江苏省姜堰-泗洪2018届高三数学联合调研测试(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上姜堰·泗洪2018届高三数学联合调研测试参考答案与评讲建议 试卷 （满分 160分 时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上。 1设复数，则 .【答案】2设集合， ，若，则= .【答案】. 3抛掷一枚质地均匀的硬币，则正面向上的概率为 .【答案】 4幂函数的定义域为 .【答案】5已知数列是递增的等比数列，, ，则通项 【答案】6. 函数的最小值为 . 【答案】【变式】将换成，即. 7. 已知椭圆C的中心为原点O，F为C的右焦点，P为C上一点，满足 且,则椭圆C的方程为 【答案】 8设函数，若，则实数

2、的取值范围是 . 【答案】【解析1】时，可化为，时，可化为，综上【解析2】函数为奇函数，将 转化为，由数形结合可得结论。9. 右图为函数)的部分图像，M,N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MD的中点，且，则函数的解析式为 .【答案】【解析】由E为MD中点，E（0,1）,M点横坐标，得D的纵坐标2，横坐标，所以A=2，又，得，由，T=，所以。10. 在ABC中，内角所对边分别为a,b,c，若则ABC的面积的最大值是 .【答案】【解析】及正弦定理，又，,所以，即,法一、由余弦定理及基本不等式2=，（当且仅当a=c时取等号）所以法二、由，所以点C在半径为1的定

3、圆M上,则当BMAC时ABC面积最大，11. 实数满足，若的取值与均无关，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】法一、由，由的取值与均无关则x+2y+a0对任意x,y成立，设，则，=，所以法二、设圆上任一点P(x,y) 因为的取值与均无关，所以直线x+2y+a=0与x+2y-3=0与圆O最多有一个公共点，且分别在圆的两侧。由，所以，且，得。12. 点分别在函数，图像上，则两点之间距离的最小值 .【答案】【解析】法一、由两个函数图像关于直线y=x对称，过P、Q分别作y=x的平行线，且分别与两个函数曲线相切时，PQ最小。可求出PQ的最小值为。法二、由两个函数图像关于直线y=x对称，要使PQ最小，只

4、需P到直线y=x的距离最小。设P（x,y）,设，求出f(x),所以，13. 设，若关于的不等式的解集中整数解恰有3个，则实数的取值范围是 .【答案】（1,3）【解析】不等式的解集中整数解恰有3个,所以a>1,不等式解为，由0<b<a+1，不等式的整数解为-2，-1,0，所以，作出0<b<a+1，对应的可行域ABC区域（包括边界AB，不包括边界AC、BC），A(1，0)，B(2，3),，C(3，4),得区域上的点的横坐标的范围是（1,3）14. 已知等差数列中，首项，公差，前和为，且对任意的，总存在，使得，则公差 .【答案】【解析】法一、对任意的，总存在，使得， ，

5、 即，即，由，所以，又，所以可验证时对任意的，总存在，使得。法二、对任意的，总存在，使得，由m为整数，为整数，所以为整数，又d<0所以二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）正方体中，（）求证：平面；（）在上是否存在点，使得平面，试加以说明.证明：（I）是正方体，所以四边形是正方形。 ,平面，AD 平面，平面 -6分 (II) 当P为中点时， 平面 -8分 证明如下: 是正方体，四边形是正方形, , 又平面， 平面， 即平面 -14分 (II)证法二：也可用面面垂直的性质定理证明，相应给分。 16（

6、本小题满分14分）已知向量，（）若ab，求的值；（）若ab，求的值解：(I) ab，······3分······7分(II) ab， -8分 又，, -10分 ，。 ·····14分17.（本小题满分14分）动点P(x,y)在圆上绕原点O沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.设转动时间为t秒, 点Q（m,n）在以P为圆心，1为半径的圆上，且，其中按逆时针顺序排列。 （）若时间t=0时点P位置为（1,0），求Q的坐标.（）设转动

7、时间为t（秒），若时间t=0时点P位置为，求当0t12时动点P的纵坐标y关于t（秒）的函数关系式及的最大值.解：（I）由已知，PQ=1，Q(1，1)····4分(II) 由题意知角速度，··················6分经过t秒后，P的纵坐标······8分法一：连接OQ，由，PQ=OP=1，OQ=， ·

