MIDAS GTS理论分析_2

1、第二篇 MIDAS/GTS的岩土分析第二篇 MIDAS/GTS的岩土分析岩土的有限元分析模型包含节点、单元、边界条件。节点决定模型的位置，单元决定形状和材料特性，边界条件决定连接状态。岩土分析就是为了分析岩土及与岩土连接的结构在荷载作用下的反应。岩土分析因为岩土材料特性、地下水以及地形等因素的不确定性，所以其分析结果受输入的条件的影响较大。因为岩土的构成非常复杂，所以完全真实地模拟岩土材料的刚度特性是非常困难和不现实也是不经济的。在明确分析目的的情况下，适当简化分析模型是必要的。例如，模拟埋深较大的隧道时，将上部覆土高度内的岩土都用有限元网格来模拟是不经济的。此时可模拟适当范围内的岩土，将上部

2、覆土按外部荷载输入也是比较经济的方法。另外，使用有限元方法模拟岩土时，用户应对有限元的理论和分析方法具有一定程度的了解，这样在模拟岩土时才能合理简化和模拟。另外，应根据分析的目的选择单元的类型以及确定模型的范围。在设计中如果关心的是位移、应力以及支护的内力，则应该将模型的范围扩大一些，单元也应该细分一些。但是像安全鉴定等探讨岩土结构的安全性时，则可以将模型缩小一些，外部边界条件也可以使用弹簧来模拟。做特征值分析时，为了避免产生局部振型的产生，应尽量简化模型。特别是在初步设计阶段(preliminary design phase)可从简单的模型开始分析，逐渐增加复杂度直到得到比较理想的结果。建立

3、数值分析模型时主要考虑事项如下：决定节点位置时，主要考虑结构的几何形状、材料、截面类型、荷载状态等需要节点位置的因素的影响。需要建立节点的位置如下：A. 需要输出分析结果的位置B. 需要输入荷载的位置C. 材料变化的位置或规划的边界D. 应力变化较大的位置E. 岩土或结构形状变化位置线单元(桁架单元、梁单元等)虽然不受单元大小的影响，但是面单元和实体单元受单元大小、形状、分布的影响，所以对应力变化较大或应力集中位置应细分单元。一般来说，需要细分单元的位置如下：A. 几何不连续位置，例如隧道地面的角部。B. 荷载变化较大的位置，特别是有较大集中荷载作用位置C. 刚度或特性值变化的位置D. 不规则

4、边界位置E. 可能发生应力集中位置F. 需要精密的应力和内力结果的位置决定单元的大小和形状时应考虑的事项如下：A. 单元的尺寸和形状尽量一致。B. 在需要单元尺寸变化的位置，大小的变化应尽量按对数分布(logarithmic configuration)变化。C. 相邻单元的尺寸差异要小于1/2。D. 计算应力用的单元尽量选用四节点的面单元或八节点的实体单元，单元的形状比最好是1:1且不要超过1:4。为了传递刚度或计算位移为目的时，不要超过1:10。E. 四边形单元角度最好是90°，尽可能在45°135°之间；三角形单元的角度最好是60°，尽可能在30&

5、#176;150°之间。G. 面单元的节点应尽量在同一平面内，不在同一平面内的高度差尽量不要超过1/100。1871. 坐标系和节点MIDAS/GTS中使用的坐标系如下：A. 整体坐标系 (global coordinate system)B. 单元坐标系 (element coordinate system)C. 节点坐标系 (node Local coordinate system)整体坐标系采用遵循右手法则的X、Y、Z轴的直角坐标系和R、Z轴的圆柱坐标系)，并用大写字母表现。节点数据以及与节点相关的大部分的输入数据、节点位移、反力等一般按整体坐标系输入和输出。实体单元、平面应变

6、单元、轴对称单元的应力和应变一般也是按整体坐标系输出。整体坐标系用于决定模型的几何位置，程序默认的基准点为整体坐标系的圆点。a node (Xi, Yi, Zi)reference point (origin) of the globalcoordinate system图2.1 整体坐标系的节点坐标单元坐标系用于与单元形状相关的数值，遵循右手法则，一般用小写字母“x, y, z”表现。单元的内力以及与单元相关的一些输入使用单元坐标系。 2. 单元类型和主要考虑事项MIDAS/GTS中的岩土模型一般使用如下单元类型。A. 实体单元 (solid element)B. 平面应变单元 (2D pl

