正比例函数(基础)知识讲解

1、精品资料欢迎下载正比例函数（基础）【学习目标】1.理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx 的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如ykx（ k 为常数，且k 0）的函数，叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数 .2、正比例函数的等价形式（1）、 y 是 x 的正比例函数；（2）、 yxk（ k 为常数且 k 0）；（3）、若 y 与 x 成正比例；（4）、 yk （ k 为常数且 k 0）.x要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数ykx （ k 是常数， k 0）的图象是一条经过原点的

2、直线，我们称它为直线 ykx . 当 k 0 时，直线 ykx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y也增大；当 k 0 时，直线 ykx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大 y 反而减小 .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数ykx（ k 为常数， k 0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值 .【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知 y(m2) x m 1 ，当 m 为何值时，y 是 x 的正比例函数？【思路点拨】 正比例函数的一般式为ykx(k0) ，要特别注意定义满足k0 ， x 的指数

3、精品资料欢迎下载为 1【答案与解析】m20解：由题意得，解得m 2m11当 m 2 时， y 是 x 的一次函数 .【总结升华】 理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（ 1）k 不等于零；（ 2）x 的指数是 1.举一反三：【变式】如果函数y(m2)xm2 3 是正比例函数，那么m 的值是 _【答案】m20,m2.解：由定义得31,解得 m 2m2m2.类型二、正比函数的图象和性质2、已知正比例函数ykxb 的函数值随着x 的增大而减小，则大致图象为（）A.B.C.D.【答案】 D；【解析】 因为是正比例函数，所以b 0，图象必经过原点【总结升华】 了解正比例函数图象的性质：它是

4、经过原点的一条直线当k 0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当k 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 .3、若正比例函数y(2m1)x2 m2中， y 随 x 的增大而增大，则m 的值为 _.【答案】 1；【解析】 由题意可得：2m10 ， 2m21 ， m 1【总结升华】 正比例函数 ykx的定义条件是： k 为常数且 k 0，自变量次数为 1 y 随 x的增大而增大，则k 0举一反三：【变式】关于函数y 1 x ，下列结论正确的是（）2A. 函数图象必经过点（1， 2）精品资料欢迎下载B函数图象经过二、四象限C y 随 x 的增大而减小D y 随 x

5、的增大而增大【答案】 D；提示： A、当 x 1 时， y 1 ，错误； B、因为 k 0，所以图象经过第一、三象2限，错误； C、因为 k 0，所以 y 随 x 的增大而增大，C 错误 .4、如图所示， 在同一直角坐标系中， 一次函数 y k1x 、 yk2x 、 yk3 x 、 y k4 x的图象分别为 l1 、 l2 、 l3 、 l4 ，则下列关系中正确的是（）A k1 k2 k3 k4B k2 k1 k4 k3C k1 k2 k4 k3D k2 k1 k3 k4【答案】 B；【解析】 首先根据直线经过的象限，知：k2 0， k1 0， k4 0， k3 0，再根据直线越陡，| k |

6、 越大，知： | k2 | | k1 | ， | k4 | | k3 | 则 k2 k1 k4 k3【总结升华】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l甲 、 l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（）精品资料欢迎下载A甲比乙快B 乙比甲快C 甲、乙同速D 不一定【思路点拨】 观察图象，在t 相同的情况下，有s甲s乙 ，故易判断甲乙的速度大小【答案】 A；【 解 析 】 由 s vt 知 ， vs， 观 察 图 象 ， 在 t 相 同 的 情 况 下 ， 有 s甲 s乙 ， 故 有ts甲s乙v乙 v甲tt【总结升华】 此问题中， l甲 、 l乙 对应的解析式 ykx 中， k 的绝对值越大，速度越快举一反三：【变式】如图， OA， BA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5