第二章 轴向拉压变形

1、章 节名 称学时备注第二章轴向拉伸与压缩1 教学目标： 通过学习本章内容，使学生掌握轴向拉压的概念、内力、截面法、轴力及轴力图、应力、拉压杆内的应力、拉压杆的变形及胡克定律、拉压杆的应变能、材料在拉伸和压缩时的力学性能、强度条件、应力集中等知识点。2 教学内容：主要内容包括拉伸及压缩的定义；杆件横截面上的内力、应力、杆件变形的计算；强度条件及其应用；材料的机械性能；简单的拉压静不定问题求解；应力集中的概念等。3 重点、难点分析及解决策略 本章重、难点为杆件横截面上的内力、应力、杆件变形的计算、内力、截面法、轴力及轴力图、拉压杆的变形及胡克定律。4 教学方法： 采用理论讲授及实验的教学方法。5

2、教学进程：§2-1 轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力（或者外力的合力）的作用线与杆轴线重合，这类构件称为轴向拉（压）杆，简称拉（压）杆。1、工程实例：2、几何特征： 均为等直杆。3、受力特征：杆在两端各受一集中力F作用，两个力F大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合。4、变形特点： 沿轴向伸长或缩短。5、计算简图 FF轴向拉伸FF轴向压缩§22 内力·截面法·轴力及轴力图一、内力 物体在外力的作用下发生变形，这种由外力作用而引起的质点间相互作用力的该变量，即为材料力学中所研究的内力。由于我们在材料力学的研究

3、中假设研究对象是均匀连续的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成（力或力偶），简称为内力。mmFF设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件横截面 mm 上的内力。二、截面法·轴力及轴力图1、截面法l 截开mmFF 在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分。l 代替取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力mmFFN为FN 。l 平衡对研究对象列平衡方程：FN = F式中：FN为杆件任一横截面 mm上的内力。与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为轴力。若取

4、右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反。2、轴力符号的规定 （1）若轴力的指向背离mmFFN截面，则规定为正的，称为拉力。FNmFm（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力。3、轴力图xFNO用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧。例题 1：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。解: 求支座反力：求AB段内的轴力：求CD段内的轴力：求DE段内的轴力：杆的轴力图：发生在BC段内任一横截面上。§23 应力&#

5、183;拉（压）杆内的应力一、 应力的概念1、 定义 杆件截面上内力的分布集度，称为应力。它是受力杆件某一截面上分部内力在一点处的集度。2、应力的表示 平均应力 总应力（全应力） 总应力分解为Ø 垂直于截面的应力称为“正应力” Ø 位于截面内的应力称为“切应力”在某一截面上一点处的应力是矢量。对于应力分量，通常规定离开截面的正应力为正，反之为负，即拉应力为正，压应力为负；而对截面内部（靠近截面）的一点产生顺时针转向力矩的切应力为正，反之为负。二、拉（压）杆横截面上的应力1、变形现象(1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；(2) ab和cd分别平行移至a'

6、b'和c'd'，且伸长量相等。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。2、平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。3、 内力的分布均匀分布。4、正应力公式 式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积，s 的符号与轴力FN 的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力；当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力 。5、最大正应力 当等直杆受几个轴向外力作用时，由轴力图可求得其最大轴力FN，max,代入正应力计算公式即得到杆内的最大正应力为：最大轴力所在的横截面称为危险截面，危险截面上的正应力称为最大工作应力。

7、讲解课本15页例题。二、 拉（压）杆斜截面上的应力1、斜截面上的应力现研究与横截面成a角的任一斜截面kk上的应力。以 p表示斜截面k - k上的 应力，于是有:将应力p分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力 sa沿截面切线方向的剪应力 ta2、符号的规定（1）角（2）正应力（3）切应力 对研究对象任一点取矩3、讨论§24 拉（压）杆的变形·胡克定律设拉杆的原长为L，承受一对轴向拉力F的作用而伸长后，其长度增为L1，1、纵向变形1）纵向变形2）纵向应变2、横向变形1）横向变形2）横向应变3、泊松比 m 称为泊松比。 4、胡克定律 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在

8、此弹性范围内，正应力与线应变成正比。由可得到式式中 E 称为 弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。例题 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1) -、-、-截面的轴力并作轴力图(2) 杆的最大正应力smax(3) B截面的位移及AD杆的变形解：求支座反力 R = -50kN(1) -、-、-截面的轴力并作轴力图(2) 杆的最大正应力smaxAB段：BC段：DC段：(3) B截面的位移及AD杆的变形§25 拉（压）杆内的应变能弹性体在受力后要发生变

9、形，同时弹性体内将积蓄能量。一、能量方法 利用功能原理 U = W 来求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法。二、外力功固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移，外力因此而做功，则成为外力功。三、变形能在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。四、功能原理可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功. 对于弹性体，不考虑其他能量的损失，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能。五、轴向拉压的变形能当拉力为F1 时，杆件的伸长为l1当再增加一个dF1 时，相应的变形增量为d(l1)此外力功的增量为：积分得：根据功能

10、原理U = W , 可得以下变形能表达式：当轴力或截面发生变化时：当轴力或截面连续变化时：比能：单位体积的应变能.，记作u §26 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料的拉伸和压缩试验1、试验条件 (1) 常温: 室内温度(2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件2、试验设备(Test instruments)(1)万能材料试验机 (2)游标卡尺二、低碳钢试样的拉伸图及其力学性能1、拉伸试件先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l ，3 应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(a) 弹性阶段 试样的变形完全弹性的。此阶段内

11、的直线段材料满足胡克定律b点是弹性阶段的最高点。(b) 屈服阶段当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。c点为屈服低限(c)强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。e点是强化阶段的最高点(d) 局部变形阶段过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现。 一直到试样被拉断。4、伸长率和端面收缩率试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 。伸长率断面收缩率d 5%的材料，称作塑性材料；d <5%的材料，称作

12、脆性材料 ；5、卸载定律及冷作硬化卸载定律： 若加栽到强化阶段的某一点d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。冷作硬化：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化。三、其他金属材料在拉伸时的力学性能1、无明显屈服极限的塑性材料2、铸铁拉伸时的机械性能四、材料在压缩时的力学性能1、实验试件 2、低碳钢压缩时的-曲线压缩的实验结果表明：低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限ss都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩

13、时的强度极限。3、铸铁压缩时的-曲线铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450 550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍。§27 强度条件·安全因数·许用应力一、拉（压）杆的强度条件杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力。1、数学表达式2、强度条件的应用(1) 强度校核(2) 设计截面(3) 确定许可核载例题1 简易起重设备中，AC杆由两根 80´80´7等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力 s=170Mpa。求许可荷载 F。解：(1) 取结点A为研究对象，受力分析如图所示。得到：由型钢表查得：(2) 许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4) 结论：许可荷载 F=184.6kN例题2 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力s=160MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可荷载F；（2）若F=50kN，设计CD杆的直径。解：(1) 求CD杆受力（2）结构的许可荷载F(3