一元二次方程根的判别式与根与系数关系复习学案

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan一元二次方程根的判别式与根与系数关系的复习设计：房县实验中学黄琴学习目标：1 .判断一元二次方程的根的情况(两不等实根、两相等实根、无实根)；2 .由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；3 .不解方程，求与方程两根有关代数式的值；4 .应用根与系数的关系求作一个一元二次方程；5 .根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.并会灵活运用它们解决问题.学习重点和难点重点：

2、一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用难点：灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.学习流程一、知识回顾：1 .根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a金曲根的判别式为：= 当 >0 时，方程 实根；当= 0时，方程 实根； 当 < 0时，方程 实根。若一元二次方程有实根，则4 2 .根与系数关系(韦达定理)若方程ax2+bx+c=0 (aw%"两实根为xi、 X2,则 xi+ x2= , xix2= 、基础训练1 .下列方程有两相等实根的是()A.2y 2+y+3=0B.3x2+7x=-9C. 5x+10=4x2D.x 2+1=-2x警示一：使用根的判别式时

3、，必须把一元二次方程化成一般形式；2 .若关于x的一元二次方程 ax2+2x+1 = 0有实根，则a的取值范围是 ,3 . (口答)下列方程中，两根之和与两根之积各是多少？(1) 工(2) 3x2+7x=9(3) 5x-1 =4x2(4) x2=1警示二：应用根与系数关系时，必须先把一元二次方程化为一般式，即ax2+bx+c=0 (aw。)的形式4 .下列一元二次方程中，两根之和为2的是()A. x2-x+2=0B. x2-2x+2=0C. x2-x-2=0D. 2x2-4x+1=0警示三：应用根与系数关系的前提条件是方程有两实根即b2-4ac> 05 .已知a, 3是方程x2+2x-5

4、=0的两根，那么 «2+a 3 +3 a +的值是6 .写一个你喜欢的一元二次方程，使其两根分别为3和-2,则这个方程为 三.典例探究1.已知：关于 x 的方程 kx2-(3k-1)x+2(k- 1)=0(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根Xi, X2,且X1-X2 =2,求k的值.四.当堂检测1 .已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是5和-5,则p=, q=2 .已知方程x2-kx-k+5=0的一个根是2,则k=,另一个根是 3 .等腰三角形的边 AB=6 ,AC、BC是方程x2-10x+m=0的两个根，则AC= 4.1. 形的两条对角线是

5、一元二次方程2x2-15x+16=0的两根，则该菱形的面积是()A. 6B.5C.4D.35 .已知方程x2+px+q=0的两个根分别是 2和-3,则x2-px+q可分解为()A. (x+2) (x+3) B. (x-2) (x-3) C. (x-2) (x+3) D. (x+2) (x-3)6 .已知关于x的方程(m+3 ) x2+x+m 2+2m-3=0的一根为0,另一根不为0,则m的值为( )A. 1B. -3C. 1或-3D.以上均不对7 .若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是 x1，x2且满足x12+x22=1 ,求k的值5 .小结与反思6 .走进中考1.在斜边AB为5的R

6、t ABC中，/ C=90° ,两条直角边a、b是关于x的方程x2- (m-1 )x+m+4=0的两个实数根，求 m的值育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan2 已知关于x 的方程 4x2+ (a2-3a-10 ) x-4a=0 的两个实数根互为相反数，求a 的值23.已知关于x的一兀二次方程x 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根1 )求k 的取值范围；2 )若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。4.若关于x的一元二次方程 x2-4x+k-3=0的两个实数根为 xi、X2,且满足xi=3x2,试求出方程的两

7、个实数根及k 的值225.已知关于x 的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 2k 0有两个实数根x1 ， x2 。( 1 )求实数k 的取值范围；22(2)是否存在实数k使得x x2 x1x2 > 0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。6 .已知：y关于x的函数y=(k 1)x2-2kx+k+ 2的图象与x轴有交点.(1) 求 k 的取值范围；(2)若X1, X2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k 1)xi2 + 2kX2 + k+2= 4xix2.求 k 的值；当k<x< k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.7 .已知二次函数 y=a(x m)2 a(x m) (a、m为常数，且 a 0)。(1) 求证：不论a 与 m 为何值，该