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文档简介
1、第四章图形的类似北师版4探求三角形类似的条件专题练习四类似三角形的根本模型类型一“A字型1如图,在ABC中,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证:AEBCBDAC;(2)假设SADE3,SBDE2,DE6,求BC的长2如图,在如图,在RtABC中,中,C90,AC4 cm,BC3 cm,点,点P由点由点B出发沿出发沿BA方向向点方向向点A匀速运动,速度为匀速运动,速度为1 cm/s,点,点Q由点由点A出发沿出发沿AC方向向点方向向点C匀速运动,匀速运动,速度为速度为2 cm/s,衔接,衔接PQ.假设设运动时间为假设设运动时间为t(s)(0t2)当当t为何值时,以
2、为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC类似?类似?类型三旋转型5如图,在ABC和AED中,ABADACAE,BADCAE.求证:ABCAED.6如图,知如图,知DABEAC,ADEABC.求证:求证:(1)ADEABC;(2)ADBAEC.类型四垂直型7如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D.假设AD1 cm,DB2 cm,求AC的长8如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,E为为AD上一点,上一点,BECE.(1)求证:求证:EABCDE;(2)假设假设AB3,AD8,求,求AE的长的长解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD90,AEBABE90.BECE
3、,BEC90,AEBDEC90,ABEDEC,EABCDE 类型五一线三等角型9如图,等边三角形ABC的边长为6,D是BC边上的动点,EDF60.(1)求证:BDECFD;(2)当BD1,FC3时,求BE的长解:(1)证明:ABC是等边三角形,BC60,EDBBED120.EDF60,FDCEDB120,BEDFDC.又BC,BDECFD210(1)尝试:如图,知尝试:如图,知A,E,B三点在同不断线上,三点在同不断线上,且且ABDEC90,求证:,求证:ADEBEC;(2)一位同窗在尝试了一位同窗在尝试了(1)问后还发现:如图、图,只需问后还发现:如图、图,只需A,E,B三点在同不三点在同不断线上,且断线上,且ABDEC,那么,那么(1)中结论总成立他赞同吗?请选择其中之中结论总成立他赞同吗?请选择其中之一阐明理由一阐明理由解:(1)证明:ABDEC90,DEACEB90.又DEAD
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