带电粒子在电磁场中的运动 朱建廉

1、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动朱建廉朱建廉重点重点基础基础作用作用带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动2、“带电粒子带电粒子”受受“电磁场电磁场”作用的作用的特征特征 3、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“电场电场”中中运动运动4、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“磁场磁场”中中运动运动 5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析 6、“带电粒子带电粒子”在在“叠加场叠加场”中运动中运动分析分析 模型模型1、“带电粒子带电粒子”与与“电磁场电磁场”的模型的模型特征特征 课前课前布布置预习置预习课中课中简简要概括要概括课中课中重重点剖析

2、点剖析课后课后自行小结自行小结带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动q , mE , B重力不计重力不计孤立、组合、叠加孤立、组合、叠加1、“带电粒子带电粒子”与与“电磁场电磁场”的模型的模型特征特征 2、“带电粒子带电粒子”受受“电磁场电磁场”作用的作用的特征特征 E（q , m）B（q , v）qEfe与运动状态无关与运动状态无关带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动qvBfB与运动状态有关与运动状态有关运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动循环制约！循环制约！做功特征！做功特

3、征！vfa洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功2022dmvqULy 3、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“电场电场”中中运动运动“电加速电加速”动能定理动能定理221mvqU “电偏转电偏转”“类平抛类平抛”v0vyq,mtvL0221aty 0vvxatvydmqUa xyvvtan20tandmvqUL该点位置特征？该点位置特征？对对非非匀匀强强电电场场?4、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“磁场磁场”中中运动运动“磁偏转磁偏转”“匀圆匀圆”vBrvmqvB2vTr 2qBmvr qBmT2粒子与磁场的粒子与磁场的参量共同决定参量共同决定运动周期与粒运动周期与粒子的速度无关子的速度无关？

4、5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析“场场1”和和“场场2”分布于不同空间区域分布于不同空间区域内内带电粒子依次通过各个场的所在区域带电粒子依次通过各个场的所在区域 场场1场场2带电粒子在带电粒子在“孤立场孤立场”中运动的组合问中运动的组合问题题 组合组合接口接口！5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析（1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 （2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组组合合 （3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 （4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-

5、E”组组合合 （1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 例题例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板）加速后，飞入偏转极板a、b之间之间的匀强电场（偏转电压为的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光），离开偏转电场后打在荧光屏上的屏上的P点，点，P点跟点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应 （）（） A、提高加速电压、提高加速

6、电压U1 B、提高偏转电压、提高偏转电压U2C、增加偏转极板长度、增加偏转极板长度L D、减小偏转极板间的距离、减小偏转极板间的距离d解答：解答：“加速加速”20121mveU “场的空间分布场的空间分布”分三个分三个区域：加速电场区域、偏转电场区域：加速电场区域、偏转电场区域、无场区域。区域、无场区域。“偏转偏转”tvL022121tdmeUy02tandmvteU“匀直匀直”tan2ly “组合组合”21yyy“定义定义”2Uy142dUlLL“表达表达”“结论结论” 应选应选CD该点位置特征能使运算简化！该点位置特征能使运算简化！（2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组组

7、合合 L1L2BBOv 例题例题2：如图所示，水平边界线如图所示，水平边界线L1的下方和的下方和L2的上方有的上方有方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的上的O点开始运点开始运动，运动方向与动，运动方向与L1夹角为夹角为=300，当电子再次从，当电子再次从L1下方磁场下方磁场中穿出时通过中穿出时通过L1上的上的P点。若磁感应强度分别取值点。若磁感应强度分别取值B1和和B2时时（B1 d2B、d1 = d2C、d1 d2 D、无法确定、无法确定解答：解答： 运动轨迹如图所示，设运动轨迹如图所示，设L1与与L2之间相距为之间相距为a，则，则OPMNQ12r

8、aL1L2B1B2r1r2M1N600P2Q3000弦弦MN = ? ? 弦弦PQ = ？弦弦MN = 弦弦PQ !d1 = d2 = 2acot300所以应选：所以应选：B（3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 例题例题3：如图所示，如图所示，P和和Q是两块水平放置的导体板，是两块水平放置的导体板，在其间加上电压在其间加上电压U，电子（重力不计）以水平速度，电子（重力不计）以水平速度v0 从两从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界的匀强磁场，经磁场偏

