大学物理第2章(3课时)

1、第第2 2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1.1、牛顿第一定律、牛顿第一定律 (惯性定律惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达：说明说明1）惯性）惯性2）力的涵义）力的涵义3）惯性参考系）惯性参考系2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律恒恒矢矢量量= = 0 0, ,= =vF任何物体都具有保持其运动状态不变的特性称为惯性。任何物体都具有保持其运动状态不变的特性称为惯性。 改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物改变物体的

2、运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物体之间的相互作用被称之为力体之间的相互作用被称之为力 一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。这样的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。 2.1.2、牛顿第二定律、牛顿第二定律数学表达式：数学表达式：ddvFmamt说明说明2）定义力）定义力3）力的）力的瞬时作用瞬时作用规律规律5）矢量性）矢量性4）适用条件：）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系1）说明了）说明了质量的实质质量的实质 ： 物体惯性大小的量度物体惯性大小

3、的量度222222ddd,dddxxyyzzxyzFmamFmamFmamttt在在直角坐标系直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为在在自然坐标系自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为2d,dttnnvvFmamFmamt2.1.3、牛顿第三定律、牛顿第三定律12FF 1）瞬时性）瞬时性 2）矢量性）矢量性 3）性质相同）性质相同 两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表达式：数学表达式：（1）只适用于惯性系

4、）只适用于惯性系（2）只适用于）只适用于v c ，否则，须应用相对论力否则，须应用相对论力 学处学处 理理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理微观粒子的微观运动，要用量子力学处理2.1.4、牛顿运动定律的、牛顿运动定律的适用范围适用范围注意注意 2.2.1、基本的自然力、基本的自然力 2.2 相互作用力相互作用力1 1引力：引力：2210rmmGF 地球表面附近物体受到的重力为：地球表面附近物体受到的重力为： mgRMGmhRmMGP 2020)(2 2电磁力：电磁力：静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有

5、静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力 电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。3 3弱相互作用力：弱相互作用力： 弱力是存在于各种粒子之间的一种相互作用弱力是存在于各种粒子之间的一种相互作用4 4强相互作用力：强相互作用力：作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。强力和弱力是种短程力。强力和弱力是种短程力。 万有引力常数：万有引力常数： G0 = 6

6、. 67 10 11 m3/(kg2s2)2.2.2、力学中常见的几种力、力学中常见的几种力1 1）重力重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力地球表面附近物体受到地球的万有引力Pm=g2）弹性力弹性力：发生：发生形变形变的物体，由于要的物体，由于要恢复原状恢复原状，对与它接触的物，对与它接触的物体会产生力的作用叫弹力，它总是与物体的形变相互联系。表现体会产生力的作用叫弹力，它总是与物体的形变相互联系。表现形式有三种：形式有三种：NN a) 压力、支撑力。压力、支撑力。b）绳或线对物体的拉力张力。）绳或线对物体的拉力张力。A CBDNa1F2FAC1F1TAB2TBD3T1T2Ta) 滑动摩

7、擦力：滑动摩擦力：Nf 大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反3）摩擦力摩擦力：当两个接触物体：当两个接触物体相对运动或有相对运动相对运动或有相对运动 趋势趋势时，时， 在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。 弹性力弹性力kxF c c）弹簧的弹力。）弹簧的弹力。NfSS b) 静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反Sff 0FSf4、流体阻力流体阻力（也称流体内摩擦力）（也称流体内摩擦力） 当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，

8、流体包含气体当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较和液体。质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即小时阻力的大小与速率成正比，即 k Fv当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即v Fv 其中其中k和和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。因素有关，可由实验测定。 原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。正确地分析物体（质点）所受的力是

9、解决问题的关键正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：解题步骤一般是： 2.3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。vORfN1)以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系解解 2)分

10、析受力分析受力, ,其中竖直方向重力与桌面其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。3) 应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m 例题例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为擦系数为。设在某一时刻质点经。设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0 。求此后。求此后t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向：）2tm