7、ane strain element)C. 平面应力单元 (2D axisymmetric element)D. 接触单元 (interface element)有限元的输入包括决定单元类型、材料特性、刚度数据、位置、形状、大小等内容。2.1. 实体单元 (Solid Element)2.1.1. 一般事项实体单元是利用四节点、六个节点和八节点构成的三维实体单元(Solid Element)，用于模拟实体结构(Solid Structure)或厚板壳(Thick Shell)结构。根据单元的边线上是否有中间节点，区分为高阶单元和一般单元。实体单元仅有三个平移自由度，没有旋转自由度。一般来说六面

8、体单元(八节点单元)和高阶单元的位移和应力结果与实际情况比较接近。但三角锥单元(四节点单元)或三角棱柱单元(六节点单元)的位移比较准确但是应力结果精确度较其它实体单元较差，所以在需要做精密分析的位置应尽量避免使用这两种类型单元。实体单元因为没有旋转自由度的刚度，所以与其它没有旋转自由度的单元相连时分析中容易产生奇异。遇到这种情况，在MIDAS/GTS中会自动约束相应节点的旋转自由度，从而可避免奇异的发生。另外，当实体单元与梁单元或板单元等具有旋转自由度的单元相连时，应通过加一些约束条件(主从节点功能)或加刚臂的方法约束连接节点位置的旋转自由度。单元的形状比(aspect ratio)与单元的类

9、型、几何形状、结构形状等有关。一般来说单元形状比应尽量接近1.0，六面体单元的八个内部角度应尽量接近90°。如果整体结构满足这样的条件较为困难时，也应该尽量在应力集中或需要详细分析的位置满足这样的条件。单元尺寸较小时收敛性好。实体单元可以与板单元、平面应力单元、梁单元、桁架单元、植入式桁架单元、弹性连接、弹簧及接触单元混合使用，可做线性静力分析、非线性静力和线性动力分析。2.1.2. 实体单元的有限元模型MIDAS/GTS中的单元采用等参数理论(isoparametric formulation)建立单元平衡方程。MIDAS/GTS的单元平衡方程如下： (2.1)其中，: 应变-位移

10、关系矩阵(几何矩阵或应变转换矩阵): 本构矩阵(应力-应变关系矩阵): 位移向量: 形函数向量: 单元面积: 单元体积: 单元体力(body force)的大小: 面压力: 节点荷载该方程适用于所有单元后进行组合。MIDAS/GTS对增量荷载计算增量位移，体力 (body force)则加在最初阶段。将公式(2.1)简化如下： (2.2)其中，: 单元刚度矩阵: 节点荷载: 体力(body force): 面压力根据等参数正则化理论，应力与应变问题的场变量(field variable)单元内的位移和节点坐标与形函数的关系如下： (2.3)其中，: 在位置(x, y, z)上的x, y, z方

11、向上的位移。: 节点数量表2.1 局部单元节点坐标单元类型节点节点六面体1-1-1-121-1-1311-14-11-15-1-1161-1171118-11190-1-11010-11101-112-10-1130-11141011501116-10117-1-10181-101911020-110五面体100-1210-1301-140015101601170.50-180.50.5-1900.5-1100.501110.50.511200.51130001410015010四面体100021003010400150.50060.50.50700.508000.590.500.51000.

12、50.5使用自然坐标(natural coordinate)表现的局部单元节点坐标参见表2.1。六面体的节点920是高阶单元的中间节点。五面体和四面体的高阶单元的中间节点分别为715和510。实体单元的形函数参见表2.22.7。表2.2 8节点六面体单元的形函数形函数形函数表2.3 20节点六面体单元的形函数形函数表2.4 6节点五面体单元的形函数形函数形函数表2.5 15节点六面体单元的形函数形函数表2.6 4节点四面体单元的形函数形函数形函数表2.7 10节点四面体单元的形函数形函数形函数MIDAS/GTS中的实体单元只能做小位移分析，实体单元的应变采用工程应变(engineering s