9、转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为d，于，于是有是有 （ ） A、U 越大则越大则 d 越大越大 B、U 越大则越大则 d 越小越小C、v0 越大则越大则 d 越大越大 D、v0 越大则越大则 d 越小越小v0PQMNB四、典型例题剖析四、典型例题剖析 解答：解答：电子先在电子先在P、Q两板间的匀强电场中经历两板间的匀强电场中经历“电偏电偏转转”而作而作“类平抛运动类平抛运动”，接着进入，接着进入MN右侧的匀强磁场中右侧的匀强磁场中经历经历“磁偏转磁偏转”而作而作“匀速圆周运动匀速圆周运动”。设电子经历。设电子经历“电电偏转偏

10、转”后速率增大为后速率增大为v而偏转角度为而偏转角度为，则进入磁场后作圆，则进入磁场后作圆周运动的半径为周运动的半径为eBmvr 由右图所示的几何关系可由右图所示的几何关系可知：电子射入和射出磁场边界知：电子射入和射出磁场边界的两点间距离为的两点间距离为v0PQMNBdvr 对照四个选项得：此例应选对照四个选项得：此例应选C C。eBmveBmvrd02cos2cos2U大大v 大大v 大大r 大大r 大大d 大大d 大大选选A？跳过跳过“电偏转电偏转”阶段！阶段！（4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-E”组组合合 例题例题4：如图（：如图（a）所示，平行导体板长度为）所示，平行导

11、体板长度为L、间距为、间距为d，在其间加图（在其间加图（b）所示的交变电压，质量为）所示的交变电压，质量为m、电量为、电量为e的电子的电子以速度以速度v0在在t0=L/4v0时刻沿两板中线射入，欲使电子能够通过两时刻沿两板中线射入，欲使电子能够通过两板，试确定板，试确定U0应满足的条件（电子重力不计）。应满足的条件（电子重力不计）。v0dL（a）（b）U0-U0u01234t(t(L/3L/3v0 0) )说明：说明： E随时间变化随时间变化 时空转换时空转换 “空间分布组合空间分布组合” 解答解答：电子射入电场的速度为：电子射入电场的速度为v0，导体板长度为，导体板长度为L，所以，所以电子在

12、电场中运动运动时间为：电子在电场中运动运动时间为：0033vLvLt 如电子在如电子在t = 0时刻射入电场，时刻射入电场，则电子沿竖直方向的速度变化情则电子沿竖直方向的速度变化情况如右图所示。况如右图所示。t(L/3v0)0123vy 事实上电子是在事实上电子是在t0 = L/4v0时刻射入电场，因而电子在电场时刻射入电场，因而电子在电场中运动的那一段时间应该是（中运动的那一段时间应该是（L/4v0）（5L/4v0），），于是电子于是电子沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。 1t(L/3v0)3 若取（若取（L/4v0）（L/3v0）时间间隔内电子沿竖

13、直方向的位）时间间隔内电子沿竖直方向的位移大小为移大小为y0，则相应有，则相应有 1t(L/3v0)3y018y04y02020200002884321dmvLeUvLvLdmeUydyyyy21421820000222008eLdmvU 所以得所以得图上作业！图上作业！？6、“带电粒子带电粒子”与与“叠加场叠加场”中运动中运动分析分析 “场场1”和和“场场2”叠加于相同空间区域叠加于相同空间区域内内带电粒子直接通过各个场的叠加区域带电粒子直接通过各个场的叠加区域 场场1场场2带电粒子在带电粒子在“叠加场叠加场”中运动的分析问中运动的分析问题题 6、“带电粒子带电粒子”与与“叠加场叠加场”中运

