高中数学2-2-1椭圆及其标准方程ppt课件

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动了解椭圆的实践背景，阅历从详细情境中笼统出椭圆的过了解椭圆的实践背景，阅历从详细情境中笼统出椭圆的过程，椭圆规范方程的推导与化简过程程，椭圆规范方程的推导与化简过程掌握椭圆的定义、规范方程及几何图形掌握椭圆的定义、规范方程及几何图形2.2.1 椭圆及其规范方程椭圆及其规范方程2.2椭圆椭圆【课标要求】【课标要求】【中心扫描】【中心扫描】利用定义法、待定系数法求椭圆的规范方程利用定义法、待定系数法求椭圆的规范方程(重点重点)会求简单的与椭圆相关的轨迹问题会求简单的与椭圆相关的轨迹问题(难点难点)1212课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互

2、动椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的_的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距想一想：在椭圆定义中，将想一想：在椭圆定义中，将“大于大于|F1F2|改为改为“等于等于|F1F2|或或“小于小于|F1F2|的常数，其他条件不变，点的的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？轨迹是什么？提示当间隔之和等于提示当间隔之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段时，动点的轨迹就是线段F1F2；当间隔之和小于；当间隔之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在时，动点的轨迹不存在自学导引自学导引1间隔之和等于常数

3、间隔之和等于常数(大于大于|F1F2|)焦点焦点两焦点间的间隔两焦点间的间隔课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动椭圆的规范方程椭圆的规范方程焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上规范方程规范方程_焦点坐标焦点坐标_a，b，c的关系的关系c2_(ab0)(ab0)(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)a2b22课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试：知椭圆的规范方程中试一试：知椭圆的规范方程中a a5 5，b b4 4，那么椭圆的规，那么椭圆的规范方程是什么？范方程是什么？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动椭圆的定义的运用椭圆的定义的运用

4、(1)运用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，运用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和联络严密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和联络严密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处置大于第三边这一结论处置(2)椭圆的定义式：椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题，在解题中经常将中经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵敏运用看成一个整体或者配方等灵敏运用名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动椭圆规

5、范方程的特点椭圆规范方程的特点(1)a、b、c三个根本量满足三个根本量满足a2b2c2且且ab0，其中，其中2a表示椭圆上的点到两焦点表示椭圆上的点到两焦点的间隔之和，可借助如下图的几何特征了的间隔之和，可借助如下图的几何特征了解并记忆解并记忆(2)利用规范方程判别焦点的位置的方法是利用规范方程判别焦点的位置的方法是看大小，即看看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是分母是a2，较小的分母是，较小的分母是b2.2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动求椭圆规范方程的方法求椭圆规范方程的方法(1

6、)定义法，即根据椭圆的定义，判别出轨迹是椭圆，然后定义法，即根据椭圆的定义，判别出轨迹是椭圆，然后写出其方程写出其方程(2)待定系数法，即设出椭圆的规范方程，再根据条件确定待定系数法，即设出椭圆的规范方程，再根据条件确定a2、b2的值，可归纳为的值，可归纳为“先定型，再定量，其普通步骤先定型，再定量，其普通步骤是：是：定类型：根据条件判别焦点在定类型：根据条件判别焦点在x轴上还是在轴上还是在y轴上，还是两轴上，还是两种情况都有能够，并设椭圆方程为种情况都有能够，并设椭圆方程为确定未知量：根据知条件列出关于确定未知量：根据知条件列出关于a、b、c的方程组，解的方程组，解方程组，可得方程组，可得a

7、、b的值，然后代入所设方程即可的值，然后代入所设方程即可3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一用待定系数法求椭圆的规范方程题型一用待定系数法求椭圆的规范方程 求适宜以下条件的椭圆的规范方程：求适宜以下条件的椭圆的规范方程：(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到两焦点间隔的和是到两焦点间隔的和是10；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0，2)和和(1，0)；【例【例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动思绪探求思绪探求 对于对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，可直接用待

