小学六年级奥数题集锦

1、竞赛试卷小学六年级奥数题集锦某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（ A-2 ）/4，及格的就是 A+22 ，不及格的就是 A+ （A-2 ）/4-（ A+22 ）=（A-90 ）/4，而 6* （A-90 ）/4=A+22 ，则 A=314 ，80 分以下的人数是（ A-2 ）/4 ，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392电影票原价每张若干元 , 现在每张降低 3 元出售 , 观

2、众增加一半 , 收入增加五分之一 , 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3) ×（1+1/2 ） =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3) 现在电影票的单价 ×（1+1/2) 假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（ 1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5 ）x其实这个算式应该是： 1x*（1+5/1 ） 把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再 *（ 1+5/1 ），减缩后得到（ 1+1/5x ） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共 9600

3、 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600×（140 ） 5760 （元）这时，乙有： 5760÷2120 3000 （元）乙原来有： 3000÷（140） 5000 （元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60% 。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%, 那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的60% ，说明此时奶糖占40% ，竞赛试卷巧克力是奶糖的60/40=1 。5 倍再增加

4、 30 颗巧克力，巧克力占 75% ，奶糖占 25% ，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 颗巧克力 =1.5*20=30 颗奶糖 =20-10=10 颗小明和小亮各有一些玻璃球， 小明说： “你有球的个数比我少 1/4 ！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6 ，我就比你多 2 个了。 ”小明原有玻璃球多少个？答案小明说： “你有球的个数比我少 1/4 ！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份4*1/6 2/3 （小明要给小亮2/3 份玻璃球）小明还剩： 4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮现

5、有： 3+2/3 3 又 2/3 （份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有： 3*2 6（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为6 个，则小明原有玻璃球4*6 24（个）搬运一个仓库的货物， 甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时 . 有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬完 . 问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是竞赛试卷答：丙帮助甲搬运3 小时，帮助乙搬运5 小时解本题的关键，

6、是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 . 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6 ，乙每小时搬运 5 ，丙每小时搬运 4三人共同搬完，需要60 × 2 ÷（6+ 5+ 4 ）= 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 × 8 ）÷ 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 × 8 ）÷ 4= 5 （小时）一件工作 ,若由甲单独做 72 天完成 ,现在甲做 1 天后 ,乙加入一起工作 ,合作 2 天后 , 丙也一起工作 ,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天 ,完成了

7、全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成 ,还需要几天 ?答案甲乙丙 3人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙 3人每天完成 :1/2 ÷8=1/16 ，甲乙丙 3人 4 天完成 :1/16 ×4=1/4则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做 :1/12-1/72 3/2=1/48×则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要 :1-5/6 1/36=6÷天答：还需要 6 天股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金 （通常所说的手续费） 。老王 10

8、 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股， 6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1 =0.1065( 元 ) 10.65*2=0.213( 元)10.1065+0.213=0.3195( 元) 0.3195+10.65=10.9695(元 )13.86*1 =0.1386( 元 ) 13.86*2=0.2772( 元 )0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)竞赛试卷14.2758-10.9695=3.3063(元 )答 : 老王卖出这种股票

9、一共赚了3.3063 元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（ 100+40 ）/2.8=50 本100/50=2150/(2+0.5 ）=60 本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2 元一件工程原计划40 人做 ,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 ,

10、需要增加多少人解 :设需要增加 x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10 人仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5） =360 吨。64 吨，答：原仓库有360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3÷（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11 ÷（19/1

11、1 ） 9/20育才小学共有学生60÷（9/20 3/8 ） 800 人小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了 72 道,小王 ,小张 ,小李各做多少道 ?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96竞赛试卷甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，则乙做了（ 242-X ）个6X=5 （ 242-X ）X

12、=110242-110=132 （个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是 3： 2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组中男女比 是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N ，则女会员是 2N ，总人是： 5N甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙级有： 5N*8/25=8/5N ，其中男： 8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙级有： 5N*7/25=7/5N丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2 ，女有：

13、2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2 ：9/10N=5 ：9甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力， 后来因为丙村抽不出劳力， 经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40）÷20=5 人甲村需要的人数： 8×5=40 人，多出劳力人数： 60-40=20 人乙村需要的人数： 7

14、×5=35 人，多出劳力人数： 40-35=5 人丙村需要的人数： 5×5=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数： 1350÷25=54 元甲村应得的工钱： 54×20=1080 元乙村应得的工钱：54×5=270 元p16619 题竞赛试卷李明的爸爸经营已个水果店， 按开始的定价， 每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售， 结果降价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X降价 a那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *2x则 0.1