14、动中运动分析分析 例题例题5：如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强的水平匀强磁场中，质量为磁场中，质量为m、带正电、带正电q的小球从坐标原点的小球从坐标原点O处由静止释处由静止释放，小球的运动轨迹如图中曲放，小球的运动轨迹如图中曲线所示，重力加速度为线所示，重力加速度为g。求。求 （1）小球运动过程中的最）小球运动过程中的最大速度；大速度； （2）小球第一次获得最大）小球第一次获得最大速度时位置的纵坐标。速度时位置的纵坐标。xyOB说明：说明： “重、磁重、磁”“等效电场等效电场” “电、磁电、磁”解答：解答：小球运动过程中沿水平方向的动力学方程为小球运动过程中

15、沿水平方向的动力学方程为tvmmafxxBxtyqBBqvfyBx由此得由此得 xvmyqB对上式求和，得对上式求和，得 mmmvqBy考虑到考虑到“洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功”，于是由动能定理又有，于是由动能定理又有 221mmmvmgy依次可求得：依次可求得： qBmgvm2 （1）2222Bqgmym（2）而而小小 结结1、了解基本模型的特征，并能作等效代换。、了解基本模型的特征，并能作等效代换。2、了解基本作用的特征，并能与运动对应。、了解基本作用的特征，并能与运动对应。3、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。4、掌握叠加场处理方法，并能作微元分

16、析。、掌握叠加场处理方法，并能作微元分析。因因“组合组合”而复而复杂杂因因“叠加叠加”而复而复杂杂几何关系的处理！几何关系的处理！分解方法的运用！分解方法的运用！练练 习习 练习练习1（E）：）：如图所示，水平放置的导体板带等量如图所示，水平放置的导体板带等量异种电荷，电子以动能异种电荷，电子以动能E0沿着两板中线水平射入其间，射沿着两板中线水平射入其间，射出时动能为出时动能为2E0。若使电子射入时的初速度增大为原来的。若使电子射入时的初速度增大为原来的2倍，则射出时其动能倍，则射出时其动能E为（电子重力不计）为（电子重力不计） （ ）A、E=5E0 B、E=8E0C、4E0 E 5E0 D、

17、5E0 E 8E0解答：解答： 第一次通过偏转电场时电场力做功为第一次通过偏转电场时电场力做功为E0第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于E0所以可判断：应选所以可判断：应选C。xyv0v00P 练习练习2（B）：）：如图所示，质量为如图所示，质量为m、带电量为、带电量为q的粒子的粒子以速度以速度v0从坐标原点沿从坐标原点沿y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B的圆形的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后从从P点处穿过点处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x轴

18、正向夹角为轴正向夹角为=30，（粒，（粒子重力忽略不计）。试求子重力忽略不计）。试求 （1）圆形磁场区的最小面积；）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从）粒子从O点进入磁场区到点进入磁场区到达达P点所经历的时间；点所经历的时间； （3）P点的坐标。点的坐标。 解答：（解答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧OQ，当运动方向偏转了，当运动方向偏转了1200角而到达角而到达Q点时便离开磁场而作点时便离开磁场而作匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦OQ为直为直径。由径。由xyv0v0v00QPqBmv

19、r0cos22rR 2minRS22202min43BqvmS求得：圆形磁场区的最小面积为求得：圆形磁场区的最小面积为xyv0v0v00QPqBmT2Tt31120cos2tvrqBmttt333221（2）由由可求得：粒子从可求得：粒子从O点进入磁场区到达点进入磁场区到达P点所经历的时间为点所经历的时间为（3）P点的横坐标为点的横坐标为qBmvrxP023cos4KU0SAB（a）b（b）t/0.1sU/V10001234567 练习练习3（E-E）：）：如图（如图（a）所示，真空室中电极）所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不发出的电子（初速度不计、重力不计）经计、重力不计）经U0=10

20、00 V的加速电场后由小孔的加速电场后由小孔S沿两水平金属板沿两水平金属板A、B间间的中线射入，的中线射入，A、B板长板长l0.20 m，相距，相距d0.020 m，加在，加在A、B两板间电压两板间电压U随时间随时间t变化的变化的“Ut”图线如图（图线如图（b）所示，）所示，A、B间电场均匀，且两板外间电场均匀，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转，筒绕其竖直轴匀速转动，转动周期动

