《平面一般力系》 (2)ppt课件

1、第二章第二章 平面普通力系平面普通力系平面普通力系：各力的作用线都在同一平面内且恣意分布的力平面普通力系：各力的作用线都在同一平面内且恣意分布的力系。系。例屋架：2/G2/GGGG2/QQQAXAYBN有自重、风压力、约束反力。这些力构成平面普通力系。平面普通力系包含以下几种特殊力系： 1平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 2平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。 3平面力偶系：各力偶作用面共面。 2-1 2-1 平面普通力系的简化平面普通力系的简化一、力的平移定理一、力的平移定理可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点的力

2、平行移到任一指定点B，但必需，但必需同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。的矩。=证：FFF)(FmFdmB该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理阐明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 该定理既是复杂力系简化的实际根据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。 例如单手攻丝时，而且丝锥易折断。 二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成设有四个力组成的平面汇交力系，运用平行四边形法那么：ab1Fc2Fd3Fe4FR12R123R2112FFR312123F

3、RR321FFF4123FRR4321FFFF阐明：1去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力，称为力多边形法那么。2改动分力的作图顺序，力多边形改动，但其合力不变。 R对于由n个力组成的汇交力系，有 平面汇交力系可合成为经过汇交点的合力，其大小和方向等平面汇交力系可合成为经过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。于各分力的矢量和。 n1iFFFFFRiin21a以A点为原点建立直角坐标系，将a式向x、y轴投影：由矢量投影定理：inxXX.XXR21inyYY.YYR21当合力等于零，即 时，汇交力系平衡。 0R 此时，力多边形自行封锁这就是汇交力系平衡的几何条件。合力的大小：合

4、力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：xyRRtg力系的汇交点力系的汇交点2222xyiiRRRXY例1如下图，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。知各力的大小为F1=360N，F2=550N，F3=380N，F4=300N，方向如图。试求合力的大小和方向。 解：选取图示坐标系，那么解：选取图示坐标系，那么 44332211cosFcosFcosFcosFRx70cos30030cos3800cos55060cos360N116244332211ysinFsinFsinFsinFRN160合力的大小和方向分别为 N)()(RRRyx117316011622222133. 011621

5、60RRtgxy457由于 为正， 为负，故合力在第四象限，如下图 。xRyR三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成;111dFm 222dFm212121 mmdPdPd )PP(dRm合力偶矩设有两个力偶组成的力偶系in1iin21mmmmmm结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力其力偶矩为各力偶矩的代数和。偶矩的代数和。对由n个力偶组成的力偶系：=2121 P P RPPRdPmdPm2211(c)(b)四、平面普通力系向作用面内任一点简化四、平面普通力系向作用面内任一点简化设刚体上作用一平面恣意力系 、 。n21FFF在力系作

6、用面内任取一点O，称该点为简化中心1将各力平移至点O ， 得一平面汇交力系和一平面力偶系。2将平面汇交力系合成：n21F.FFn21F.FFiF 原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢它是不是原力系的合力？，用 表示，即 RiF R1Fm12Fm2nFmn= R R(a) R(c) (3)将平面力偶系合成：得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为: =m1+m2+mn 原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩 它是不是合力偶？ 主矩普通与简化中心的位置有关why？。 )F(m.)F(m)F(mnO2O1O)F(miOMOMO=主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关

7、为什么？。 =(a)1Fm12Fm2mnnF(b) R(c)(a)过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴上的投影为： 那么主矢的大小：in21yin21xYYYYRXXXXRyxyx2i2i2y2x)Y()X( R R R方向：iixyXY R R11tgtg结论：结论： 平面普通力系向作用面内任一点简化，得到一个平面普通力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。主矩。 MO固定端插入端约

8、束固定端插入端约束阐明阐明 以为以为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, mA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, mA为限制转动。为限制转动。 =0,MO0 原力系简化为一合力偶。只需在这种情况下，主矩才与简化中心的位置无关，由于力偶对任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 R简化结果：主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。R五、简化结果的讨论五、简化结果的讨论 合力矩定理合力矩定理 0,MO =

9、0,原力系简化为一个合力，合力原力系简化为一个合力，合力 原力系各力的矢量和，作用线经过简化中心原力系各力的矢量和，作用线经过简化中心O。出现这。出现这种情况是由于简化中心刚好选在了合力的作用线上了。种情况是由于简化中心刚好选在了合力的作用线上了。 RiF RR1.简化结果的讨论 R 0,MO 0最普通的情况，此时可以进一步简化为一最普通的情况，此时可以进一步简化为一个合力个合力 。R运用力的平移定理的逆过程 ：合力 在主矢 的左侧还是右侧？根据合力 对简化中心矩的转向应与主矩MO的转向一致的原那么来确定。 R RR合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的

10、作用线位置RMdORRiF RR =0 =0， MO =0 MO =0，那么力系平衡，那么力系平衡, ,以后讨论。以后讨论。 R2.合力矩定理因此，平面普通力系向作用面内一点简化，有三种能够结果：合力、合力偶或平衡。由1知,合力 对O点的矩:ROOMRd)R(m又由于主矩:)F(mMiOO于是:)F(m)R(miOO即:平面普通力系的合力对力系所在平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点矩的代数和，这就是合力矩定理。例如知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：用力对点的矩法解：用力对点的矩法 运用合力矩定理运用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(sin/Flct