8、;····10分法二：， ·····10分=，······12分0t12，y+n的最大值为。······14分18. （本小题满分16分）已知A为椭圆C：（a>b>0）的左顶点，A到椭圆右准线的距离为6，又椭圆离心率为. 点P,Q是椭圆上的两个动点。（）求椭圆C的方程；（）当P、O、Q三点共线时，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N，求证： 为定值；()若直线AP，AQ的斜率分

9、别为，且，求证：直线PQ过定点R。解：(I)由,得a=2,c=1,椭圆C的方程·········4分（II）由P、O、Q三点共线，设P（m,n）,则q(-m,-n)AP、AQ方程为，得M（0，），N（0，）=（2，）（2，）=·····8分又P在椭圆上，得=1为定值。·······10分（III）设AP：y=k1(x+2)与椭圆列方程组，得P（，）同理Q（，）··&#

10、183;····10分PQ方程为y-=（x）又=1，化简得，········14分直线PQ过定点R（，0）········16分19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，数列满足：。（）求证：数列是等比数列；（）若，求实数的最小值；() 当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若数列中必有一项以写成的形式，请写出这一项.(只要写出结果，无需说明理由) 解：（I），数列是公比

11、为2的等比数列。··········4分（II），数列为等比数列。，得······8分对成立，···（1）·····10分且，···（2）由（1）又函数递增，当n=2时；由（2），综上。·······12分(III)由（I）所以数列的前n项的和计算,当t=3,

12、p=2时·······16分假设，两边均为偶数若p为偶数，设p=2m, ，都是2的整数次幂，又它们相差2，=4，=2，；，。若p为奇数，都是2的整数次幂由是2的整数次幂，得t为奇数，因此均为奇数而有奇数个，必为奇数与是2的整数次幂矛盾p为奇数时不成立。综上t=3,p=2时·······16分20（本小题满分16分）已知函数，a为实数，若有两个零点且,（）求a的取值范围；（）证明：随a的增大而增大；() 证明：解：（I）,（1）时，在上增，与条件不合。(2)

13、时, 在减，在增，所以x=a时有两个零点，······2分下证时必有两个零点。由，得，又，在有一个零点；设，x>e时递增，又在有一个零点。有两个零点时。········5分（II）取，不妨设e<<,则。设的两个零点为，由（1）知，且，设的两个零点为，由（1）知，且，由，得，············7分设，则，令，在（0，

14、e）增，在（e,+）减由，有，得随a的增大而增大。··········10分（III）方法一：要证，只要证，由，得，令，则只需证，即证：设，为增函数，所以，对成立，即成立。方法二：构造函数，则当时，递增。·············12分=0，即得，又，又，在（0，e）递增，即····16分姜堰·泗洪2018届高三数学联

15、合调研测试讲评建议高三数学试卷 附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内，将选做题题号A、B、C、D写在答题卡选做标志括号内. 选做题号（A）.（选修41：几何证明选讲）如图，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，求线段CD的长解：法一：连接OC，因为EC为圆的切线，所以因为AB为圆的直径，所以又ODBC，得ODPC，由直角射影定理,及BC=1，AB=4，得4=OD，OD=8，所以 CD=。 法二：AB为圆的直径，又ODBC，O为AB中点，CP=PA

16、=，EC为圆的切线，又，有：，选做题号（B）.（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值.解：因为向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量所以得，x=-1,y=2,所以矩阵,··············5分,所以矩阵A一个特征值为···············&

17、#183;··10分选做题号（C）（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，求点到直线的距离解：以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，将直线的极坐标方程化为直角方程：y-x=1,A的极坐标化为直角坐标（2，-2）·············5分所以A到l的距离为·············

18、····10分选做题号（D）(选修4-5：不等式选讲）已知为正实数，且，求证：.证明：法一：为正实数，相加得··················5分·，.··················

19、····10分法二：由柯西不等式得·······5分又，得······10分 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）求函数的单调区间及最小值解： 得，·····2分令， ，函数的增区间为，减区间为······6分时，即·········10分23（本小题满分10分）已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线交于点.（1）求证：；（2）设，当时，求的面积的最小值.解：（1）由， 设PQ：，P，Q，过P、Q的切线方程为：，又P、Q再抛物线上，········2分列方程组得：，即R（，