数学建模案例分析--最优化方法建模7习题六

1、习题六1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列 成下表：>d4 一丿>d4 一丿试确定四种型号的产品每日生产件数x2 ,x3, x4,使工厂获利润最大。2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。在下图所示的十字路口共有6条车道，其中a, b, c, d是4条直行道，e, f是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。按要求制定这

2、6组红绿灯的调节方案。首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。>d4 一丿>d4 一丿提示：将一分钟时间间隔划分为 d!,d2,d3,d4共4个时段，J a,J b / , J f为相应车道的绿J(c)灯时间。J(f) 人 fdid2d3>d4 一丿3、 某两个煤厂 A和B每月进煤量分别为 60吨和100吨，联合供应三个居民区 C、D、E。这三 个居民区每月对煤的需求量依次分别是 50吨、70吨、40吨。煤厂A与三个居民区 C、D、E的 距离分别为10公里、5公里和6公里。煤厂 B与三个居民区 C

3、、D、E的距离分别为 4公里、8 公里和12公里。问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。现有煤360吨，电力200KW.h，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。煤（吨）电（KW.h）工作日单位利润（元/吨）甲9437000乙5510120005、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成 本最低。棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。棉 结粒数越少

4、越好，品质指标越大越好。一个年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价见下表：原料品名单价（元/吨）混合比（%）棉结（粒）品质指标混棉单价（元/吨）国棉1318400256038002100国棉2297500356535002625国棉3276700408025002680平均合计1007031757405有关部门对32D吨棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于 2900。请给出配棉6、 某公司经营两种物品，第一种物品每吨售价30元，第二种物品每吨售价 450元。根据统计，售出第一种物品每吨所需要的营业时间平均是0.5小

5、时，每二种物品是2+0.25 x2小时，其中x2是第二种物品的数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试决定使其营业额最大的营业计划。7、 设有400万元资金，要求4年内用完，若在一年内使用资金X元，可得到利润X万元（利润不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年利润为最大。8、 某工厂向用户提供一种产品，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40吨，第二季度末交60吨，第三季度末交 80吨。工厂的最大生产能力为每季度100吨，每季度的生产费用是f （x） =50x 0.2x2 （元），其中x为该季度生产该产品的吨数。若工厂生产

6、的多，多余的产品可移到下季度向用户交货，这样，工厂就要支付存储费，每吨该产品每季度的存储费为4元。问该厂每季度应生产多少吨该产品，才能既满足交货合同，又使工厂所花的费用最少（假设第一季度开始时该产品无存货）。9、 现有一节铁路货车，车箱长 10米，最大载重量为40吨，可以运载7类货物包装箱。包装箱的 长度和重量不同，但宽和高相同且适合装车，每件包装箱不能拆开装卸，只能装或不装。每件货物的重量、长度与价值如下表所示：货物长度（cm）重量（吨/件）价值（千兀）件数1550.54082581.7378362.435864492.2367540.63353653.314547664508请给出装货方案

7、，使总的价值最大10、某厂拟用集装箱托运两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示,问两种货物各托运多少箱，可使获得利润最大？货物体积重量禾U润每箱（立方米）每箱（吨）每箱（千兀）甲5220乙4510托运限制241311、一架货运飞机，有效载重量为24吨，可运输物品的重量及运费收入如下表所示，其中各物品只有一件可供选择。问如何选运物品可使运费总收入最多？物品123456重量（吨）8136957收入（万元）35242312、某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置点A （i =1,2/ ,7）可供选择。规定：在东区，由三个点A1,A2,Aa中至多选两个；在西区，由两个点A4,A中至少选一个；在南区，由两个点 人，厲中至少选一个。投资总额不能超过70万元。设备投资费与每年可获利润见下表。问应选择哪几个点可