13、trains)公式。 (2.3)使用场变量-节点位移表现得应变与位移的几何方程如下： (2.4)应变-位移的几何矩阵如下： (2.5)由公式(2.5)可知，为了计算应变需要对形函数微分，在局部坐标系和整体坐标系上对形函数的微分之间的关系遵循下列的链式法则(chain rule)。 (2.6)其中的相关矩阵是雅可比(Jacobian)矩阵。使用雅可比矩阵表现对x、y、z轴的微分如下： (2.7)将公式(2.3)代入(2.6)可得雅可比矩阵。 (2.8)应力可使用弹性理论表现如下： (2.9)其中，是本构矩阵，将在以后章节中介绍。使用上面公式按高斯-勒让德(Gauss-Legendre)数值积分方

14、法求解公式(2.1)，其中积分点又叫高斯积分点。将公式(2.1)转换为积分点的数值积分形式如下： (2.10)其中，: 积分点: 积分点的总数量或积分次数: 雅可比矩阵的行列式值(determinant): 积分点的方向权重适当的积分次数与是否存在高阶节点有关。有高阶节点时形函数为非线性，所以需要高阶的积分次数。表2.82.13是MIDAS/GTS中针对不同的实体单元使用的积分点坐标和权重值。表2.8 8节点六面体单元的积分点积分点1-0.57735027-0.57735027-0.5773502711120.57735027-0.57735027-0.5773502711130.577350

15、270.57735027-0.577350271114-0.577350270.57735027-0.577350271115-0.57735027-0.577350270.5773502711160.57735027-0.577350270.5773502711170.577350270.577350270.577350271118-0.577350270.577350270.57735027111表2.9 20节点六面体单元的积分点积分点1-0.77459667-0.77459667-0.7745966720-0.77459667-0.7745966730.77459667-0.77459

16、667-0.774596674-0.774596670-0.77459667500-0.7745966760.774596670-0.774596677-0.774596670.77459667-0.77459667800.77459667-0.7745966790.774596670.77459667-0.7745966710-0.77459667-0.774596670110-0.774596670120.77459667-0.77459667013-0.774596670014000150.774596670016-0.774596670.7745966701700.7745966701

17、80.774596670.77459667019-0.77459667-0.774596670.77459667200-0.774596670.77459667210.77459667-0.774596670.7745966722-0.7745966700.7745966723000.77459667240.7745966700.7745966725-0.774596670.774596670.774596672600.774596670.77459667270.774596670.774596670.77459667* = 0.5555555556, = 0.8888888889表2.10

18、6节点五面体单元的积分点积分点10.50.5-0.577350270.16666667200.5-0.577350270.1666666730.50-0.577350270.1666666740.50.50.577350270.16666667500.50.577350270.1666666760.500.577350270.16666667表2.11 15节点五面体单元的积分点积分点10.50.5-0.774596670.09259259200.5-0.774596670.0925925930.50-0.774596670.0925925940.50.500500.

19、1481481560.5000.1481481570.50.50.774596670.09259259800.50.774596670.0925925990.500.774596670.09259259表2.12 4节点四面体单元的积分点积分点10.250.250.250.16666667表2.13 10节点四面体单元的积分点积分点10.585410200.138196600.138196600.2520.138196600.585410200.138196600.2530.138196600.138196600.585410200.2540.138196600.138196600.13819

20、6600.252.1.3. 单元自由度、单元坐标系、单元类型在MIDAS/GTS中对三维实体单元没有定义单元坐标系，而是使用整体坐标系，即实体单元仅具有沿着整体坐标系X、Y、Z方向的平移自由度。单元的类型如图2.2所示，有六面体单元、五面体单元、四面体单元三种。节点号顺序参见图2.2。单元边线中点上有节点时是高阶单元，图2.2中仅显示了一般单元。 plane no. 2plane no. 5plane no. 1plane no. 3plane no. 6plane no. 4(a) 六面体单元(Hexahedron)plane no. 2(triangular plane defined b

21、y nodes N4, N5 and N6)plane no. 5plane no. 3plane no. 4plane no. 1(triangular plane definedby nodes N1, N2 and N3)plane no. 4plane no. 3plane no. 2plane no. 1(b) 五面体单元(wedge) (c) 四面体单元(tetrahedron)图2.2 三维实体单元的各单元类型和节点顺序2.1.4. 单元相关功能建立单元: 输入单元材料: 输入材料特性压力荷载: 输入垂直于单元面上的荷载2.1.5. 单元内力的输出三维实体单元的单元内力和应力按下