11、af 法向：法向：）12RmvmaNn ）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 联立联立1）- 3）得）得:Rvat2 tvatdd Rvtv2dd4)积分运算进行求解积分运算进行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即 tvRRs01ln tstvs00ddtsvdd 分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力、阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律tkvFmgvmd-d= 例题例题2-2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的一个小球在粘滞性

12、液体中下沉，已知小球的质量为质量为 m ，液体对小球的浮力为，液体对小球的浮力为 ，阻力为，阻力为 。若若t = 0时时 ，小球的速率为，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。的速率随时间的变化规律。Fvkf-做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有tmkkvFmgkkFmgv-0e )-(1-=t在在 时，极限速率为时，极限速率为tvmkvFmgdd-=常常量量 kFmgv-例例2-3一条长为一条长为 质量均匀分布的细链条质量均匀分布的细链条AB，挂在，挂在半径可忽略的光滑钉子上

13、，开始处于静止状态。半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知已知BC段长为段长为 ,释放后链条释放后链条作加速运动，如图所示。试求作加速运动，如图所示。试求 时，时，链条的加速度和速度。链条的加速度和速度。l)/lL/l (L322 32 /lBC 解解 建立如图所示坐标系，设任意时刻建立如图所示坐标系，设任意时刻BCBC长度为长度为x x，则有，则有mag)xl (lmxglm 得得 gglxa 2gglxxvvtxxvtva 2ddddddddxg)lx(vvlLvd12d320 积分积分得得 g)llLL(v9222 由由 ，当，当 时，时，gl/xga 232 /lxBC 3/g

14、a 分析分析：初始条件，：初始条件， 时的速度为时的速度为0vRr 只要求出速率方程只要求出速率方程)(rvv “不会返回地球不会返回地球”的数学表示式为：的数学表示式为：当当 时，时， r0 v 结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。方程的第二类运动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 = 重力重力= mg， 物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：22rmgRF 例题例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛

15、物体的不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速初速 v0最小应取多大，才不再返回地球最小应取多大，才不再返回地球?由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：tvmrRmgdd22 rvvtrrvtvdddddddd 又又vvrrgRdd22 当当r0 = R 时，时，v = v0，作定积分，得：，作定积分，得： vvrRvvrrgR0dd22rgRgRvv22022 由上可知由上可知, ,当当 时时 , ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。0 v rgRv220 的条件为：的条件为：0 v所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度sm1021110468922360

16、.gRv第二宇宙速度第二宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )甲甲牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系观察者甲：观察者甲： 即即0, 0 Fam观察观察者乙：者乙：有力有力Fa和加速度和加速度amF 即即有力有力 Fa但没有加速度但没有加速度牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用 惯性系惯性系2.4.1、惯性系与非惯性系、惯性系与非惯性系非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。ml0aF乙乙牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。2.4 惯性系和非惯性系惯性系和

17、非惯性系 以加速度以加速度 运动的车厢内吊一重物运动的车厢内吊一重物 m 。0amgT sin0cosmaT 地面观测者地面观测者来看，小球作来看，小球作加速运动加速运动：车厢内的车厢内的观测者以车厢为参观测者以车厢为参考系考系来看，小球是来看，小球是静止静止的。的。要在要在 m 上给它上给它假定一个向左的力假定一个向左的力 ： 00Fma Tgm与与 合力不为零。合力不为零。mgT sin0cos0 maT 1、作直线运动的加速参考系、作直线运动的加速参考系0a-m0a0a2.4.2、非惯性系中的力学定律、非惯性系中的力学定律加速车厢中光滑桌面上的小球加速车厢中光滑桌面上的小球开始时车厢和小