15、X=2aX a=0.05.哈利 .波特参加数学竞赛，他一共得了68 分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错 X 题20×2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对： 2×2=4 题共有： 4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行， 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带， 那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元，求每人可免费携带

16、行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg ，则：（ 150-3x ）/4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=30一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（ 15X+9 ） /18=X-1 15X+9=18X-1827=3X竞赛试卷X=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) ÷（18-15 ）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨 , 两堆沙子各用去 30 吨后 , 一堆剩的是

17、2 堆的 2 倍 , 两堆沙子原来各有多少吨 ?答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆 )x+85=115+85=200(1堆)自然数 1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是464748969798甲乙两地相距 420 千米 ,其中一段路面铺了柏油 ,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时 ,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米 ,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米 .泥土路长多少千米 ?答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：（ 420 x）&#

18、247;60泥土路时间：x÷407-(x ÷60)+(x ÷40)=8有 x÷120=1 所以 x=120竞赛试卷一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 , 中队长答 :一个人一个碗 ,两个人一只菜碗 ,三个人一只汤碗 ,放在你这儿有 55 只碗 ,你算算有多少人 ? 设有 x 个人x x2 x3 55 x30学校购买 840 本图书分给高、 中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（ 3x-120 ）本

19、x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为： 160*2=320( 本)中年级段为： 160*3-120=360( 本)答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书360 本，高年级段分得图书320 本.学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来 ,这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人 ?解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人小华有连环画本数是小明6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小

20、明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1竞赛试卷设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷 (x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷 +爸爸+（妈妈 +小春）=爷爷 +（爷爷 -38 ） +（爷爷 /

21、2)=147爷爷 =74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+ 小春 =74/2=37小春=5 岁妈妈 =5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5 岁3(147+38) ÷(2 ×2+1)=37( 岁）36×274（岁） 爷爷的年龄743836（岁） 爸爸的年龄（ 37+27 ） ÷232 （岁） 妈妈的年龄32275（岁） 小华的年龄甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1 少1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（ 22-x ）人参加。0.2

22、x= （22-x ）×0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 （人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。在浓度为 40% 的盐水中加入千克水 ,浓度变为 30%, 再加入多千克盐 ,浓度变为50%?答案 1解设原有盐水 x 千克，则有盐 40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x1) 30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（ 1.2 y） /(4+y)=50% 得出 y1.6竞赛试卷54 比 45 多 20 ，算法，设所求为x， x（ 1 20） =54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x

23、千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为 40%x ，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得（ 6+y）/(15+5+y ） =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为50%某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18% ，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（ 5x+30×9 ）×（1-18%)=5x×0.85+30×

24、9×0.8 x=36.甲说： “我乙丙共有 100 元。 ”乙说： “如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的 1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。 ”丙说： “我的钱都没有 30 元。 ”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙 =75，甲 =75*2/3 ÷5=10, 丙 =100-10-75=15设乙 =90，甲 =90*2/3 ÷5=12,90+12>100, 不行所以，三人原来：甲

25、10 元，乙 75 元，丙 15 元竞赛试卷某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息4 万元 ,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额 x 万元 ,则乙厂申请贷款金额（ 30-x ）万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化简： 4.2-0.02x=40.02x=0.2解得： x=10( 万元 )某书店对顾客有一项优惠， 凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90% 收款。某学校到书店购买甲、 乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90% 的优惠。其中买甲种书所

26、付的钱数是买乙种书所付钱数的已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 12倍。根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（ 2÷0.9 ）： 1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（ 20÷5）：（ 9÷3 ）=4:3优惠前，甲种每本： 1.5 ×4/3=2 元答案 2答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x>100买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前

27、:1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛 ,其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 ,另一支可以燃烧 3 小时 ,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3设过了 x 小时以后， B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍2（1x/2 ）=1x/3解得 x=1.5竞赛试卷由于是 6 点半开始的，所以到8 点的时候刚刚好学校组织春游， 同学们下午 1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原路返

28、回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/ 小时，爬山 3Km/ 小时，下山为 6Km/ 小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（ 6+6 ）=24km答案 2解：春游共用时： 7：00 1： 006（小时）上山用时： 62.5 3.5 （小时）上山多用： 3.5 2.5 1（小时）山路：（ 6 3） ×1÷（

