 x68 x74000 设备设备B1 4 x811x97 000 设备设备B2 7x104000 设备设备B3 x1+ x3 x6-x8-x10=0 产品产品I在工序在工序A，B上加工的数量相等上加工的

51、数量相等 x2 + x4 x7=0 产品产品在工序在工序A，B上加工的数量相等上加工的数量相等 x5 x9=0 产品产品III在工序在工序A，B上加工的数量相等上加工的数量相等 xi0i=1，2，3；10第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题得线性规划数学模型：得线性规划数学模型： max 0.75 x1+1.15 x2+0.772 x3+1.29x4+1.82 x5- 0.3 x6-0.4 x7- 0.4 x8-1.1 x9-0.35 x10 S.T. 5 x110 x26000 7 x39 x412 x510000 6 x68 x

52、74000 4 x811x97 000 7x104000 x1+ x3 x6-x8-x10=0 x2 + x4 x7=0 x5 x9=0 xi0i=1，2，3；10第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -消费安排问消费安排问题题求解结果求解结果产品产品I产量产量产品产品产量产量产品产品III产量产量设备的有设备的有效台时效台时A1120006000A2230500324.110000B105004000B2858.6324.17000B3571.44000合计合计1430500324.1最优值：最优值： 1200.57结果分析见结果分析见P119第四讲第四讲

53、线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -配料和混合问配料和混合问题题 例例4.6 某公司方案要用某公司方案要用A、B、C三种原资料混合成规格不同三种原资料混合成规格不同的甲、乙、丙三种产品，要求产品丙的产量不低于总产量的的甲、乙、丙三种产品，要求产品丙的产量不低于总产量的20%，而各种产品中对各原料的比例限制、产品的售价、原资，而各种产品中对各原料的比例限制、产品的售价、原资料的供应量和原资料购价如下表所示。问公司该如何安排消费，料的供应量和原资料购价如下表所示。问公司该如何安排消费，才干使总利润为最大？才干使总利润为最大？ 原资料原资料 产品产品ABC产品售价元产品售价元

54、/kg甲甲60%不限不限35%100乙乙40%50%不限不限85丙丙20%=50%30%70原资料供应时原资料供应时kg250020001800原资料购价元原资料购价元/kg504535第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -配料和混合问配料和混合问题题一、确定变量一、确定变量 设设 x1为产品甲中原料为产品甲中原料A的含量的含量 x2为产品甲中原料为产品甲中原料B的含量的含量 x3为产品甲中原料为产品甲中原料C的含量的含量 x4为产品乙中原料为产品乙中原料A的含量的含量 x5为产品乙中原料为产品乙中原料B的含量的含量 x6为产品乙中原料为产品乙中原料C的含量

55、的含量 x7为产品丙中原料为产品丙中原料A的含量的含量 x8为产品丙中原料为产品丙中原料B的含量的含量 x9为产品丙中原料为产品丙中原料C的含量的含量第四讲第四讲 线性规划数学模型的运用线性规划数学模型的运用混合型混合型 -配料和混合问配料和混合问题题一、确定变量一、确定变量原料原料A原料原料B原料原料C配比要求配比要求产品单价元产品单价元/ Kg甲甲x1x2x3x160%x335%100乙乙x4x5x6x4 40%x5 50%85丙丙x7x8x9x7 20%x8 = 50%x9 30%70每天最多供应量每天最多供应量/ Kg250020001800资料单价元资料单价元/ Kg504535可见：可见： 甲产品产量：甲产品产量： x1+x2+