18、球静止，开始时车厢和小球静止，当车厢作加速直线运动时当车厢作加速直线运动时地面观察地面观察：小球在水平方：小球在水平方向不受力，车厢运动后，向不受力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛小球仍保持原位不动，牛顿定律成立。顿定律成立。车厢观察车厢观察：小球水平方向不受力，但以：小球水平方向不受力，但以 0a 向后运动向后运动，故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力00amF 则牛顿定律成立。则牛顿定律成立。0a0a-0a惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。而引入的假想的力。00amF

19、m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：0a为为非惯性系相对于惯性系非惯性系相对于惯性系的加速度的加速度定义：定义：。速度相反的方向与非惯性系的加0F惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。a为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意0amFF 非惯性系中的动力学方程非惯性系中的动力学方程物体相对惯性系的加速度物体相对惯性系的加速度 0aaa2、转动参考系、转动参考系m转动参考系为非惯性系转动参考系为非惯性系 FF 由于转动参考系中的坐标轴的方由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里向转动着，比较复杂。故这

20、里仅考虑仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止对转动参考系静止的情况。的情况。2)匀角速转动参考系匀角速转动参考系在地球参考系：在地球参考系：转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了20ar弹簧对小球施力弹簧对小球施力 牛顿定律成立。牛顿定律成立。20Fmamr1)相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。 在转动参考系在转动参考系中观察，小球静止，为了用牛顿第二定律解中观察，小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入释这一现象，必须引入惯性力惯性力 ，方向与方向与 的方向相反，叫的方

21、向相反，叫惯性离心力。惯性离心力。00Fma 0a 例题例题2-52-5 升降机以加速度升降机以加速度 上升，上升，质量为质量为m1 = 0.5m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。 求求1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度； 2)机外地面上的人，观察到的两物体的机外地面上的人，观察到的两物体的加速度加速度( (无摩擦无摩擦) )。ga5 . 00 解解 1) 升降机作加速运动，所以是升降机作加速运动，所以是非惯性系非惯性系。在此非惯性在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为。设绳中张力为T，m1 、m2受力受力如图

22、所示。如图所示。T1m1 0m agm11NaT2 0m agm2a2m0a1m2ma 对对m1 ： 10111NamgmamT（1）（2）对对m2 ：amTamgm 2022（3）解得：解得：gagmmma )(0212 gggaaayx25)2(222121 1 ggga5.021 2 2,11gagaayx 2)在机外的观察者在机外的观察者( (惯性系惯性系) )，T1mam1gm11NaTam2gm2a2mxym1 的加速度：的加速度：01aaa m2 的加速度：的加速度：aaa 02例题例题2-6如图所示，地球的半径如图所示，地球的半径 质量为质量为 。若考虑地球自转，。若考虑地球自

23、转，其自转角速度其自转角速度 。有一质。有一质量为量为m的物体静止在纬度为的物体静止在纬度为 处的地面上，处的地面上，求物体所受到的重力。求物体所受到的重力。mORrN0F0FPm10378. 66 RgMk10792. 524 15srad10292. 7 解解 若以地球为参考系，由于地球的自转，若以地球为参考系，由于地球的自转，所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力所以它是个非惯性系，物体除了受到地心引力 和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力 ，其方向与物体绕地轴转动的向心加，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。速度方向相反。 20/ RM

24、mGF cos220RmmrF重力重力P为地心引力与惯性离心力为地心引力与惯性离心力F0的矢量和，即的矢量和，即0FFP 22200coscosmRRMmGFFP )cos0035. 01()cos1(220202320 RMmGMGRRMmG2.5.1、伽利略变换伽利略变换 (Galilean transformation) 质点在质点在相对作匀速直线运相对作匀速直线运动动的两个坐标系中的的两个坐标系中的位矢：位矢：ttzzyyut+x=x=ttzzyyut-x=x=2.5 1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换xxyyzz OOSSuP),(),(zyxzyx2、伽利略、伽利略速度变换速度变换3、加速度变换关系加速度变换关系ddddddddddddxxuttyyttzzttxxyyzzvvuvvvvvvuaa在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。 2.5.