利润和折扣问题

1、利润和折扣问题知识要点利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。 解答时要理解与掌握下列数量关系：1利润率=（售价一成本）十成本X100 %2售价=成本X（ 1 +利润率）3售价

2、=原价X折扣4定价=成本X（ 1+期望的利润率）（利润率也称利润百分数，售价也称卖价）5商品销售的毛利率=（销售价-进货价）十销售价X 100%典例解析及同步练习典例1某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用（卖价一成本）十亠亠卄 卖价一成本成本，即： 成本=利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1,因为商品实际按定价的 80%出售，因此实际卖价就应该是1 X 80%= 0.8。根据题意，按定价的 80%出售后，仍能获得 20%的利润，也就

3、是 “成本X（ 1 + 20%）=卖价”，因为实际卖价是 0$，所以用08+（ 1 + 20%）就可以求出 成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。解：设定价为“ 1 ”。商品的实际卖价为：1 X 80%= 0.82商品的成本为：08-（ 1 + 20%）=-32 2定价时期望的利润百分数为：（1-3 ）- 2 = 50%答：定价时期望的利润百分数是50%。举一反三训练11某种商品的利润是 20%，如果进货价降低 20%，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？2某服装店把一批西服按 50%的利润定价，当销售75%以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的

4、 70%，剩下的打几折出售？3某商品按20%的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？典例2甲、乙两种商品成本共 200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定 价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获利润 27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为X元，则乙商品的成本为（200x）元。根据“甲商品按30%的利润定价”可表示出甲商品的定价为（1 + 30%）x兀；根据"乙商品按 20%的利润定价”可表示出乙商品的定价 为（1 + 20%）（ 200 X）元。现在两种

5、商品都按总价的90%出售，且获利润 27.7元，由此可根据等量关系：售价=成本+利润，得到方程（1 + 30%）x+（ 1 + 20%）（ 200 X） X 90%= 200 + 27.7，从而求出两种商品的成本。解：设甲商品的成本是x兀，则乙商品的成本是（200x）兀。（1+30%）X+（ 1+20%）（ 200X） X90%=200+27.7X=130200 130= 70（元）答：甲、乙两种商品的成本分别为 130元、70元。举一反三训练 21. 某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年每册书增加10%,但是仍然保持原售价 ,结果每本盈利下降了 40 % ,但今年的发行册数比去年增加8

6、0%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几 ?2. 某商品按定价出售 ,每个可以获得利润 50 元。现在按定价的八折出售 8 个和按定价每个减 价 40元出售 12个所获得的利润一样。这种商品每个定价多少？3. 商店购进一批本子，每本1 元，若按定价的 80%出售，能获得 20%的利润，现在，本子的成本降低按原定价的 70%出售，仍能获得 50%的利润。则现在这种本子进价每本几元？ 典例 3 张大爷有 5000 元钱， 打算存入银行两年。 已知有两种储蓄办法： 一种是存两年期的， 年利率为 2.43%；另一种是先存一年期的， 年利率为 2.25%，第一年到期时把本金和利息取 出来

7、合在一起，再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些？（利息税率为5%）解析：先应用利息计算公式 “利息=本金X利率X时间X（ 1 5 %）”求出两种存款方式下 的实得利息，再比较谁多谁少。解： （ 1）存两年期可得利息： 5000X2.43%X 2X（ 15%）= 230.85（元）（ 2）存两个一年期可得利息：第一年得利息：5000X 2.25%X( 1 5%) 107 (元)第二年得利息：(5000 + 107)X 2.25%X( 1 5%) 109 (元)两年共得利息：107+109=216(元)因为230.85>216，所以选择两年期得到的利息多一些。 答：选择两年期得到的利息多一

8、些。举一反三训练 31. 爸爸妈妈给小静存了 4 万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1 ）小静到期可以拿到多少钱？ （2）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？（利息税率为5%）2. 若两年定期存款的年利率为2.52%，到期需交 5%的利息税，小明爸爸今年 3月5日存入1000 元两年定期，到期实得本息是多少元？2.06%（利息税率为 5%），到12 万元的新房，购房时需5000 元与上一年剩余欠款的利3. 某人在银行存入 10000 元人民币，存期为一年，年利率为期后，他要把利息全部捐给希望小学。他捐款多少元？

9、4. 某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为 首付（第一年） 3 万元，从第二年起，以后每年应付房款为息之和。已知剩余款得年利率为4%，第几年小明家需交款5200 元？5假定A种保险每投保1000元，要交保险费3元，保险期1年，期满后不退保险费，续保 需重新缴费。B种保险按储蓄方式，每投保 1000元，缴储蓄金40元，保险期1年，期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金， 以利息作为保险费， 年利率为 4%。若要投保 8 万元，A、B两种保险哪一种合算，为什么?典例4海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。3某学校到书店购买甲、乙两种

10、书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3，只有甲种书得到了590%的优惠。这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍。已知乙种书每本定价时1.5元，甲种书每本定价多少元？解析：根据“凡购买同一种书 100本以上，可以优惠，只有甲种书得到了90%的优惠”可3知甲种书在100本以上，乙种书不足 100本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的3 ”，可5 设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。3解：设甲种书有150本，则乙种书购买了 150 X 5 = 90 （本）购买乙种书所付的总钱数：1.5X 90 = 135 （元）购买甲种书所付的总钱数：135X 2= 270 （元） 甲种书优惠后每本的价钱

11、： 270十150 = 1.8 （元）（优惠前）甲种书每本定价： 1.8十90%= 2（元）答：甲种书每本定价 2元。举一反三训练41佳佳商店进行打折销售，规定购买200元以下商品不打折；200元以上（500元以下）则全部打九折；如购满 500元以上的商品，就把 500元以内的打九折，超出的打八折。王华 买了三件商品，定价分别是 156元、438元、615元，那么如果她一次买这些商品的话，可 节省多少元？2某商场在奥运会期间， 将一批商品降价出售。 如果减去定价的10%出售，可以赢利120元。 如果减去定价的15%出售，亏损120元。此商品的定价是多少？3张大伯把120千克青菜运到集市上去卖，

12、其中3按每千克2.4元卖出，剩下的按八折卖出。这些青菜一共卖了多少钱？4成本为3.5元的笔记本4000本，按50%的利润定价出售，当售出80%后,剩下的笔记本打 折出售，结果获得的利润是预定的88%，剩下的笔记本出售时是按定价打了几折？能力加强1.一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了18元，这件商品的成本是多少元？2服装商场购进一批儿童服装，先按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%后，剩下的服装全部五折出售，这批儿童服装全部售出后实际可获利百分之几？3某水果店到苹果产地收购苹果， 收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是 400千米， 运费为每吨货物每运 1千米收

13、1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%,那么商店要 实现15%的利润率，零售价应是每千克多少元？4王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是3.12%，若利息的税金按 5%计算，到期时，王阿姨应得本金和税后利息共多少元？5. 某商场参加财物保险，保险金额为4000万兀，保险费率为 0.75%，由于事故损失了 650万元的物品，保险公司赔偿了500万元，这个商场实际损失了多少万元？6. 张先生向商店订购某一商品，每件定价 100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如 果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价 4%,由于张先 生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？7. 某文体商店用 2200 元钱购进一批篮球和足球， 篮球比足球多 15 个， 商店出售足球的定价 是 20 元，篮球的定价比足球高 20%，这批球售完后共得利润 1020 元，足球和篮球各有多少 个？利润与 包括利息与利率相关的百分数问题：本金X利率X时间=利息。禾悴指利息占本金的百分之几， 在存款到期取款时， 还应缴纳利息税