8、定系数法设出方程求解，但要留意焦点位置对于但要留意焦点位置对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了防止讨论，还在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了防止讨论，还可以设椭圆的方程为可以设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)然后代然后代入知点求出入知点求出A,B.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 求椭圆的规范方程时，要求椭圆的规范方程时，要“先定型

9、，再定量，即先定型，再定量，即要先判别焦点位置，再用待定系数法设出适宜题意的椭圆的规要先判别焦点位置，再用待定系数法设出适宜题意的椭圆的规范方程，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位范方程，最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在置不能确定时，应按焦点在x x轴上和焦点在轴上和焦点在y y轴上进展分类讨轴上进展分类讨论，但要留意论，但要留意ab0ab0这一条件当知椭圆经过两点，求椭圆的规这一条件当知椭圆经过两点，求椭圆的规范方程时，把椭圆的方程设成范方程时，把椭圆的方程设成mx2mx2ny2ny21(m01(m0，n0n0，mn)mn)的的方式有两个优点：列

10、出的方程组中分母不含字母；不用讨方式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动求适宜以下条件的规范方程：求适宜以下条件的规范方程：(1)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆经过点，椭圆经过点(5，0)；(2)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，5)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点的间隔之和为两焦点的间隔之和为26.【变式【变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互

11、动思绪探求思绪探求 可先利用可先利用a，b，c三者关系求出三者关系求出|F1F2|，再利用，再利用定义及余弦定理求出定义及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2. 题型二椭圆定义的运用题型二椭圆定义的运用【例【例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动由余弦定理知：由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24式两边平方，得式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点在椭圆中由椭圆上的点

12、，两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要处理这些标题，我们经常利用三角形引出的问题很多，要处理这些标题，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这就需求我们在解题时，要充分了解题意，分析条件，利用就需求我们在解题时，要充分了解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联络建立三角形中的边角之间的关系在解题中，经常把联络建立三角形中的边角之间的关系在解题中，经常把|PF1|PF2|PF1|PF2|看作一个整体来处置看作一个整体来处置课前探究学习课

13、前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解如下图，由知：解如下图，由知：a a5 5，AF1BAF1B的周长的周长l l|AF1|AF1|AB|AB|BF1|BF1|(|AF1|(|AF1|AF2|)|AF2|)(|BF2|(|BF2|BF1|)|BF1|)4a4a20.20.【变式【变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (12分分)知知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|8，且，且ABC的周的周长等于长等于18.求这个三角形的顶点求这个三角形的顶点A的轨迹方程的轨迹方程题型三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题题型三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题【例【例3】规范

14、解答规范解答 以过以过B、C两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平的垂直平分线为分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xOy.如下图如下图. 2分分课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动由由|BC|8，可知点，可知点B(4，0)，C(4，0)由由|AB|AC|BC|18，得，得|AB|AC|10， 6分分因此，点因此，点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的间隔之和点与两焦点的间隔之和2a10； 8分分但点但点A不在不在x轴上由轴上由a5，c4，得，得b2a2c225169. 10分分【题后反思】【题后反思】

15、 利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其能否符合椭圆的定义，再确定到动点所满足的条件，看其能否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程特别留意点椭圆的方程特别留意点A不在不在x轴上，因此轴上，因此y0.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 知动圆知动圆M过定点过定点A(3，0)，并且内切于定圆，并且内切于定圆B：(x3)2y264.求动圆圆心求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程解设动圆解设动圆M的半径为的半径为r，那么，那么|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且，且8|AB|6， 动点动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(3，0)，B(3，0)，且，且2a8，a4，c3，b2a2c21697.【变式【变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不确定而引起的讨论确定而引起的讨论 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的规范方程倍，求椭圆的规范方程思绪分析思绪分析 标题没有指出焦点的位置，要思索两种位标题没有指出焦点的位置，要思索两种位置，进展分类讨论置，进展分类讨论 方法技巧分类讨论思想在椭