29、3÷6） 6（千米）下山用时： 6÷6 1（小时）平路：（ 2.5 1） ×4 6（千米）单程走路： 6612（千米）共走路： 12×2 24（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开， 注满一池水，分别需要 20小时，16小时 .丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量竞赛试卷35/80 ÷（

30、 9/80-1/10 ） 35表示还要 35 小时注满答： 5小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少

31、 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少 ”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （ 16-x ） +7/100*x 1x10答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（ 1/4+1/5 ）×29/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4 小时、丙做了 2小时的工

32、作量。根据 “甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6小时完成 ”可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20 20小时表示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20 小时。竞赛试卷4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项

33、工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/ 甲+1/乙+ +1/甲 11/乙+1/甲+1/ 乙+1/甲+ +1/乙+1/ 甲×0.51（ 1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲 1/乙+1/甲 ×0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙×2又因为 1/乙 1/17所以 1/甲 2/17 ，甲等于 17 ÷2 8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个

34、？答案为 300 个120 ÷（4/5 ÷2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1÷（1/6-1/10 ） 15 棵竞赛试卷7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出

35、时，打开乙 ,丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45分钟。1÷（1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （ 18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。1/2 ÷18 1/36 表示甲每分钟进水最后就是 1÷（1/20-1/36 ） 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期

36、为几天？答案为 6天解：由 “若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做 3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以 3÷（ 3-2 ）×2 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （ x+2）×2+1/ （x+2 ） ×（ x-2） 1解得 x6竞赛试卷9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后

37、来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 400 ，400-0 400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372 只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400 只变

38、为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2只（从 0只到 2只），它们的相差数就会少 4+26只（也就是原来的相差数是 400-0 400 ，现在的相差数为 396-2 394 ，相差数少了 400-394 6）372 ÷6 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28 ，一共改了 372 只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题竞赛试卷1把 1至 2005 这2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 ?解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位

39、上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被9 整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 ，2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位可以被 9

40、整除（这里千位上的 “1”还没考虑，同时这里我们少9整除；上的数字之和从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999 ，也能整除；的各位数字之和是 27 ，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 .解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B / (A+B)取最小时， (A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B

41、，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是：98 / 100竞赛试卷3已知都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少 ?答案为 6.375 或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/16 6.4 ，所以 8A+4B+C 102.4 ，由于 A、B、C 为非0自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102 ，也有可能是 103 。当是 102 时， 102/16 6.375当是 103 时， 103/16 6.43754一个三位数的各位数字 之和是 17

42、. 其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198, 求原数 .答案为 476解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 （16-2a ）-10a-a 198解得 a6，则 a+17 16-2a 4答：原数为 476 。5一个两位数 ,在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的7倍多 24, 求原来的两位数 .答案为 24解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a7a+24 300+aa24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十

43、位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和竞赛试卷恰好是某自然数的平方 ,这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为 10a+b ，则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b ）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b 11因此这个和就是 11×11121答：它们的和为 121 。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 .答案为 85714解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2 ，

44、新六位数就是 200000+x根据题意得，（200000+x ）×3 10x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd ，则新数为 cdab ，且 d+b 12 ，a+c 9根据 “新数就比原数增加 2376 ”可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b 12，可知 d、 b 可能是 3、 9； 4、 8

45、； 5、 7； 6、6。竞赛试卷再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9，可知 a、 c 可能是 1、 8； 2、 7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c 6， a 3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd 3963再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字 ,商为 9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,则商为 5余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab10a+b

46、9b+610a+b 5（a+b ）+3化简得到一样： 5a+4b 3由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3或8原数为 33 或78均可以10 如果现在是上午的 10 点21 分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几分 ?答案是 10 ：20解：（ 28799 9（20个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10 ：21 ，因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10 ：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32种 C 24 种 D 2的10次方中竞赛试卷解：

47、根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体，进行排列有 5×4×3×2×1 120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个 5个重复，因此实际排法只有120 ÷524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2种排法，总共又 2×2×2×2×232 种综合两步，就有 24×32768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列 5*4*3*2*1

48、=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 .其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100 11最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知 :(1) 某校 25名学生参加竞赛 ,每个学竞赛试卷生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第

49、一题的人数多 1人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题 ,那么只解出第二题的学生人数是 ( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根据 “每个人至少答出三题中的一道题 ”可知答题情况分为 7 类：只答第 1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为a1 、a2 、a3、 a12 、a13 、 a23 、a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） ×2 由（ 3）知： a12+a13+a123 a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23 a2 a3 ×2 再由得 a12+a13+a123 a2+a3 1然后将代入中，整理得到a2