11、gcosFlsinFllFlF)F(myxOctglQQmo)(例2 图示工字形工件的横截面受三力作用，大小分别为：F1=600N，F2=400N，F3=300N，试将此力系向A点简化并求简化的最后结果。图中长度单位:mm。 解解:1计算主矢计算主矢 建立直角坐标系Axy： xyRx=Xi=F2=400NRy=Yi=-F1+F3 =-300N N500)R()R( R2y2x 的大小： R方向：=arctgRx/ Ry=53.10 由于Rx为正，Ry为负，所以主矢在第四象限。 R2计算力系对A点的主矩 MA=0.1F1+0.1F3 =90Nm 3求简化的最后结果 xy R由于 0，MA0，因此

12、可进一步简化为一个合力 ， RR d=MA/R=90/500=0.18m=180mm ，R= R=500N，合力作用线距，合力作用线距A点点 RR R留意:不论是向A点简化，还是向其它点简化，简化的最后结果都是一样的。 要在图上画出 、MA、 、d； RRMAd2-2 2-2 平面普通力系的平衡条件与平衡方程平面普通力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡R一、平面普通力系的平衡方程一、平面普通力系的平衡方程所以平面恣意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 0)()(22YXR0)(iOOFmMRii0)(iAFm0)(iBFm0)(i

13、CFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同不断线上同不断线上三个独立方程，只能求出三个未知数。0iX0iY0)(iOFm根本方式根本方式0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线i两投影轴可以不垂直但不能平行；矩心也可任选，不一定坐标原点由于主矢等于零，主矩与简化中心的位置无关。采用那种方式，先列那个方程，应以简便为原那么。 例3 图示起重机，均质梁重Q=4.2kN，荷载W=10kN。不计杆BC自重，求平衡时A处的反力和杆BC受的力。解：以解：以AB梁为研讨对象梁为研讨对象 受力图如图以后对整体构造的受力图，可以直接画在原图上WQAXS ,0

14、)F(miAS6 sin300-3Q-4W=0kN53.175 . 061042 . 4330sin6W4Q3S0(拉AYWQAXAYSXi=0, XAS cos300=0XA = S cos300=17.530.866=15.18kNYi=0,YA Q W+Ssin300=0YA= Q+W Ssin300=5.44kN以上运用的是平衡方程的根本方式，如用二力矩式，那么： ,0)F(miAXi=0, 同前 ,0)F(miB3Q+2W 6YA=0，YA=5.44kN如运用三力矩式，那么由 可求得 ,0)F(miA ,0)F(miB ,0)F(miCyx平面普通力系的解题步骤：1.选取研讨对象2.

15、画受力图3.选投影轴及矩心：尽能够使投影轴与未知力垂直，矩心尽能够选在未知力的交点上，以使每个方程中的未知量的数目最少。4.列方程求解：应先列只含一个未知量的方程，防止解联立方程。此外，计算力矩时要擅长运用合力矩定理。二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方程1F2FnFOxy图示平面汇交力系，取汇交点O未简化中心，那么0)F(miO于是，由平面普通力系平衡方程的根本方式，得平面汇交力系的平衡方程：Xi=0Yi=0例例4 知如图知如图P、Q， 求平衡时求平衡时 =？ 地面的反力地面的反力ND=？解：研讨对象：球解：研讨对象：球A 其受力为平面汇交力系其受力为平面汇交力系PPTND3Q

16、60sin2QsinQ02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT，三、平面平行力系的平衡方程三、平面平行力系的平衡方程图示平行力系，1F2FnFxy取如下图直角坐标系，那么Xi0于是，由平面普通力系平衡方程的根本方式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：Yi=0 0)(iOFm根本方式 0)(iAFm 0)(iBFm二力矩式OAB连线不能平行连线不能平行 于各力的作用线于各力的作用线例例5 知塔式起重机知塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起分量最大起分量)，尺寸如，尺寸如图。求：保证满载和空载时不图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡

17、块致翻倒，平衡块Q=？ 当当Q=180kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？教材给起重机轮子的反力？教材P40例例2-3与此题类似与此题类似0ANkN 75Q限制条件：限制条件：解得解得解：解： 首先思索满载时，起首先思索满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0限制条件为：限制条件为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：应满足如下关系：kN 350kN 75Q0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQi，由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQi，042

18、12226BN)(WP)(Q, 0Yi0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：0)(FmAi四、平面力偶系的平衡方程四、平面力偶系的平衡方程由于力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零，即Xi0Yi0所以，有平面普通力系平衡方程的根本方式，得平面力偶系的平衡方程：mi=0 例例6 6 在一钻床上程度放置工件在一钻床上程度放置工件, ,在工件上同时钻四个等直在工件上同时钻四个等直径的孔径的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工

19、件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A A 、B B端程度反力端程度反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmm02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为根据mi=0有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。2-3 2-3 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡 独立方程数目未知数数目时，是静定问题可求解 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题超静定问题一一.静定与静不定的概念静定与静不定的概念每种力系的独立平衡方程数是一定的，因此能求每种力系的独立平衡方程数是一定的，因此能求解未知量的个数也是一定的。解未知量的个数也是一定的。 静不定次数：未知量的数目独立平衡方程的数目 例例 静不定问题在强度力学材力,结力,弹力中用位移谐调条件来求解。静定未知数三个 静不定未知数四个例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力。外力：外界物体作用于系统上的力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力。内力：系统内部各