22、列方式输出，符号和方向按整体坐标系输出。 输出节点位置的单元内力 输出节点位置和单元中心的三维应力成分节点内力是对单元应力的积分计算而得的结果，符号参照整体坐标系。节点和单元中心的应力是利用单元内的积分点(Gauss point)的应力结果，按外推法(extraporation)计算单元节点的应力结果。应力符号规定参见图2.3，箭头方向为正(+)方向。(a) 轴向应力和剪切应力 (b) 主应力图2.3 三维实体单元的节点应力输出和符号规定图2.4 三维实体单元的单元内力输出图2.5 三维实体单元的单元应力输出2.2. 平面应变单元(2D Plane Strain Element)2.2.1.

23、一般事项像大坝或隧道等结构的长度较大，且沿长度方向上截面大小及内力几乎不发生变化的结构上可使用平面应变单元模拟。平面应变单元有三角形和四边形单元，具有平面内的抗压、抗拉、剪切刚度和厚度方向的抗压和抗拉刚度。从应力的角度考虑，四边形单元要比三角形单元的结果要好一些，单元形状比应尽量接近于1.0。平面应变单元可与梁单元、桁架单元、植入式桁架单元、弹性连接、弹簧和接触单元混用，可做线性静力分析、非线性静力和线性动力分析。在MIDAS/GTS中要求可选择X-Y、X-Z、Y-Z中的一个做单元平面。图2.6是选择X-Z平面时，程序自动选择垂直于平面方向上的单位宽度1.0作为厚度的示意。平面应变单元没有厚度

24、方向的应变项，但根据泊松比效果有厚度方向的应力项。1.0(unit thickness)plane strain elements图2.6 二维平面应变单元的厚度2.2.2. 平面应变单元的有限元方程在MIDAS/GTS中使用等参数平面应变理论(isoparametric plane strain formulation)建立平面应变单元的平衡方程。平面应变单元的平衡方程如下： (2.11)其中，: 单元边界长度: 单元厚度，为1。使用自然坐标(natural coordinate)表述的单元节点坐标如表2.14所示。四边形的58节点是高阶单元的中间节点，三角形的46节点是高阶单元的中间节点。

25、表2.14 局部单元节点坐标单元形式节点节点四边形1-1-121-13114-1150-16107018-10三角形10021030140.5050.50.5600.5表2.152.18为平面应变单元的形函数。表2.15 4节点四边形单元的形函数形函数形函数表2.16 8节点四边形单元的形函数形函数形函数表2.17 3节点三角形单元的形函数形函数形函数形函数表2.18 6节点三角形单元的形函数形函数形函数平面应变单元的应变采用工程应变(engineering strains)。 (2.12)应变-位移的几何方程如下： (2.13)雅可比矩阵如下： (2.14)平面应变单元的数值积分公式如下：

26、(2.15)其中， : 积分点的方向上的权重值。表2.192.22中列有各种平面应变单元中使用的积分点的坐标和权重值。表2.19 4节点四边形单元的积分点积分点1-0.57735027-0.577350271120.57735027-0.577350271130.577350270.57735027114-0.577350270.5773502711表2.20 8节点四边形单元的积分点积分点1-0.77459667-0.7745966720-0.7745966730.77459667-0.774596674-0.77459667050060.7745966707-0.774596670.774

27、59667800.7745966790.774596670.77459667* = 0.5555555556, = 0.8888888889表2.21 3节点三角形单元的积分点积分点10.333333330.333333330.5表2.22 6节点三角形单元的积分点积分点10.50.50.16666667200.50.1666666730.500.166666672.2.3. 单元自由度和单元坐标系在MIDAS/GTS中，平面应变单元不使用单元坐标系，仅使用整体坐标系。单元的布置和节点顺序如图2.7所示。单元自由度仅有整体坐标系方向上的两个平移自由度。ESC y-axis (perpendic

28、ular toESC x-axis in the element plane)node numbering order for creating the element(N1àN2àN3àN4)ECS x-axis (N1 to N2 direction) ECS z-axis (normal to the element surface, out of the paper) center of elementGCS GCSECS y-axis (perpendicular ECS x-axis in the element planenode numbering