21、，转动周期T=0.20s，筒的周长，筒的周长S0.20 m，筒能接收到通过，筒能接收到通过A、B板的全部板的全部电子。电子。 （1）以）以t=0时（见图时（见图b，此时，此时U0）电子打到圆筒记录纸上的点作为）电子打到圆筒记录纸上的点作为x0y坐标系的原点，并取坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和坐标和x坐标；坐标； （2）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。解答：解答： 当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记

22、录纸上位置最高（如图所示），于是由最高（如图所示），于是由0ymy2/2/2/tanlbyldm解得解得cmym5 . 2设该电子通过偏转电场时偏转电压为设该电子通过偏转电场时偏转电压为Ux，则可由，则可由20021mveU tvl02212tdmeUdx求得求得VUldUx202022考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（T=0.2s），于是），于是t/0.1sU/V100012（T）20txssVVtx02. 01 . 010020由圆筒周长由圆筒周长S和转动周期和转动周期T可可得圆筒边缘线速度大小为得圆筒边缘线速度大小为smTSv/1/所以在圆筒转一

23、周的过程中有两个所以在圆筒转一周的过程中有两个“位置最高点位置最高点”，其坐标，其坐标为为cmvtxxm21cmTtvxxm122/2（1）cmcmP5 . 221，cmcmP5 . 2122，（2）x/cmy/cm2.50210 1220由于由于T恰等于偏转电压周期的恰等于偏转电压周期的2倍，故转动各周形成的图像重合。倍，故转动各周形成的图像重合。abB1B2MN 练习练习4（B-B）：）：如图所示，在宽度分别为如图所示，在宽度分别为a、b的两个区的两个区域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂直于左侧边界线的方向从直于左侧

24、边界线的方向从M点射入磁场，经过两个磁场区域后点射入磁场，经过两个磁场区域后又沿垂直于右侧边界线从又沿垂直于右侧边界线从N点射出，电子重力不计，求点射出，电子重力不计，求 （1）两个区域内磁场的磁感应）两个区域内磁场的磁感应强度比值为多大？强度比值为多大？ （2）若电子电量和质量分别为）若电子电量和质量分别为e和和m，电子射入磁场时的速度为，电子射入磁场时的速度为v，而而M、N两点沿平行于磁场边界的两点沿平行于磁场边界的方向上的距离恰为方向上的距离恰为 y = (a+b)/ ，则两个区域内磁场的磁感应强度分则两个区域内磁场的磁感应强度分别为多大别为多大?3 解答解答：（：（1）电子运动轨迹电子

25、运动轨迹如图，由于电子射入和射出磁如图，由于电子射入和射出磁场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转过的圆心角相等场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转过的圆心角相等abB1B2MNr1r211eBmvr 22eBmvr sin1ra sin2rb 所以得所以得abBB21 （2）由电子运动轨迹所表现的几何关系可知由电子运动轨迹所表现的几何关系可知060所以得所以得eamvB231ebmvB232 练习练习5（E-B）：）：如图所示如图所示，磁感应强度为，磁感应强度为B的条形匀强的条形匀强磁场区域的宽度都是磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的轴的

26、正上方有一电场强度为正上方有一电场强度为E、方向与、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电轴和磁场均垂直的匀强电场区域现将质量为场区域现将质量为m、带电荷量为、带电荷量为+q的粒子（重力忽略不的粒子（重力忽略不计）从计）从x轴正上方高轴正上方高h处静止释放。则处静止释放。则d1d2d1hxE （1）求粒子在磁场区域做圆周）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径运动的轨迹半径r； （2）若粒子只经过第）若粒子只经过第1个和第个和第2个磁场区域回到个磁场区域回到x轴，则粒子从释放轴，则粒子从释放到回到到回到x轴所需要的时间轴所需要的时间t为多少为多少?221mvqEh rvmqvB2解答：（解答：（1）由相

27、应的物理规律得由相应的物理规律得由此解得：粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径为由此解得：粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径为22qBmhEr d1d2d1hxE（2）由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有maqE 2121ath qBmT2Tt212sin1rd 32cos2vtd321tttt于是解得：粒子从释放到回到于是解得：粒子从释放到回到x轴所经历的时间为轴所经历的时间为22122222BdqmqhEmdqBmqEmht334rV24 rS练习练习6（E/B）：）：有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小