29、 orderfor creating the element(N1àN2àN3)ECS z-axis (normal to the element surface, out of the paper)ECS x-axis (N1 to N2 direction)center of element(a) 四边形单元(b) 三角形单元图2.7 平面应变单元的布置2.2.4. 单元相关功能建立单元: 输入单元材料: 输入材料特性值压力荷载: 输入垂直于单元的边的压力荷载平面应变单元的压力荷载如图2.8所示垂直于各边，压力荷载作用面积程序自动默认按单位宽度(1.0)计算。edge

30、number 1edge number 2edge number 4edge number 3GCS N3N2 N1 N4图2.8 平面应变单元的压力荷载2.2.5. 单元内力的输出平面应变单元的单元内力和应力输出位置如下，符号和方向参照整体坐标系方向。 图2.9中说明了坐标轴方向或主应力方向的符号约定。 输出节点位置的单元内力 输出节点和单元中心位置的应力。节点内力是通过对单元应力的积分计算而得的结果，符号参照整体坐标系。节点和单元中心的应力是利用单元内的积分点(Gauss point)的应力结果，按外推法(extraporation)计算单元节点的应力结果。应力符号规定参见图2.9，箭头方

31、向为正(+)方向。(a) 轴向应力和剪切应力 (b) 主应力图2.9 平面应变单元的应力符号约定图2.10 平面应变单元的单元内力输出图2.11 平面应变单元的单元应力输出2.3. 二维轴对称单元2.3.1. 一般事项轴对称单元用于单元的形状、材料、荷载条件等都对称于某个旋转轴的结构(例如，深井、圆形基础、圆形隧道等)。轴对称单元同平面应变单元相同，四边形单元比三角形单元的结果较好一些，单元形状比应尽可能接近于1.0。该单元不能与其他单元混合使用，可用于线性静力分析和非线性静力分析。轴对称单元是将三维对称模型考虑其轴对称特性后简化成二维单元模型的。将坐标平面选择为X-Z平面时，MIDAS/GT

32、S中将整体坐标系的Z轴做旋转对称轴，把单元定义在Z轴的右侧。此时半径方向就是整体坐标系的X轴，所有节点的X坐标均应为正值(X0)。单元的厚度如图2.12所示，自动设置为1.0 radian(单位宽度)。Z (axis of rotation)1.0 radian (unit width)an axisymmetric element(radial direction)图2.12 轴对称单元的单位宽度平面应变单元具有轴对称特性，所以没有圆周方向的位移、剪切应变()、圆周方向的剪切应力()。2.3.2. 轴对称单元的有限元方程MIDAS/GTS的轴对称单元是根据等参数理论(isoparametri

33、c formulation)开发的。轴对称单元的单元厚度是相对于对称轴的圆周方向的长度。圆周长度为半径的 倍，但是现在取图2.11所示的1 radian建立单元平衡方程。 (2.16)其中，= 半径方向长度轴对称的单元应变公式如下： (2.17)应变-边形几何方程如下： (2.18)2.3.3. 单元自由度和单元坐标系在MIDAS/GTS中轴对称单元参照整体坐标系，单元的布置和节点顺序参见图2.7。单元自由度以整体坐标系为基准在选择的坐标平面上具有两个位移自由度。2.3.4. 单元相关功能建立单元输入单元材料输入材料特性压力荷载垂直于单元的边的压力荷载2.3.5. 单元内力输出轴对称单元的单元

34、内力和应力的输出位置如下，其符号和方向参照整体坐标系。图2.13中说明了坐标轴方向和主应力的符号约定。 输出节点位置的内力 输出节点和单元中心的应力节点上的单元内力是将节点位置的位移乘以相应单元的刚度计算而得的。节点和单元中心的应力是根据积分点的应力使用外推法计算而得的。单元应力的符号约定参见图2.13，箭头方向为正(+)方向。(a) 轴向应力和剪切应力b) 主应力图2.13 轴对称单元的应力符号约定图2.14 轴对称单元的内力输出图2.15 轴对称单元的应力输出2.4. 接触单元(Interface Element)2.4.1. 一般事项MIDAS/GTS中提供了允许不同材料之间或刚度相差较

35、大的材料之间可以滑动的接触单元-Goodman单元。一般来说使用等参数(isoparametric)单元调节刚度到适当的数值可以实现类似于接触单元的效果，但是接触单元不必细分单元可以使用细长的单元。图2.16所示的是节点号为1, 2, 3, 4与整体坐标轴x-轴倾斜角度的典型的接触单元。图2.16 典型的接触单元接触单元的剪切应力由用户定义的接触单元的剪切刚度承担，可用于判断剪切应力是否超过了莫尔-库伦(Mohr-Coulomb)屈服标准中的最大剪切强度。超过了最大剪切强度，则残留剪切系数将被用于计算单元刚度。另外，当单元受拉时，水平刚度和剪切刚度将被乘以1/10000，此时接触单元可用于模拟

36、节理。接触单元延长度或宽度方向上的两列的节点坐标相同。各节点的自由度与其所属的单元的自由度相同。2.4.2. 二维接触面单元的平衡方程接触单元的正应力()和剪切应力()的本构关系如下: (2.19)本构关系矩阵如下： (2.20)其中，: 轴向刚度: 剪切刚度单元坐标的形函数()表达式如下： (括号内值用于高阶函数) (2.21)单元内任意点的位移用等参数形函数表示如下： (2.22)接触单元的形函数如下:(4节点二维接触单元)(6节点二维接触单元)单元坐标系的位移公式如下： (2.23)三角函数值sin()和cos()可以由对单元坐标的整体坐标的微分中计算而得。 (2.24) (2.25)对

37、单元坐标轴的整体坐标的微分方程如下： (2.26)所以三角函数值sin()和cos()可定义为如下公式： (2.27)其中， (2.28)应变的增量公式重新表现如下: (2.29)其中，是单元所有节点的位移向量。 (2.30)几何转换矩阵中包含对整体坐标系的形函数的微分。首先计算包含对单元坐标轴的形函数的微分的。 (2.31)将上面转换为整体坐标系， (2.32)将公式(2.10)中定义的雅可比行列式的值用于积分转换。 (2.33)单元刚度矩阵的单元坐标系表达式如下： (2.34)由位移计算应变增量，由应变增量计算应力增量。计算正应力后利用莫尔-库伦屈服准则计算剪切应力。 (2.35)其中，:

38、 粘聚力: 内摩擦角当超过时，剪切刚度则将被残留剪切刚度替换。另外，重新计算正应力，当为拉应力时，则轴向刚度和剪切刚度乘以1/10000，使之具有非常小的刚度。2.4.3. 三维接触单元的平衡方程建立平衡方程的过程与二维接触单元相同。实体单元的矩阵如下： (2.36)其中，: 轴向刚度: 剪切刚度单元上任意点的整体坐标与形函数的关系如下： (2.37)任意点的整体坐标系方向的位移用等参数形函数表现如下：(2.38)三维接触单元的等参数(isoparametric)形函数如下：(8节点三维接触单元) (2.39)(16节点三维接触单元)(2.40)重新表达的应变增量公式如下： (2.41)其中，

39、是整体坐标位移的接触单元坐标系的转换矩阵。包含对单元坐标轴的形函数的微分项的的计算公式如下：(2.42)2.4.4. 接触单元的特性值接触面单元的特性值如下：符号特性值单位粘聚力荷载/单位面积内摩擦角角度垂直方向刚度系数荷载/单位面积剪切方向刚度系数荷载/单位面积残留剪切方向刚度系数荷载/单位面积3. 本构模型(Constitutive Model)MIDAS/GTS中提供了13种岩土模型，没有经验的设计人员可能会无法确定什么样的问题中应使用什么样的模型。虽然本构模型最终还是应由设计人员选择，但下面提供几种确定本构模型时的参考事项，即材料的刚度、容许位移、稳定性。对于过度固结的地基上的上部结构

40、重量较重的厂房，基础的沉降将是设计中主要考虑的事项。因为上部结构荷载与地耐力相比相对较小，所以荷载-位移曲线主要集中在线弹性区域内。此时可仅做线弹性分析，非线性的影响很小。相反，在施工堤坝时容许在不影响使用的情况下发生屈服和较大的变形。此时为了得到比较真实的位移结果需要做非线性分析，而单纯的线弹性分析得到的位移较小。在软弱地基上建立堤坝时，在一些位置会产生过孔隙水压力。如果设计中比较关注过孔隙水压的扩散过程，则应做流固耦合或不耦合的固结分析，此时需要使用剑桥模型(Cam-clay)或更复杂的有效应力模型。要注意的是不是所有的本构模型都适合所有的岩土。例如剑桥模型(Cam-clay)和修正剑桥模

41、型(modified Cam-clay)适合于一般超固结土上，但对于严重超固结土并非适用，反而线弹性模型更适合一些。也就是说，为了选择适合当地岩土条件的本构模型，需要做相当多的考察。3.1. 概要在GTS中提供的线弹性、弹塑性本构模型均适用于平面应变单元、轴对称单元、实体单元。提供的13种本构关系如下：A. 线弹性(linear-elastic)B. 正交异性线弹性(transversely isotropic linear-elastic)C. 非线性弹性(nonlinear Elastic) 双曲线(hyperbolic)模型D. 弹塑性(elasto-plastic) 莫尔-库伦(Moh

42、r-Coulomb)、屈雷斯卡(Tresca)、范梅塞斯(von Mises)、德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)、霍克-布朗(Hoek-Brown)等。E. 应变-软化(strain-softening)F. 临界状态岩土模型(critical state soil model) 剑桥(Cam-clay)模型、修正剑桥(modified Cam-Clay)模型。G. 隐式节理模型(implicit joint model) 节理岩体(Jointed Rock Mass)3.2. 线弹性(Linear-Elastic)模型在GTS中最简单的岩土模型是应力与应变成正比的线弹性模型。应

43、力与应变的关系式如下： (2.43)二维分析中，平面应变分析中。.当接近于0.5时，项接近零，项接近。这表明应力和应变的关系取决于体积应变，另外因为接近于零，所以接近于无穷大，其物理意义是当接近于0.5时体积应变接近于零。为了能够计算值不能等于0.5。大于0.49的值容易引起数值计算错误。在GTS中限制了大于0.5的值，但是没有限制为了防止数值计算错误的值。当要模拟非压缩性(incompressible)固体材料时，应在输入了接近0.5的值后查看是否发生数值错误。3.2.1. 线弹性材料的特性值线弹性材料需要输入的特性值如下：表2-23 线弹性特性值对话框中名称特性值弹性模量(modulus

44、of elasticity) (E)弹性模量泊松比(Poissons ratio) (v)泊松比粘聚力(Cohesion) (C)粘聚力内摩擦角(friction angle) ()内摩擦角弹性模量增量(Inc. of elastic modulus)随高度变化的弹性模量的增量参考高度(reference height)基准高度输入资料中包含粘聚力和内摩擦角，虽然并不参与分析，但是用于在后处理中输安全系数和屈强比(yield ratio)。线弹性模型中因为没有定义屈服值，所以计算得到的应变有可能不具有现实意义。遵循Mohr-Coulomb破坏准则的粘聚力和内摩擦角，将输出计算得到的剪切应力与理

45、论屈服应力的比值。在MIDAS/GTS中可以模拟弹性模量沿着深度的变化。当输入的弹性模量的增量为0时，弹性模量没有变化，否则将按下面公式计算。 (2.44)线弹性模型不适合模拟非线性特性非常强的岩土模型，但是当为了查看比地基刚度较大的上部结构的反应时，可以使用线弹性模型。3.3. 正交异性线弹性(Transversely Isotropic Linear-Elastic)图2.17 正交异性材料特性值自然地基一般有分层且倾斜，所以地基再正交的两个方向上可能会有不同的特性值。如图2-17所示，地层单元的x轴与整体坐标轴x轴的角度为，单元的正交方向x和z上的特性属于正交异性(横观同性)。单元方向上的特性值如下： x, y-方向: z-方向: z和x, y的联系: 是对应于x应变的z应变的泊松比。这些参数应满足下列条件：对单元坐标轴xyz的弹性本构关系(elastic constitutive relation)如下： (2.45)对于单元坐标轴xyz的应力与对于整体坐标系xyz的应力转换公式如下：(2.46)其中，是整体坐标系下xyz轴的方向向量。整体坐标系下的本构关系如下。 (2.47)3.3.1. 正交异性(横观同性)弹性材料的特性值正交异性线弹性材料的特性值如下：